F在b一段上的功A=F·dF 在直角坐标系中4=m(Fdx+Fdy+Fd) 在自然坐标系中 dr=ds LA= Fcos 0d 说明 (1)功是标量,且有正负 (2)合力的功等于各分力的功的代数和 A=Fdr= S(F+E2+.+F) dr b F·di F2·dF+ A1+A2+…+A (3)一般来说,功的值与质点运动的路径有关
在直角坐标系中 ( ) = + + b a L x y z A （F dx F dy F dz） 说明 (1) 功是标量，且有正负 (2) 合力的功等于各分力的功的代数和 ( ) = b a L A F cosds ( ) = b a L A F r d ( ) ( ) ( ) F r F r F r b a L n b a L b a L = 1 d + 2 d + + d F 在ab一段上的功 在自然坐标系中 dr = ds = A1 + A2 ++ A n ( ) ( ) A F r F F F r b a L b a L = d = ( 1 + 2 + + n )d (3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关
功率 力在单位时间内所作的功,称为功率。 △4 平均功率 当△t→>0时的瞬时功率1△AdA △→>0△tdt F·dF P F·D= FuCOs6 dt
三. 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 平均功率 t A P = = F v = Fv cosθ t F r P d d = 当t → 0时的瞬时功率 t A t A P t d d lim 0 = = →
力的空间累积效应匚→力的功,动能动能定理 力矩的空间累积效应匚力矩的功,转动动能动能定理 力矩作功 dW=F·dF=Fds dof O F Erde dr d=mde x 力矩的功W Mde dw de 力矩的功率 M Mo
d d d d t t F r W F r F s = = = dW = Md = 2 1 d 力矩的功 W M 一 力矩作功 力的空间累积效应 力的功,动能,动能定理. 力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理. M t M t W P = = = d d d d 二 力矩的功率 o r v F x v F o x r Ft r d d
例质量为10kg的质点,在外力作用下做平面曲线运动,该质 点的速度为D=427+167,开始时质点位于坐标原点。 求在质点从y=16m到y=32m的过程中,外力做的功。 解 4t dx= 4t dt dt y=16时t=1 =16 y dt y=16t y 32时t=2 d du f=m 80t f=m 0 dt dt a=Fdx+ f dy= 320t'dt=1200 J
质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为 t i j 4 16 2 v = + 解 2 4 d d t t x vx = = dx 4t dt 2 = 16 d d = = t y vy y =16t t t F m x x 80 d d = = v 0 d d = = t F m y y v A F x F y = xd + yd 320 d 1200 J 2 1 3 = t t = 求 在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。 例 ,开始时质点位于坐标原点。 y =16时 t =1 y = 32时 t = 2