地震作用：由地震引起的地面运动通过地基和基础传递给上部结构的惯性力。其大小和结构的质量、结构本身的动力特性、地面运动的特性有关。确定地震作用方法的演变历经三个阶段：F, = m,xgmax = kG;静力理论阶段：（动静法）：F,=kβG反应谱理论阶段（时程分析法）直接动力分析阶段
◼ 地震作用：由地震引起的地面运动通过地基和基础传 递给上部结构的惯性力。 ◼ 其大小和结构的质量、结构本身的动力特性、地面运 动的特性有关。 确定地震作用方法的演变历经三个阶段： 静力理论阶段： i i g i F = m x max = kG 反应谱理论阶段（动静法）： i Gi F = k 直接动力分析阶段（时程分析法）
■4.2桥梁结构地震反应分析方法4.2.1静力法静力法是早期采用的分析方法，假定结构物与地震动具有相同的振动，把结构物在地面运动加速度作用下产生的惯性力视做静力作用于结构物上作抗震计算。惯性力的计算公式为：F, = m,ig max = kG,式中，M为结构物的质量
◼ 4.2 桥梁结构地震反应分析方法 4. 2. 1 静力法 静力法是早期采用的分析方法，假定结构物与地震动具有 相同的振动，把结构物在地面运动加速度作用下产生的惯性 力视做静力作用于结构物上作抗震计算。惯性力的计算公式 为: 式中，M为结构物的质量。 i i g i F = m x max = kG
14.2桥梁结构地震反应分析方法4.2.2反应谱法1）反应谱法的概念动力反应谱法同时考虑了地面运动和结构的动力特性比静力法有很大的进步。F1）反应谱的概念反应谱的基本概念，可以通过如图4.4所尔的单质点振子的力学图式来阐明。80)图41截然1只ot)图4.4单质点振子的力学图式振子的质量、刚度和阻尼系数分别表示为m、k和c，其基底受到地面运动加速度为8，的地震作用
◼ 4.2 桥梁结构地震反应分析方法 4. 2. 2 反应谱法 1）反应谱法的概念
14.2桥梁结构地震反应分析方法4.2.2反应谱法单自由度振子的地震振动方程为：m(8, + 8) +cs + ks = 0(4.7)相对坐标系，进一步可以表示成如下形式：运动的.8)8+2508+08=-8k式中，阻尼比$无阻尼圆频率为3m2/km上述振动方程的解可以用杜哈美（Duhamel）积分公式来表示：e-to(t-)S,()sin[(t -T)]dT(4.9)8(t)0式中，有阻尼圆频率a=1-
◼ 4.2 桥梁结构地震反应分析方法 4. 2. 2 反应谱法
14.2桥梁结构地震反应分析方法4.2.2反应谱法对式（4.9）分别求一次和两次导数，即可得单自由度振子地震作用下的相对速度和绝对加速度反应的积分公式：e-to(1-r)8,()cos[(t-T) +α]dT(t) =-(4.10)e-tol-)8,(T)sin[(t -T) +2α]dt8(0) +8(t)(4.11)D由于工程结构的阻尼比一般很小所以～，并且相位差α也可以忽略不计。因此，式（4.10）和式（4.11）就可以简化为[,e*to(-)S,(T)cos[o(t - T)]d8(0) =-(4. 12)8(t) +8,(0) = f,e*to(-)8,(T)sin[(t -)]dT和(4.13)由于地震加速度8，是不规则的函数，上述积分公式难以直接求积，一般要通过数值积分的办法来求得反应的时间变化规律，即时程曲线
◼ 4.2 桥梁结构地震反应分析方法 4. 2. 2 反应谱法