延安大学：《数字信号处理》课程教学讲稿（DigitalSignal Processing，DSP）第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

2、减小截断效应及其影响 截断效应是因为要用有限项 Fourier级数代替无限项 Fourier级数而产生的, 显然,随着选取的 Fourier级数项数增多,引起的误差就会减小,但项数增多, 即H(m)长度增加,会使成本增加。在实际设计中,应在满足技术要求的条件下, 尽量减少h(n)的长度。 对(2.3)式,即 h(n)=h(n)R( 进行 Fourier变换,并根据复卷积定理,有 (0-0)10 式中,H(e")和R(e")分别是h(n)和R(m)的 Fourier变换,即 N R(e)=∑R(n)e R(oe (2.5) 式中 R(o) R(a)称为矩形窗的幅度函数。 将H(e)写成 H,ee)=ha(o)e 已知理想低通滤波器的幅度特性H(a)为 L,ol≤ 0..<o≤

2、 减小截断效应及其影响 截断效应是因为要用有限项Fourier级数代替无限项Fourier级数而产生的， 显然，随着选取的 Fourier 级数项数增多，引起的误差就会减小，但项数增多， 即 h n  长度增加，会使成本增加。在实际设计中，应在满足技术要求的条件下， 尽量减少 h n  的长度。 对(2.3)式，即 h n h n R n    d N     进行 Fourier 变换，并根据复卷积定理，有         1 2 j j j H e H e R e d d N             (2.4) 式中，   j H e d  和   j R e N  分别是 h n d   和 R n N   的 Fourier 变换，即         1 1 1 2 0 sin 2 sin 2 N j N j j n j N N N n N R e R n e e R e                              (2.5) 式中   sin 2 1 , 2 sin 2 N N N R                    RN  称为矩形窗的幅度函数。 将   j H e d  写成     j j H e H e d d      已知理想低通滤波器的幅度特性 Hd  为   1, 0, c d c H               

将Hn(e")和R(e")代入(2.4)式,可得 H(-)=2nJ.1(O)cR(o-)e e27_Ha(O)R,(o-e)de 将H(e)写成下式 H ()=H()R(o-)d0 式中H2(a)是H(e)的幅度特性。 该式说明滤波器的幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性H4(m)与矩 形窗幅度特性R、()的卷积。 【因为时域截断在数学上相当于与矩形窗相乘】 H4(a)与R(m)卷积形成H(a)波形的过程见图7.2.2

将   j H e d  和   j R e N  代入(2.4)式，可得             1 2 1 2 j j j d d N j d N H e H e R e d e H R d                                  将   j H e  写成下式     j j H e H e      则       1 2 H H R d d N             (2.6) 式中 H g  是   j H e  的幅度特性。 该式说明滤波器的幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性 Hd  与矩 形窗幅度特性 RN  的卷积。 【因为时域截断在数学上相当于与矩形窗相乘】 Hd  与 RN  卷积形成 H  波形的过程见图 7.2.2

H(6) Ro(e (b) 2I/N 2π/N H(6) c N(o-e) =⑩ H4(6) (d) 人∧ M(4-9 H4() R e a)=02+2x/N H(O/H(O) 0.0895 0.5 0.5 00468 0.0468 0.0895 图7.2.2矩形窗对理想低通幅度特性的影响 分析上图可知,对h()加矩形窗处理后,H(a)和原理想低通H(o)差别有

图 7.2.2 矩形窗对理想低通幅度特性的影响 分析上图可知，对 h n d   加矩形窗处理后， H  和原理想低通 Hd  差别有