⑥“j”的数学意义和物理意义 旋转90°因子：ej90 e0=c0s90°±jsin90°=±j 设相量A=rejy B 相量乘以e 将逆时针旋转90°，得到B 相量嵊以e 将顺时针旋转9：得到C 21
21 j 9 0 e 旋转 因子： e c o s 9 0 j s in 9 0 j j 9 0 = = ⑥“j”的数学意义和物理意义 ψ A r j = e 设相量 C +1 +j o 9 0 B A • 相量 乘以 ， 将逆时针旋转 ，得到 A j 9 0 e A 9 0 B 相量 乘以 ， 将顺时针旋转 ，得到 C • A - j 9 0 e A 9 0
正误判断 ⊙0◆00◇0◇@0@⊙◇◆◇0⊙◇◇⊙◆◆0◆0◇◇◆⊙0⊙⊙0◇◇0◇◇◇◇◆ 1.已知： 3.已知： u 220 sin(@t+45)V I=4ei30° 复数 45V 42sin (+30)A 瞬时值 有效值 i459 4.已知： 0m关220e4sV U=100/-15°V 2.已知：1=10/60°A U+100V 关0恤(ot+609 负号 最大值 0米100esV
22 45 V 2 220 U = ？ 正误判断 1.已知： u = 220 sin(ω t + 45)V 220 e V 45 m U = ？ 有效值 = 4 2 sin (ω t + 30 )A ？ 4 e A j30 I = 3.已知： 复数 j45 瞬时值 • i = 10 sin (ω t + 60)A ？ 最大值 U = 100V ？ 100 e V j15 U = ？ 负号 2.已知： I = 10 60A 4.已知： U = 100 −15V
[例1]若已知 i=12.7√2sin(314t+30A i2=112sin(314t-60)A 、求i=i+i。 [解] 正弦电量的运算可按下列步骤进行，首先把 正弦电量 变换 相量 (时间函 (复数) 数) 四 所求 相 相量 正弦 反变换 量结 运算 量 (复数运 算) <
[例 1] 若已知 [解] 正弦电量 (时间函 数) 所求 正弦 量 变换 相量 (复数) 相 量 结 果 反变换 相量 运算 (复数运 算) 正弦电量的运算可按下列步骤进行，首先把 i 2 =11 2 sin(314 t −60)A i 1 = 12 .7 2 sin (314 t + 30 )A 求 i = i1 + i2
例1：已知i=12.7W2sin314t+30)A i2=11V2sin(314t-60)A 求：i=i+i i1=12.7/30°A i2=11/-60°A i=11+i2=12.7B0A+1160A :12.1(0s30°+jsin30)A+11c0s60-jsin60H =(16.5.j318)A=16.810.9°A i=16.8√2sin(314t-10.9)A 有效值1=16.8A 24
24 例1: 已知 = 1 2 . 7 ( c o s 3 0 + j s i n 3 0 ) A + 11( c o s 6 0 − j s i n 6 0 ) A 有效值 I =16.8 A i 1 = 12 .7 2 sin (314 t + 30 )A i 2 =11 2 sin(314 t −60)A i = i 1 + i 2 。 i =16.8 2 sin( 314 t −10.9 ) A 求： I 1 = 12.7 30A I 2 = 11 − 60A I = I 1 + I 2 = 1 2 . 7 3 0 A + 1 1 − 6 0 A = ( 1 6 . 5 - j 3 . 1 8 ) A = 1 6 . 8 − 1 0 . 9 A
例2：图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为： "=220V2sin314ty 4,=220V2sin3141-120)y 4c=220V2sin(3141+120)V 试求uAB,并画出相量图。 解：()用相量法计算： 0A=2200°V 0g=220120V Uc=2204120V 25
25 例2: 图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为： u B = 2 2 0 2 s i n ( 3 1 4 t − 1 2 0 ) V u A = 220 2 s i n 314 t V u C = 2 2 0 2 s in ( 3 1 4 t + 1 2 0 ) V 试求uAB ，并画出相量图。 N C A N B + – + + - + UA UB – UC – U A B – 解:(1) 用相量法计算： U A = 220 0V U B = 220 −120V U C = 220 + 120V