武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 Laplace变换法,连续时间系统的S域分祈

f(t)= F(o+ jo)e (o+jo) da 2兀 扩f.=σ+jo,then2dl= F(s)=f(te dt 单边 0+oO f(t)= F(seds 27g 0-CO 2立叶,单边拉氏变换是眠边拉氏变换 的特殊情况

      f t F j e d j   − + = + ( ) ( ) 2 1 ( ) j ds if .s =  + j,then, d = F s f t e dt s t   −  = 0 ( ) ( ) F s e ds j f t s t  + − =    ( ) 2 1 ( ) 2.傅立叶,单边拉氏变换是双边拉氏变换 的特殊情况 单边

付氏变换 O=0 O f()(-0<<∞ 飘边拉氏变换 Lf(O]=FIf(t)e S=O+10 f,t<0,f(t)=0 f((-∞<t<∞) t<0 f(t)=0 「单边氏变换 S=O+JO f(t)(0<t<∞

单边拉氏变换 s =  + j f (t)(0  t  ) 双边拉氏变换 s =  + j f (t)(−  t  ) 付氏变换 s = j f (t)(−  t  )  = 0 t  0 f (t) = 0 s =  + j f (t)(0  t  ) [ ( )] [ ( ) ] t L f t F f t e − = if ,t  0, f (t) = 0

拉氏变换与傳氏变换的吳票 f(te ot 0 因果 乘裹减因子「PO f() e(a+/) e S=O+/ f(te -(0+1O S=0+10 f(test t< o f(te s dt f(t)=o

拉氏变换与傅氏变换的关系   − − f t e dt jt ( ) 因果 ( )   0 乘衰减因子 t e − f t e dt j t   − + 0 ( ) ( )   s = + j   − 0 f (t)e dt st   − − f t e dt st ( ) s = + j f t e dt j t   − −( + ) ( )    = 0 f(t) 0 t 0 = 

因果 f()=f()e a S=O+10 lr f(e to-yo) 象画数 正LT F(s=l f(teat 原晶数 递LT O+10 f(t)= F( se as any FTF:实频率是振雷频率 LT:复频率SO是振荡频率,σ控制衰减速度

t f t f t e − ( ) = ( ) 1 F f t e dt j t   − + = 0 ( ) 1 ( ) ( )    因果   − = 0 F(s) f (t)e dt st s = + j 象函数 正LT F s e ds j f t j j s t  + − =      ( ) 2 1 ( ) 原函数 逆LT FT: 实频率 是振荡频率 LT: 复频率S 是振荡频率， 控制衰减速度   

3常用信号的拉氏变换 u S u(ta s-ta n δ(t) 6(t-t0) S

3.常用信号的拉氏变换 S 1 t u t a − ( ) s + a 1 n t 1 ! n+ s n  (t) 1 ( ) 0  t −t 0 st e − u(t)