第9章 功平法和上限法及其应用 §9.1功平衡法 §9.2极值原理及上限法 §9.3速度间断面及其速度特性 §9.4 Johnson上限模式及应用 §9.5 Aviztur上限模式及应用
第9章 功平衡法和上限法及其应用 §9.1 功平衡法 §9.2 极值原理及上限法 §9.3 速度间断面及其速度特性 §9.4 Johnson上限模式及应用 §9.5 Aviztur上限模式及应用
采用近似解法求解金属塑性加工变形力学问题，据原理有 两类：一类是根据力平衡条件求近似解，如工程法；另一类是 根据能量原理求近似解，如功平衡法和上限法等。 功平衡法是利用塑性变形过程的功平衡原理来求解变形力的 近似解；极值原理是根据虚功原理和最大塑性功耗原理，确定 物体总位能接近于最低状态下，即物体处于稳定平衡状态下变 形力的近似解
采用近似解法求解金属塑性加工变形力学问题，据原理有 两类：一类是根据力平衡条件求近似解，如工程法；另一类是 根据能量原理求近似解，如功平衡法和上限法等。 功平衡法是利用塑性变形过程的功平衡原理来求解变形力的 近似解；极值原理是根据虚功原理和最大塑性功耗原理，确定 物体总位能接近于最低状态下，即物体处于稳定平衡状态下变 形力的近似解
§9.1功平衡法 功平衡法是利用塑性变形过程中的功平衡原理来计算变形 力的一种近似方法，又称变形功法。 功平衡原理是指：塑性变形过程外力沿其位移方向上所作 的外部功(W)等于物体塑性变形所消耗的应变功(W)和接 触摩擦功(W)之和，即： Wp Wd W 对于变形过程的某一瞬时，上式可写成功增量形式： dWp=dWa dW
§9.1 功平衡法 功平衡法是利用塑性变形过程中的功平衡原理来计算变形 力的一种近似方法，又称变形功法。 功平衡原理是指：塑性变形过程外力沿其位移方向上所作 的外部功（WP）等于物体塑性变形所消耗的应变功（Wd）和接 触摩擦功（Wf）之和，即： 对于变形过程的某一瞬时，上式可写成功增量形式： WP = Wd + Wf dWP = dWd + dWf
dW,为外力所作功的增量 外力P沿其作用方向产生的位移增量为dup,则 dW。=P×dup dW,为塑性变形功增量 单元体积的塑性变形功增量为 dWa=odei dv=(ode+o2de2+o3de3)dV dW为接触摩擦所消耗功的增量 若接触面S上摩擦切应力及其方向的位移增量为du,则 dWr-Jetrdurds
dWP为外力所作功的增量 dWd为塑性变形功增量 dWf为接触摩擦所消耗功的增量 单元体积的塑性变形功增量为 dWd = σi jdεi jdV = (σ1 dε1 + σ2 dε2 + σ3 dε3 )dV 若接触面S上摩擦切应力及其方向的位移增量为duf，则 = F dWf τf duf dS 外力P沿其作用方向产生的位移增量为duP，则 dWp = P dup
于是由功平衡方程，得到了总的变形力P为 P=r[vdedv+du dFl!dur 由于塑性变形总是不均匀的，计算d是比较困难的 通常可按均匀变形假设确定，故变形功法又称为均匀变 形功法
于是由功平衡方程，得到了总的变形力P为 由于塑性变形总是不均匀的，计算 是比较困难的， 通常可按均匀变形假设确定，故变形功法又称为均匀变 形功法。 = + F P T V d e dV f du f dF duP [ ]/ d ij