第7章 金属塑性加工变形力的工 程法解析 §7.1工程法及其要点 §7.2直角坐标平面应变问题解析 §7.3圆柱坐标轴对称问题 §7.4极坐标平面应变问题解析 §7.5球坐标轴对称问题的解析
第7章 金属塑性加工变形力的工 程法解析 §7.1 工程法及其要点 §7.2 直角坐标平面应变问题解析 §7.3 圆柱坐标轴对称问题 §7.4 极坐标平面应变问题解析 §7.5 球坐标轴对称问题的解析
§7.1工程法及其要点 >求解原理 P-j川so,函=ps 工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位 压力 表示 S一一工作面积P按“工作面投影代替力的投影”法则求 解
§7.1 工程法及其要点 ➢求解原理 ——工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位 压力 表示 S——工作面积 ，按“工作面投影代替力的投影”法则 求 解 P = S n ds = p S n p
求解要点 ,工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简 化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条 件。 ,这些简化和假设如下： 1.把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问 题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、 棒材挤压和拉拔等。 2,假设变形体内的应力分布仅是一个坐标的函数。这样 就可获得近似的应力平衡微分方程，或直接在变形区内截 取单元体，截面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由 此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程
求解要点 ➢工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简 化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条 件。 ➢这些简化和假设如下： 1．把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问 题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、 棒材挤压和拉拔等。 2．假设变形体内的应力分布仅是一个坐标的函数。这样 就可获得近似的应力平衡微分方程，或直接在变形区内截 取单元体，截面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由 此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程
3.采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力 假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件 (o-0,)2+4r=4k2 可简化为0x-oy=2k 或 do,=doy 0x-y=0 对于轴对称问题，塑性条件(o,-0)2+3子=o 可简化为 do,-do:=0
3. 采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力 假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件 可简化为 或 对于轴对称问题，塑性条件 可简化为 2 2 2 ( ) 4 4k x − y + xy = − = − = 0 2 x y x y k d x = d y 2 2 2 ( r z ) 3 zr T − + = d r − d z = 0
4.简化接触面上的摩擦。采用以下三种近似关系 库仑摩擦定律：tk=fom (滑动摩擦) 常摩擦定律： Tk =k (粘着摩擦) 式中： 一一摩擦应力k一一 屈服切应力(k=o,5) 0—— 正应力f一一 摩擦系数 5,其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为 均质和各向同性等
4．简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律： （滑动摩擦） 常摩擦定律： （粘着摩擦） 式中： ——摩擦应力 k——屈服切应力（ ） ——正应力 f ——摩擦系数 5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为 均质和各向同性等。 k n = f k k = k n k = s / 3