§9.2极值原理及上限法 极值原理包括上限定理和下限定理，都是根据虚功原理 和最大塑性功耗原理得出的，但各自分析问题的出发点不同。 上限定理是按运动学许可速度场（主要满足速度边界条 件和体积不变条件)来确定变形载荷的近似解，这一变形载 荷它总是大于（理想情况下才等于）真实载荷，即高估的近 似值，故称上限解 下限定理仅按静力学许可应力场（主要满足力的边界条 件和静力平衡条件)来确定变形载荷的近似解，它总是小于 (理想情况下才等于)真实载荷，即低估的近似解，故称下 限解
§9.2 极值原理及上限法 极值原理包括上限定理和下限定理，都是根据虚功原理 和最大塑性功耗原理得出的，但各自分析问题的出发点不同。 上限定理是按运动学许可速度场（主要满足速度边界条 件和体积不变条件）来确定变形载荷的近似解，这一变形载 荷它总是大于（理想情况下才等于）真实载荷，即高估的近 似值，故称上限解； 下限定理仅按静力学许可应力场（主要满足力的边界条 件和静力平衡条件）来确定变形载荷的近似解，它总是小于 （理想情况下才等于）真实载荷，即低估的近似解，故称下 限解
N 上 3 2 解 精确解 3 下限解 0 求解模式参数 图9-2 上限解、下限解与精确解的比较
最大塑性功消耗原理：在一切许可的塑性应变增量（应 变速度)或许可的应力状态中，以符合增量理论关系的应力 状态或塑性应变增量（应变速度）所耗塑性应变功耗（或功 率消耗)最大。 1' 屈服轨迹 切线 0≤ G' 图9-3最大塑性功耗原理示意图
最大塑性功消耗原理：在一切许可的塑性应变增量（应 变速度）或许可的应力状态中，以符合增量理论关系的应力 状态或塑性应变增量（应变速度）所耗塑性应变功耗（或功 率消耗）最大