从运动方程中消去t得轨迹方程 3x2坐标之间的关系 2.位移( Displacement)—描述质点位置变化的物理量: 1)位移的概念 如图所示,在t时刻质点运动到A点,其矢径为rA,t△t时刻质点运动到B点,其矢径为r。则在△t内 质点的位置从始点A变化到终点B。我们把由始点A到终点B的有向线段AB定义为质点的位移矢量,简称 位移,用Δr表示。值得注意的是这里的位移是质点在△t时间内的位移 2)位移的计算 由矢量计算可知 F4+△F=FB B 即位移等于终点B与始点A的位置矢量之差。 大小:△=4B方向:A→B 在直角坐标系中F=x1i+y+zk, 图1-5曲线运动中的位移 rR=xgi tyre +gk AF=rB-=(rgi+yBj+zBk)-(xityj+z,k) =(xB-xi+g-yj+(zB-z)k 大小|△=√(x-x1)2+(-y1)+(=-z,) 方向余弦:cosa V8-3 COSY= 3)位移与路程——位移与路程是两个完全不同的概念 位移是矢量:是描述质点位置矢量的变化的物理量 路程是标量:是描述质点运动轨迹的长度的物理量。 路程是质点在Δt内走过的轨道的长度,而位移大小是质点实际移动的直线距离;位移和位矢均为矢量, 但路程为标量,路程用ΔS表示。只在单向直线运动中,位移和路程的大小相同。除此之外,其他情况位移和 路程是截然不同的两个概念 4)小结:位移是位置矢量的增量,是与运动过程有关的物理量,它是时间间隔的函数,与位置矢量不同 的是,一旦参考系确定,位移和坐标系原点的选择无关 *关于“米”的定义: 1.19世纪:通过巴黎的地球子午线长度的四千万分之一定义为一米; 1889年:国际计量大会( General Conference on Weight and Measures)上,通过用铂铱合金米尺上 两刻度线的距离为一米。(国际米原器:精度为百万分之一。 3.1960年:国际计量大会规定1米等于氪-86原子的2p和5d能级间跃迁辐射的真空波长的1,650,763.73 倍的长度。 4.1983年:国际计量大会规定1米是光在真空中,在1/299,792,458S的时间间隔内运行路程的长度 、速度( Velocity)-粗略描述质点位置随时间变化快慢的物理量 1.平均速度:
1时刻,质点的位置矢量F(1) h2时刻,质点的位置矢量F2(t2) B 位移 AF=F2(2)-F(1) 所用时间≠=t 定义△t时间内的平均速度为 △ 图1-6曲线运动中的位移 平均速度是矢量,大小为ΔrΔt,表示质点在确定时间间隔内运动的快慢程度,方向就是质点在这段时间 内位移的方向。另外:平均速度与质点的位移和所用的时间有关。因而在叙述平均速度时,必须指明是哪一段 时间内或哪一段位移内的平均速度。 注意:在一般的曲线运动中,较长的时间内的平均速度将变成一个没有实际物理意义的抽象概念。例如作 圆周运动的质点,运动一周时的平均速度为零,根本体现不出质点运动的快慢或其他什么性质。因此,平均速 度只有在考察时间不太长的条件下,才有意义。为了精确的描述质点的真实运动情况引入瞬时速度 2.瞬时速度——精确地描述质点在某一时刻或某一位置运动快慢和运动方向的物理量 定义:平均速度的极限值称为瞬时速度,简称速度,用ν表示。 v=lir 即位置矢量(或位移)对时间的一阶导数 这里的△t趋近于零,从数学上讲,就是指△t是一看大于零而又无限接近于零的任意小的时间间隔。而在 物理学中实际测定瞬时速度时,Δt可理解为一看“足够小”的时间间隔。所谓“足够小”就是说不能比它再 小了。另外,上式左边可叙述为“质点的瞬时速度等于Δt趋近于零时平均速度的极限”;右边可叙述为“质点 的瞬时速度等于位移矢量对时间的一阶导数”。 速度是矢量,大小简称速率( speed),方向为沿轨道上质点所在位置的切线并且指向前进的一方 B B B B B B △F 图1-7质点在轨道上A点处的速度的方向 在直角坐标系中v dt =27+27+2k=v,+,万+vk d x dz 标量式:ν 速度的大小和方向的计算参考位移的数学公式 3.关于速度的说明 1)速度是矢量,即有大小又有方向,二者只要有一个变化,速度就变化 v= const匀速运动 v≠ const变速运动 2)速度具有瞬时性;速度具有相对性;速度具有矢量性;速度的单位:m·sl