实验昆虫繁殖闷题 试验目的: 建立昆虫繁殖数学模型,掌握简单程 序设计,运用线性代数知识解决实际 问题
1 实验 昆虫繁殖问题 试验目的： 建立昆虫繁殖数学模型，掌握简单程 序设计，运用线性代数知识解决实际 问题
问题指迷 有一种昆虫,最长寿命为六周,将其分为 三组:第一组0-2周龄;第二组24周龄; 第三组46周龄。 第一组为幼虫(不产卵);第二组每只两周 内平均产卵100个;第三组每只两周内平 均产卵150个。每个卵的孵化成活率为9% 第一组能成长为第二组昆虫的存活率为 10%,第二组能成长为第三组昆虫的存活 率20%
2 一、问题描述 有一种昆虫，最长寿命为六周，将其分为 三组：第一组0~2周龄；第二组2~4周龄； 第三组4~6周龄。 第一组为幼虫(不产卵)；第二组每只两周 内平均产卵100个；第三组每只两周内平 均产卵150个。每个卵的孵化成活率为9% ，第一组能成长为第二组昆虫的存活率为 10%，第二组能成长为第三组昆虫的存活 率20%
0-2周龄24周龄46周龄 产卵数不产卵100150 孵化率无 9 9 /0 存活率10%20% 3
3 存活率 10% 20% 孵化率 无 9% 9% 产卵数 不产卵 100 150 0~2周龄 2~4周龄 4~6周龄
Q现有三个组昆虫各0只,计算第2周 下面问题: (1)以两周为一时间段,分析各组昆虫数 目变化规律。昆虫数目是无限增长还是 趋于灭亡? (2)如果使用一种除虫剂,可以使得各组 昆虫的成活率以及孵化成活率减半,问 这种除虫剂是否有效?
4 现有三个组昆虫各100只，计算第2周、 第4周、第6周后各组昆虫数目，并考虑 下面问题： (1)以两周为一时间段，分析各组昆虫数 目变化规律。 昆虫数目是无限增长还是 趋于灭亡？ (2)如果使用一种除虫剂，可以使得各组 昆虫的成活率以及孵化成活率减半，问 这种除虫剂是否有效？
Q=、问题分析与与数学模型 以两周为一个时间段,用 X (k)(k)v(k 表示第k个时间段各组昆虫数目。当k= 0、12、3时,X分别为初始时刻、第2周 后、第4周后、第6周后的各组昆虫数目。 初始时亥 两周以后 X10)=[100,100,1007 X1)=
5 二、问题分析与与数学模型 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 ( ) 0 1 2 3 2 4 6 k k k k k X x x x k k X = = 以两周为一个时间段，用 表示第 个时间段各组昆虫数目。当 、、、时， 分别为初始时刻、第 周 后、第 周后、第 周后的各组昆虫数目。 初始时刻 两周以后 X(0) = [100, 100, 100] T X(1) =?