《线性代数》课程教学大纲 Linear Algebra 课程编号：130704016 学时：40 学分：2.5 适用对象：工科各专业以及经管专业学生 先修课程：中学数学 课程的性质和任务 线性代数是一门数学基础课，是理工科各专业以及经济管理专业必修课程，开设这门课是 为了让学生学习线性代数的基本知识和基本方法，掌握牢固的数学知识，提高学生的抽象思维 能力、逻辑推理能力、实际应用能力以及解题的技能与技巧，为后续专业学习打下坚实的数学 基础。 本课程主要学习两个重要的数学工具：行列式、矩阵，解决两个应用问题：线性方程组、二 次型。 素质要求：素质要求1,3-① 二、教学目的与要求 通过《线性代数》的教学，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、二次 型等基本理论和基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题能力，培养学 生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的能力，培养学生运用 基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力： 三、教学内容 第一章：行列式 1.基本内容： 第一节行列式的概念 第二节行列式的性质 第三节行列式按一行（列）展开 第四节Cramer法则 2.教学基本要求： 通过本章教学使学生，理解阶行列式的概念与性质、展开定理，克莱姆法则：并能熟练地 进行行列式的计算，会应用Cramer法则解简单的线性方程组 1、了解行列式的概念，理解行列式的定义与性质。 18
18 《线性代数》课程教学大纲 Linear Algebra 课程编号：130704016 学时：40 学分：2.5 适用对象：工科各专业以及经管专业学生 先修课程：中学数学 一、 课程的性质和任务 线性代数是一门数学基础课，是理工科各专业以及经济管理专业必修课程，开设这门课是 为了让学生学习线性代数的基本知识和基本方法，掌握牢固的数学知识，提高学生的抽象思维 能力、逻辑推理能力、实际应用能力以及解题的技能与技巧，为后续专业学习打下坚实的数学 基础。 本课程主要学习两个重要的数学工具：行列式、矩阵，解决两个应用问题：线性方程组、二 次型。 素质要求：素质要求 1，3-① 二、教学目的与要求 通过《线性代数》的教学，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、二次 型等基本理论和基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题能力，培养学 生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的能力，培养学生运用 基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力。 三、教学内容 第一章：行列式 1． 基本内容： 第一节 行列式的概念 第二节 行列式的性质 第三节 行列式按一行（列）展开 第四节 Cramer 法则 2. 教学基本要求： 通过本章教学使学生，理解 n 阶行列式的概念与性质、展开定理，克莱姆法则；并能熟练地 进行行列式的计算，会应用 Cramer 法则解简单的线性方程组。 1、了解行列式的概念，理解行列式的定义与性质
2、会应用行列式的性质和行列式的展开定理计算行列式。 3、理解克莱姆法则。 4、会应用克莱姆法则解二、三元线性方程组。 3.教学重点难点： 行列式定义，应用行列式的性质和行列式的展开定理计算行列式。 4.教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握：（①）行列式的定义：(2)克菜姆法则。 第二章：矩阵 1.基本内容： 第一节矩阵的概念 第二节矩阵的运算 第三节矩阵的逆 第四节矩阵的秩与初等变换 第五节线性方程组有解的判别法 2.教学基本要求： 通过本章教学使学生较熟练地掌握矩阵的概念、性质、运算，几种特殊的矩阵，逆矩阵，矩 阵的秩，矩阵的初等变换，消元法解线性方程组等基本知识。 1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵与反对称矩 阵，以及它们的性质。 2、熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘 积的行列式。 3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件。 4、熟练掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，熟练掌握用行初等变换求逆矩阵及矩阵 秩的方法。 5、熟练掌握清元法解线性方程组，理解线性方程组有解的判定定理。 3.教学重点难点： 矩阵、逆矩阵、矩阵的秩等概念，矩阵的初等变换，线性方程组有解的判定定理。 4、教学建议：应重点掌握：()矩阵的初等变换：（②）线性方程组有解的判定定理。 第三章：向量的线性相关性与线性方程组的解的结构 1.基本内容： 第一节维向量空间与向量的线性相关性 第二节向量组的极大线性无关组与秩 19
19 2、会应用行列式的性质和行列式的展开定理计算行列式。 3、理解克莱姆法则。 4、会应用克莱姆法则解二、三元线性方程组。 3. 教学重点难点： 行列式定义，应用行列式的性质和行列式的展开定理计算行列式。 4. 教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握：(1)行列式的定义；(2) 克莱姆法则。 第二章：矩阵 1. 基本内容： 第一节 矩阵的概念 第二节 矩阵的运算 第三节 矩阵的逆 第四节 矩阵的秩与初等变换 第五节 线性方程组有解的判别法 2. 教学基本要求： 通过本章教学使学生较熟练地掌握矩阵的概念、性质、运算，几种特殊的矩阵，逆矩阵，矩 阵的秩，矩阵的初等变换，消元法解线性方程组等基本知识。 1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵与反对称矩 阵，以及它们的性质。 2、熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘 积的行列式。 3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件。 4、熟练掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，熟练掌握用行初等变换求逆矩阵及矩阵 秩的方法。 5、熟练掌握消元法解线性方程组，理解线性方程组有解的判定定理。 3. 教学重点难点： 矩阵、逆矩阵、矩阵的秩等概念，矩阵的初等变换，线性方程组有解的判定定理。 4. 教学建议：应重点掌握：(1)矩阵的初等变换；(2) 线性方程组有解的判定定理。 第三章：向量的线性相关性与线性方程组的解的结构 1. 基本内容： 第一节 n 维向量空间与向量的线性相关性 第二节 向量组的极大线性无关组与秩
第三节向量空间的基、维数与坐标 第四节线性方程组的解的结构 2.教学基本要求： 通过本章教学使学生能较好地掌握维向量，n维向量空间，向量间的线性关系（线性组 合、线性相关，线性无关)，向量组的秩，向量组的极大无关组，线性方程组解的结构等基础知 识。 1、了解n维向量与n维向量空间的概念，掌握n维向量的线性运算。 2、了解向量组的线性相关性与线性无关性，会判断一个向量组是否线性相关。 3、掌握用初等变换的方法求向量组的极大无关组及向量组的秩。 4、了解线性方程组的一般形式与矩阵形式，知道线性方程组有解的判定定理，掌握用初等 变换的方法求方程组通解的方法。 3.教学重点难点： 向量组的线性相关性与线性无关性，用初等变换的方法求向量组的极大无关组、向量组的秩 及解线性方程组。 4.教学建议：应重点掌握：（①）向量组的线性相关性与线性无关性：（②）向量组的极大无关组。 第四章：矩阵的特征值与特征向量 1.基本内容： 第一节方阵的特征值与特征向量 第二节向量的内积与向量组的正交规范化 第三节矩阵对角化 2.教学基本要求： 通过本章教学使学生了解和掌握矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵，实对称矩阵的特征值 与特征向量，正交向量组，正交矩阵等知识。 1、理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握求特征值与特征向量的方法，了解特征值与 特征向量的性质。 2、理解相似矩阵的概念，了解相似矩阵的性质，知道一个矩阵与对角矩阵相似的条件。 3、了解正交向量组的概念，理解正交矩阵的概念，知道正交矩阵的性质。 4、掌握实对称矩阵化为对角矩阵的方法。 3.敦学重点难点： 矩阵的特征值与特征向量的概念，求特征值与特征向量的方法，施密特正交化方法，方阵对 角化的条件与方法， 4.教学建议：矩阵的特征值与特征向量的概念比较难以掌握，尽量通过几何方法给出解释。 20
20 第三节 向量空间的基、维数与坐标 第四节 线性方程组的解的结构 2. 教学基本要求： 通过本章教学使学生能较好地掌握 n 维向量，n 维向量空间，向量间的线性关系（线性组 合、线性相关，线性无关），向量组的秩，向量组的极大无关组，线性方程组解的结构等基础知 识。 1、了解 n 维向量与 n 维向量空间的概念，掌握 n 维向量的线性运算。 2、了解向量组的线性相关性与线性无关性，会判断一个向量组是否线性相关。 3、掌握用初等变换的方法求向量组的极大无关组及向量组的秩。 4、了解线性方程组的一般形式与矩阵形式，知道线性方程组有解的判定定理，掌握用初等 变换的方法求方程组通解的方法。 3. 教学重点难点： 向量组的线性相关性与线性无关性，用初等变换的方法求向量组的极大无关组、向量组的秩 及解线性方程组。 4. 教学建议：应重点掌握：(1)向量组的线性相关性与线性无关性；(2) 向量组的极大无关组。 第四章：矩阵的特征值与特征向量 1. 基本内容： 第一节 方阵的特征值与特征向量 第二节 向量的内积与向量组的正交规范化 第三节 矩阵对角化 2. 教学基本要求： 通过本章教学使学生了解和掌握矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵，实对称矩阵的特征值 与特征向量，正交向量组，正交矩阵等知识。 1、理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握求特征值与特征向量的方法，了解特征值与 特征向量的性质。 2、理解相似矩阵的概念，了解相似矩阵的性质，知道一个矩阵与对角矩阵相似的条件。 3、了解正交向量组的概念，理解正交矩阵的概念，知道正交矩阵的性质。 4、掌握实对称矩阵化为对角矩阵的方法。 3. 教学重点难点： 矩阵的特征值与特征向量的概念，求特征值与特征向量的方法，施密特正交化方法，方阵对 角化的条件与方法。 4. 教学建议：矩阵的特征值与特征向量的概念比较难以掌握，尽量通过几何方法给出解释
第五章：二次型 1.基本内容： 第一节二次型的概念 第二节二次型标准化 2.教学基本要求： 1、理解二次型的概念，二次型对应矩阵，正负惯性指数。 2、理解正定二次型的概念及判断。 3、掌握二次型化标准型的方法。 3.教学重点难点： 正定二次型的概念及判断，二次型化标准型的方法 4.教学建议：正定二次型的概念难以理解，因此建议尽量结合应用意义去解释该概念。 四、教学环节与学时分配 序 教学内容 总学时 讲课习题课其他 备注 第一章行列式 8 2 第二章矩阵 10 8 2 10 8 2 结构 第四章矩阵的特征值与 4 2 特征向量 5第五章二次型 6 42 五、教学中应注意的问题：线性代数比较抽象，要注意结合几何意义。 六、实验/实践内容：无。 七、考核方式：见《线性代数》课程考试大纲。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材 《线性代数》同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2007年。 《线性代数》谭琼华主编，复旦大学出版社，2010年. 2、主要参考书： 《高等代数》，北京大学数学系主编，高等教有出版社，1988。 《线性代数学习辅导与习题解答》，吴赣吕主编，中国人民大学出版社，2010 《线性代数及应用》，谢国瑞主编，高等教有出版社，1999. KLinear Algebra And Its Application,David C.Lay.1995 21
21 第五章：二次型 1. 基本内容： 第一节 二次型的概念 第二节 二次型标准化 2. 教学基本要求： 1、理解二次型的概念，二次型对应矩阵，正负惯性指数。 2、理解正定二次型的概念及判断。 3、掌握二次型化标准型的方法。 3. 教学重点难点： 正定二次型的概念及判断,二次型化标准型的方法 4.教学建议：正定二次型的概念难以理解，因此建议尽量结合应用意义去解释该概念。 四、教学环节与学时分配 序 号 教学内容 总学时 其 中 备 注 讲课 习题课 其他 1 第一章 行列式 8 7 1 2 第二章 矩阵 10 8 2 3 第三章 向量的线性相关 性与线性方程组的解的 结构 10 8 2 4 第四章 矩阵的特征值与 特征向量 6 4 2 5 第五章 二次型 6 4 2 五、教学中应注意的问题：线性代数比较抽象，要注意结合几何意义。 六、实验/实践内容：无。 七、考核方式：见《线性代数》课程考试大纲。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《线性代数》同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2007 年. 《线性代数》谭琼华主编，复旦大学出版社，2010 年. 2、主要参考书： 《高等代数》，北京大学数学系主编，高等教育出版社，１９８８． 《线性代数学习辅导与习题解答》，吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2010. 《线性代数及应用》，谢国瑞主编，高等教育出版社，1999． 《Linear Algebra And Its Application》,David C.Lay .1995
九、教改说明及其他： 强烈要求增加教学课时，否则无法完成教学任务。 执笔人：郑立景系室审核人：王恒太 22
22 九、教改说明及其他： 强烈要求增加教学课时，否则无法完成教学任务。 执笔人：郑立景 系室审核人：王恒太