如果倾斜的磁偶极子以角速度转动m=moexp(-i2t)m=-i2moexp-i2t)=m=Q2moexp(-i2t)=2?m所以2ml2422m?2元2斤(BRsina)Prad3c33c3P3c3P224元1P4元2dErot3(BR'sina)Prad→P2p3dt3c31PP3c31(PP)1/2B2B>-8元2R62.4元2R6sin2正常脉冲星以cgs单位估算常数，我们有[3- (3 × 1010 cm s-1)3 - 1045 g cm21/2~3.2×10198元2(106cm）在脉冲星表面处最小的磁场强度是1/2PpB>3.2×1019Gauss
8元2R(Bsina)3因为Pp如果Bsinα不随时间变化3c31p2-P(PP)dt=PPPdP:dt.=PPTB2如果P2>》P2。不随时间变化脉冲星的特征年龄是PT2P注意特征年龄不受半径R，转动惯量I或Bsinα中的不定性的影响：在其推导中唯一的假定是P<<P和PP（即B）是恒定的
因为 如果Bsinα不随时间变化 如果P 2 >> P2 0 不随时间变化
2、磁偶极场(1)脉冲星由一等离子体磁层所包围（为什么？）Sturrock,Astrophys.J.164,529(1971)BQ为例：以二维磁层且在中子星外部Toroidalfieldsaeareroeo0cOsAsinCritical field-lineBu=BR3Q0a62r3outOpenfield-linesZToroidallfieldm.rB=-V= BRmlClosedfield-linesBRStarBV3cos?0+1out2BoutoulQRHB可以证明：（NS表面）LBoutc
2、磁偶极场 （1）脉冲星由一等离子体磁层所包围（为什么？） 以二维磁层且 为例： B// = + e r e r Bout B R r ˆ 2 sin ˆ cos 3 3 3 0 3 m r B r = − 在中子星外部 Sturrock, Astrophys. J. 164, 529 (1971). = + e r e r Bout B R r ˆ 2 sin ˆ cos 3 3 3 0 3 m B R = 0 3 0 2 3cos 1 2 out B R B r = + // 0 ~ out out out E B R E B B c 可以证明：（NS表面）
G =6.6×10-8 dyne cm°g2比较电力和作用于一粒子上的引力：M~2x1033g,R~10°cmeQB,RQ~ lrad-l,B。～10'2GeEuC~10° >>1m,~1.6×10-24g,e=4.8×10-1°esuGMmGMmR2R?如果中子星外部是真空的，该星可产生巨大的电场从表面抽出离子。所以中子星（脉冲星）必须由等离子体所包围。因为等离子体是极好的导体，在稳态中，该等离子体必须与该星共转和满足无力条件：所有r处有QxrF,=e× B(r)E(r)+=0Qxr1.E-1V× BPe4元4元C磁球中电荷密度：4~ [(r·B)α-(Q.B) +2(B-r)-r(B-0))4元℃即Goldreich-Q.B-(Q.B)V.rJulian电荷密度。2元℃2元C
比较电力和作用于一粒子上的引力： ~ ~ 10 1 9 2 0 2 / / R GMm c e B R R GMm eE 8 2 -2 33 6 1 12 0 24 10 6.6 10 dyne cm g ~ 2 10 g ~ 10 cm ~ 1rad ~ 10 G ~ 1.6 10 g 4.8 10 esu p G M R B m e − − − − = = ， ， ， 如果中子星外部是真空的，该星可产生巨大的电场从表面 抽出离子。所以中子星（脉冲星）必须由等离子体所包围。 因为等离子体是极好的导体，在稳态中，该等离子体必须 与该星共转和满足无力条件：所有r处有 ( ) ( ) = 0 = + B r c r F e E r L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 4 4 1 4 1 2 2 e r E B c r B B r B r r B c B B r c c = = − = − + − − = = − 即GoldreichJulian电荷密度。 磁球中电荷密度：
(2)脉冲星磁球中一些重要的区域☆零电荷面(Nullsurface):ToroidalfieldsaxeueueCritical field-line即2.B(r)=0=0Openfield-linesToroidalfield当/时，该表面位于=55°☆光柱面：当共转速度为光速时Closedfield-lines共转条件破坏。该条件定义了一个Sta柱表面，其中C2xr=cLight cylinder =Q★闭场线（closefieldlines）：光柱内闭合的场线开场线（openfieldlines）：穿过光柱的场线☆极冠（polarcap）：所有开场线都穿过恒星表面上的一个面，其面积为2r,=RVQR/c=元rDD
（2）脉冲星磁球中一些重要的区域 ☆零电荷面（Null surface）: e = = 0 0 即 B r( ) // 55 .o 当 时，该表面位于 ＝ ☆光柱面：当共转速度为光速时， 共转条件破坏。该条件定义了一个 柱表面，其中 Light cylinder c r c r r = = = ⊥ ☆闭场线（close field lines）: 光柱内闭合的场线； 开场线（open field lines）:穿过光柱的场线。 ☆极冠（polar cap）:所有开场线都穿过恒星表面上 的一个面，其面积为 2 / A r r R R c p p p = =