求得n=148,故箭15个螺栓。 例题2-4 如图2-9(a)所示托架,AB为圆钢杆d=3,2cm,BC为正 方形木杆a=14cm。杆端均用铰链连接。在结点B作用一载荷 P=60kN。已知钢的许用应力[0]=140MPa。木材的抗拉能力 与抗压能力不同,其拉伸许用应力[043=8MP,压缩许用应力 -]=35MPa。试求 2. iP P 〔b) 图29 (1)校核托架能否正常工作; (2)为保证托架安全工作,最大许可载荷为多大y (3)如果要求载荷P=60kN不变,应如何修改钢杆和木杆 的截面尺寸 解:(1)校核托架强度 首先分析杆件内力,用截面法取结点B为示力对象,见图 2三3(b)。由平衡条件 >Y=0, N. sina E Sin a 1.8 1,860=100kN(拉)。 X=0,N=N∴ coSa P 2。4 60=80kN(压
校核各杆强度 钢杆 N 4N 100×10 丌X322×10:≈124MPa>[o] 木杆 0=、80×103 142X10-4 =408MPa>[] 故木杆强度不够,托架不能安全承担所加载荷。 (2)为保证托架安全工作,求最天的许可载荷LP 由上面分祈,托架不能安全工作的原因是木杆强度不足。因 此,最大许可载荷[P]应根据木杆强度来决定。 由强度条件可得,木杆允许承受的轴力为 M]=[]A=35×10·×142x×10-4=686kN 故托架的许可载荷为 [P1.EN] 886=51,45kN (3)如果P=60kN不变求钢杆与木杵裁面尺寸 由强度条件 A≥1 对于钢杆A,= 10 140×106=714×10-m2=714cm, 钢杆直径d A 4x7。14 3.02cm 对于木杆A=N80×103=2286c 3。5×10 木杆边长 a=y A,=15 1c1 若取钢杆直径d=3cm,木杆进长a=15cm,这时钢杆与木 杆的工作应力将比其许用应力分别大1%和16%通常在工程
上规定不超过5%是允许的。 §2-4拉伸(压缩)时斜截面上的应力 前面讨论了拉压杆件横截面上的正应力及其强度计算。实验 表明,有些拉压杆件的破坏,往往发生在斜截面上。因此,为了全 面分析杆件的强度还需要进一步研究斜裁面上的应力。那末,斜 截面上宵什么应力呢?为此,可先从杆件的变形来建立直觉的认 识。如图2=10(a),在直杆表面画上一组正交的斜线,它们组成许 多斜的小正方格(单元体)杆受轴向拉力P后,可以看出,正方 格变成了菱形,每个正方格的边长及直角均发生了变化,见图 2-10(b)。边长的改变表明单元体各边上有正应力的作用,而直角 的改变(即角应变)表明单元体各边上有剪应力存在。下面来建立 与横截面kk成a角的任意斜藏面k-k上的应力公式。首先规 定a角的正负:由横截而转至斜截面,以逆时针转向为正,反之为 负 kk (b) 图 2-10 应用截面法,假想将杆在斜藏面k-切开,研究左段杆的平 衡,见图2÷11(a),可得斜截面kk上的内力Na为 N=P (a) 由杆的变形可知内力Na是均匀分布在斜截面上的。因此,斜截
面起k上的全应力Pa为 Pa A 式中的A为斜截面k品的面积, (a) 由几何关系可知, →p Ae A Cos a 图2-11 将此关系及(a)式代入(b)式,得 A=x2-()a=,.sa (c) 式中:0为横截面(a=0的)上的正应力。 为便于研究,常将全应力力分解为垂直于斜截面的正应力 o。和平行于斜截面的剪应力r如图2-11(b)所示。于是 a=Ca=0-(1+c02a)|’<24) sIn a SH2 C (2-5) 其中剪应力r的正规定为:凡剪应力绕示力对象作顺时针转向 者为正,反之为负,如图2-12所示 从(2-4)、(2-5)式可知,0a与τ r〔+) 都是斜面倾角a的函数。下面对这两 式进行一些讨论t (1)oara随a的变化规律可用图 2÷13曲线表示 剪应符号的规定 .①a=0时(横截斑)t 图2-12
ua、r随a角的变化曲线 图2-13 ②a=90°时(纵截面) 0 即与轴线平行的纵截诲上应力为零 45°时: 45°(或+135°)时: 2 即在±45°斜截面上,剪应力有最大、最小值,且其嫩值为最大正 应力的一半。即 4s· 土 土 ④剪应力互等定律 ±45斜截面上的应力 由图2=13中的ta曲线可 图2-14 以看出:相隔90°的任意两个 截面上,剪应力大小相等,符号相反由(2÷5)式也可得 28