因为外力P与杆軸线重合,所以内力N的作用线也与样轴线蠶 合,称为轴向内力,筒称为轴力( Axial force)。轴力的正负符号很 据杆的变形而定,把拉伸时的轴力规定为正,见图24(a),N由截 面向外指;把压缩时的轴力规定为负见图24(b),N对截面向内 指 母22=日 N=) ) .24 轴力是横截面上分布内力系的合力,为了研究杆件的强度,还 必须求出横截面上任一点的应力。为此,必须知道横截面上内力 的分布规律,而内力的分布又与变形分布密切相关。因此,需从杆 件的变形着手进行研究。 为了便于观察杆的变形现象,在杆件表面画上许多与杆轴线 平行和垂直的纵线与横线这些纵线、横线组成许多小正方格 微单元体见图25(a)。在杆端加上一对轴向拉力P后,可以看 到:杆上所有纵线伸长相等横线仍为直线并保持与纵线垂直,原 来的正方格变成长方格,其直角保持不变,兒图2-5(b)。邇过这 表面变形现象,可以进一步推断杆内的变形提出一个重要的变 形假设,即认为杆件变形后,其截面仍为垂直于轴线的平面。这 个假设称为平面微面假设( Plane section assumption)。该假设意 味着杆件变形后意两个横截面之间所有纵向线段的伸长相等。 又因材料的均质连续性假设,由此推断:横截面上内力均勾分布, 且其方向垂直于横裁面,即攙我商上只有正应力a,而且是均匀
分布,见图2-5c)(这…推断已为光弹性试验所证实)。于是,横 面上的正应力为 4 (2-1) 式中的A为杆件横截面面积。a的正负规定与轴力N相同,以拉 应力为正,压应力为负。 (a) 2目 (b) 严格地说,在杆端集中力P作用点附近,应力并非均匀分布。 所以,(21)式在集中力作用点的小范围内是不适用的。法国力 学家圣文南( Saint venant)曾指出:这个范围不大于杆的横向尺 寸。因此,在离集中力作用点稍远处,公式(2三1)可以适用。 例题2-1 钢杆,横截面面积为500mm2,受力如图2-6(a)所示。试 计算杆内最大的正应力 解:最大正应力发生在轴力最大的横截面上,为此,先用截面 20
法求出各段杆的横截面上的轴力,如图2-6(b)所示: 第I段、N1 1=+6kN 60kN BOkN 50kN 第Ⅱ段M2=-20kNs T-30N 第Ⅲ段N=+30kN。 .6 为了形象地表示杆内轴力的变 化,常作出轴力沿杆轴线的变 Nia60kN 化曲线,以横坐标表示横截面 OkNr8OKN 的位聲,以纵坐标表示轴力的 NIe20kN 教值,这种曲线,称为轴力 ( Axial force diagran),见图 N3=30kN 30kN 2-6(c)。由轴力图可见第I投 杆轴力最大,通常把内力最大M(b) 的截面,称为危款富。 BOkN 各段横截阁上歪应力为 (+ 第I段a1=N/A )7 20kN =60×103/500×10-0 =+120MPa 图2-6 第Ⅱ段=N2/A=-20×10%/500×10·=-40MPa 第I段1=N/A=30×10°/500×10·=+60MPa 最大正应力ox=a1=+120MPa §2-3拉伸(压缩)时的强度条件 求出杆件在工作时的最大应力(常称为工作应力 Working stress)后,还无法判断杆件是否能安全地工作,因为它还与杆件所 用的材料有关,不同材料所允许承受的最大应力不同。材料允许 承受的最大应力,称为许用应力( Allowable stress),记为[o]。 为保证杆件的正常工作,必须健杆内录大工作应力不超过杆件材 斜的许用应力,即 21
N x (2:2) (22)式称为拉伸(压缩)时的强度条件 Condition of strength) 或强度判据( Strength criterion)。式中的材料许用应力是根据 材料处于危险状态下的极限应力o,并考虑一定安全储备系数以 后得出的,即 [a]=o"/n 2 其中为大于1的安全系数。关于[和n将在本章第八节中讨 论。 应用强度条件,可以解决工租中三类强度计算问题,即 )强度校核( Check of strengt址);∵: (二)设计裁面尺寸( Design of sectional area) (三)确定许可载荷( Datermination of allowable load)。 下面通过例题说明。 例题2=2 铸工车间吊运铁水包的吊杆为矩形截面,其尺寸如图2-7所 示。吊杆材料的许用应力[a]=80MPa,铁水包自重为8kN,最 多可装30kN重的铁水。试校核吊杆强度。 601 图2-7 解:总载荷由两根吊杆承担,故每根吊种的轴力为
N=P/2=(8±30)/2=19kN, 吊杆横截面上的应力为 =M/A=19X10425×50×10-°=152MPa<[0], 故吊杆强度足够。 例题2三3 如图2=8所示,蒸汽机汽缸的内在D=400mm,汽航内的工 作压力q=1,2×10N/m2,汽缸盖与汽直径为18mm的螺栓 连接。已知活塞杆材料的许应力为50MPa,螺栓材料的许用应 力为4MPa。试求活塞杆的直径及所需螺栓的个数。 活塞杆 图2-8 解:(1)求活塞杆的直径d 活塞杆因作用于活塞上的蒸汽压力而受拉,其拉力为 P=q(πD/4)=12×10%x×0242/4)=1508kN 由强度条件(2z2)式,可得 xd2、P d≥π0 4×150。8×10 π×50×10 =0。062m=62mm。 (2)求所需螺栓个数 个螺栓所受的拉力应等于汽缸盏所受的合力,即 摆×Ⅹ0,018×40女16°=1.2×109×x 4