0时,其极限值定义为K点的全应力( Total stress),即 p=lir △PdP Ax1△AdA (1-2) 全应力力是一个矢量。为了研究问题的方便,常把全应力分解 为垂直于截面#m的分量o和相切于截面m=m的分量τ,如图 18(b)所示。σ称为法向应力或正应力( Normal stres9),τ称为 切向应力或剪应力( Shearing stress)。应力的单位为牛顿/米2 (N/m2),每一个N/m2称为1斯卡(Paa1),记为Pa由于帕斯 卡这一单位甚小,工程上常用千帕(kPa=10Pa),兆帕(MPa= 1°Pa),吉帕(GPa=10°Pa)来表示。 §1-4位移、变形与应变的概念 (一)位移与变形( Displacement and Deformation) 物体上各点在空间坐标上位置的改变量统称为位移,而物体 内各质点间相对距离的变化,称为变形。通常有两种性质不同的 位移:①整个物体像刚体一样运动所引起的位移。这时,物体内 各质点间相对位置并未发生变化。②弹性物体在外力作用下,其 内部各质点间相对距离发生变化而引起的位移。在材料力学中 主要研究由于弹性体变形而引起的位移。 必须注意,位移量并不足以完全表示 物体的变形特征,图13中悬挂着的橡皮 杆AC,在中点B作用一P力,AB段产 生了伸长变形,而BC段虽然向下的位移 量最大,但却没有伸长变形。 (二)应变( Strain)的概念 在外力作用下,构件内各点承受内力 的集度(即应力)一般是不同的。同样,构 件内各点所承受的变形程度也是不同的。 图1-9
为了研究构件的变形,可设想将构件分割成许乡微小的正六面体 (单元体),整个构件的变形可以看作是这些单元体变形累积的结 果。而单元体的变形只表现为边长的改交及直角的改变两种。图 110(a)为构件内取出的单元体,设其沿x轴方向的秘边AB原 长为Ax,变形后变为(△x+△),如图110(b)所示,△称为线 段AB的绝对伸长变形,其大小与原长Δx所取长短有关。所以, (b) (a) y 图1-10 绝对变形的大小不能准确表述线段AB的变形程度,必须引入相 对变形(即应变)的概念,定义 △a(绝对伸长) Δx(原长) (1-3) 为线段AB的平均线应变。如果将AB边长无限缩小,即△x→0 则极限值 △td 4x+△xdx (1-4) 称为A点处沿x方向的纔应变( Linear strai),它表示受力构件 上A点沿x方向的变形程度6e是一个无量纲的量。 微单元体的变形除上述边长的改变以外,两条相互垂直的棱 10
边所夹直角也将发生改变,如图1-10c所示。直角的改变量γ称 为剪应变( Shearing strain)或角应变。它 也是一个无量纲的量,通常用弧度来度 线应变e和剪应变γ是描述构件内 点处变形程度的两个基本物理量。今后我 们将会看到线应变e与正盛力o、剪应变 与剪应力τ是密切相关的,如图111所 示。它们是材料力学中最基本最重要的概 念 图1-11 §1-5杆件变形的基本形式 工程实际中的构件有各种各样,按其几何形状分类,可简化为 杆件,板,块件三种基本形式。杆件(Bar8)是指长度远比高度和 宽度大得乡的构件,它的几何特征可用一根抽线(截面形心连线 和垂直于轴线的横截面来表示,如图1-12(a)所示。轴线为直线 截面 直杆 曲杆 中面 中页 曲板 平板 (b) 图1-12 11
的杆称为直扦。横截而相同的直杆叫等杆轴线为曲线的杆称 为曲杆。工程中有很多构件郤可简化为杆件,例如,发动机的连 杆,减速齿轮箱的传动抽吊车梁,立柱等等。材料力学的研究对 象主要是扦件。板件(Pate)是指厚度远比其他两个方向尺寸 小得多的构件,见图112(b),例如甲板,活塞顶,气缸套等。 块件( Solid blcck)是指三个方向尺寸都差不多的构件,例如机 器底座,房屋基础等。板件与块件的研究一般在弹性力学中讨论。 作用在杆件上的外力是多种多样的,杆件受力后相应的变形 也有各种形式。但归结起来不外乎有四种基本变形或它们的组 合。这四种基本变形形式奶下: (-)拉伸与压编( Tension and compression) 汽缸的活塞杆(见图113),起吊重物的吊索,千斤的螺杆 等都承受拉伸或压缩的变形。 活塞杆 P p 拉仲 压缩 图1-13 (二)剪坍(Sh:ar) 机械中常用的联接件如铆钉(见图1-4),销钉,键等均承受 剪切变形。 (三)扭转( Torsion) 汽车方向盘的转向轴(见图1-15),电机的主轴,机械中的各 类传动轴等都承受扭转的变形。 412
z、P 图114 (四)奇曲( Bending) 工程中许多杆件都承受弯曲变形,例如,车辆的车轴《见图 116),起重机大梁,房屋结构中的混凝土兼,船舶结构中的横梁、 纵梁等。 了,4 2 M 图1-15 图1-16 在以后各章,我们将依次分别讨论杆件在四种基本变形时的 强度与刚度计算,然后再讨论杆件在某几种基本变形组合时的强 度与刚度计算问题。 思考题 11什么是强度、刚度和稳定性?试用日常事例举例说明构