由近代物理学可知,一切物体都是由不连续的微粒子(分子 原子等)组成。从金属晶体的做观结构来看,每个单品体的性质也 都具育明显的方向性。如果根据这种复杂的物质微观构造来研究 构件的力学性质,那将是十分困难的。然而,从宏观的角度来看,与 构件的尺寸相比,物体内部的空隙极其微小,可以忽略不计。同 时,我们研究的并非某个单晶体的力学性能而是构件受力后所表 现的宏观总体性能,也就是说,研究的是为数众多、且无规则排列 的晶体群所表现出来的统计学上的平均性能。因此,可以认为,物 体的性质具有均匀连续和各向同性特点。工程中大多数材料〈如 钢、锅等金属,塑料及调灌得很好的混凝土等)都可认为是各向同 性的。对于轧制的钢材,晶体排列比较有秩序,是属于单向同性材 料,而在各向同性假设基础上建立的材料力学公式也可近似用到 这类材料的计算中去。此外,还有一些材料它们的机械性质具有 明显的方向性,称为各向异性材料( Anisotropic materials),如胶 合板、玻璃钢纡维织品等复合材料,它们的理论研究要复杂得多, 在复合材料力学中有专门论述。 根据上面两个假设,今后,我们可以把构件看作由无数性质相 同彼此连续、极微小的正六面体(简称单元体所组成,分析研究 这些单元体( Element)的受力和变形,便可推断整个构件的承载 能力。 (三)小变形假设( A sumptiOn of small deformation) 工程构件在外力作用下所产生的变形,与构件原始尺寸相比 一般总是很微小的。囚此,当我们对构件作静力平衡分析或运动 分析时,可以不计其变形,而按变形前的原始尺寸来考虑,从而使 计算大大简化。如图14所示的对称桁架,在P力作用下,结点 A移动型A,角a减小为角a'。则AB、AC杆的内力为 N=N 2 cos a' 式中:变形后的a′角又必须通过未知的内力N1,N2才能求出。这
样,杆件内力的计算就变得复杂 得多。如果在分析结点A的静力 ￥衡时,考虑到结点A的位移6 远远小于杆件的原始尺寸而可以 忽略的话,则计算杆件内力N1, N2时贸可用原来的夹角a来代 替a′,唧 第 N 2 cos a 从而使计算大为简化。 图14 §1-3内力、截面法与应力的概念 )内力( nternal force)的概念 通常说来,物体的内力是指物体内部质点之间的相互作用力 在物体没有受到外力作用时它就存在着的。正是这种内力,使物 体各个部分紧密相连,并保持一定的几何形状。 材料力学中所讲的内力,则是指物体在外力作用下引起的内 部相互作用力的变化量,称为“附加内力”。这种附加内力随着外 力的增加而增大,并与外力保持平衡。当外力增大,以致使附加内 力达到某一极限值时,构件便产生破坏。因此,这种附加内力是与 构件的强度密切棉关的。材料力学研究的就是这种附加内力以后 简称为内力。 二)内力的计算一—截面法( Method of section) 为了显示和确定内力,可应用截面法。设一杆件两端受到拉 力P的作用下处于平衡,图1-5(a),欲求任一横截面m-m上的 内力,可用一个假想的截面将杆件m-m处截成两段,任取其中一 段,例如第I段,图1-5(b),作为示力对象进行分析。由于整个杆 件处于平衡状态因此,被截开的任一部分也必然处于平衡状态
I (I) (c) 图15 所以,第I段杆除受外力B作用外,在截面mm上必然有内力 N的侔用,它与外力取得平衡,即与外力P等值反向、共线。该 内力N实际上就是第I段杆对第I段杆的作用力。同理,如果取 第豆段杆作为示力对象如图15(c),根据其平衡条件,在m三m裁 面上也必定有内力N=P的作用,而N则是第I段杆对第Ⅱ 段杆的作用力。N与M百为作用与反作用力,即是I、I段杆在 mm截面上相互作用的内力。必须指出,I、I段杆之间的相互 作用遍及整个m-m截面因此,其相互作用的内力也是遍布在整 个m2-m截面上连续分布的内力系。应用平衡条件所求得的内力 N=P只是这个分布内力系的合力。 上述求内力系合力的方法,称为默商法。它是材料力学中应 用很广泛的基本方法,可将其过程归纳为下面三个步骤: 1.在杆件需求内方的藏面处,假想将此截面切开,截成两 部,任取一部分作为示力对象进行研究,画出作用在它上面的外 力
2.将另一部分对研究部分的作用以内力代替。 3.对研究部分建立乎衡方程式,从而确定截面上内力的大小 和方向。 例题11 图156(a)所示为一台钻床,钻孔吋,钻头受到P=15kN的压 力,P力作用线到立柱轴线的 距离e=40cm。试求钻床立机 横截面m2-m上的内力。 (I)牢 解:用假想截面将m=m 处截开,取共上部(I)作为示m1 的[m MTN 力对象,见图16(b),研究其 平衡。在外力P作用下(I)部 保持平衡,因此,在截面〃 处必然有内力M和内力矩M (a) 的作用,其方向如图所示。由 平衡条件 图1-6 ∑Y=0,∴N=P=15kN ∑M0=0,∴M=Pe=15×0,4=6kN,m。 最后,必须指出,在研究构件的内力或变形时,不允许应用力 的可移性原理,这点可从下画例子来了解。如图17a)所示的杆 件,在端点A作用一拉力P,由截面法可求得m=m截阿上的内力 N=P。若将P力沿作用线移至B点,如图1:7(b),则m=m截 面上的内力为0。同样道理,在研究杆件内力,也不允许力偶在 其作用平面上移动。总之,在研究内力时,适用于刚体力学中的 一个力系可用另一个与它静力相当的等效力系来代锋”的原理都 不适用。 (三)应力( Stress)的概念 上述用截面法求得的内力是截面上分布内力系的合力或合力 偶,这个合力的大小并不能用来描述我面上各点承受内力的强弱
RaP RmP N≈P N P b 图1-T 程度。而今后我们所最关心的常常是在构件中承受内力最严重的 所谓“危险点”。为了描述截间上各点承受内力的程度,以及内力在 截面上的分布状况我们引入内力集度(即应力的概念。 如图18(a)所示,设在受力物体内某一截面m=m上任取 点K,围绕K点取微面积△A,若在△A上作用的内力为△P,则 在AA七的内力平均集度为 P, △PP2 P △N 图1-3 △P P= AF (1-1) P称为作用在△A上的平均全应力。如果所取微面积△A越小, 则P。就越能准确表示K点所受内力的密集程度。当△A趋于