多元回归模型 (基本假定) 1.误差项ε是一个期望值为0的随机变量,即 E()=0 2.对于自变量x1,x2,…,x的所有值,a的 方差σ2都相同 3.误差项ε是一个服从正态分布的随机变量, 即E~N(0,2),且相互独立
12 - 7 统计学 (第二版) 多元回归模型 (基本假定) 1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即 E()=0 2. 对于自变量x1，x2，…，xp的所有值，的 方差 2都相同 3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量， 即ε~N(0, 2 )，且相互独立
多元回归方程 (multiple regression equation) 1.描述因变量y的平均值或期望值如何依赖 于自变量x1,x2,…,x2的方程 2.多元线性回归方程的形式为 E(y)=B0+P1x1+B22+.+Bprp B,B,…,称为偏回归系数 表示假定其他变量不变,当x1每变 动一个单位时,y的平均变动值 12-8
12 - 8 统计学 (第二版) 多元回归方程 (multiple regression equation) 1. 描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖 于自变量 x1， x2 ，…，xp的方程 2. 多元线性回归方程的形式为 E( y ) = b0+ b1 x1 + b2 x2 +…+ b p xp ▪ b1，b2，，bp称为偏回归系数 ▪ bi表示假定其他变量不变，当 xi 每变 动一个单位时，y 的平均变动值
元回归方程的直观解释 二元线性回归模型 y=B+B, x,+,x2+E (观察到的y) B 回归面 E()=Bo+B,,+B2x
12 - 9 统计学 (第二版) 二元回归方程的直观解释 二元线性回归模型 = b + b + b + 0 1 1 2 2 y x x (观察到的y) 0 1 1 2 2 E(y) = b + b x + b x 回归面 b0 i x1 y x2 (x1 ,x2 ) }
估计的多元回归方程 2=10
12 - 10 统计学 (第二版) 估计的多元回归方程
估计的多元回归的方程 C) (estimated multiple regression equation) 1.用样本统计量A,B,B2…,B估计回归方 程中的参数B,B,B2…,Bn时得到的方程 2.由最小二乘法求得 3.一般形式为 y=B0+Bx1+/2x2+…+B2x B6,B1,B2,…B2是B,B1,B23…,Bn 估计值 y是y的估计值
12 - 11 统计学 (第二版) 估计的多元回归的方程 (estimated multiple regression equation) ▪ 是 估计值 ▪ 是 y 的估计值 b b b b p ˆ , , ˆ , ˆ , ˆ 0 1 2 b b b b p , , , , 0 1 2 p p y b b x b x b x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 + 1 1 + 2 2 ++ b b b b p ˆ , , ˆ , ˆ , ˆ 0 1 2 b b b b p , , , , 0 1 2 y ˆ 1. 用样本统计量 估计回归方 程中的 参数 时得到的方程 2. 由最小二乘法求得 3. 一般形式为