膜光学—一基础理论 对称膜系的等效折射率 对于单层膜我们可以用一个矩阵M童来表示,对于 个多层膜可以用一组矩阵的乘积来表示:M多 MM2M3,Mn,一般来讲M多中的每一层都是无 吸收介质时,矩阵M多中m1和m2为纯实数,m2 和m2为纯虚数,并且,行列式值为1,但是一般 情况下m1和m2并不相等,这一点与单层膜的性 质是不同的,所以在数学上就不能等同于一个单 层膜。 中国科学院长春光学精密机橄与物理研究所♂
薄 膜 光 学——基础理论 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 对称膜系的等效折射率 对于单层膜我们可以用一个矩阵M单来表示，对于 一个多层膜可以用一组矩阵的乘积来表示：M多 =M1M2M3…Mn，一般来讲M多中的每一层都是无 吸收介质时，矩阵M多中m11和m22为纯实数，m12 和m21为纯虚数，并且，行列式值为1，但是一般 情况下m11和m22并不相等，这一点与单层膜的性 质是不同的，所以在数学上就不能等同于一个单 层膜
膜光学—一基础理论 对称膜系的等效折射率 对于以中间一层为中心,两边对称安置的多层膜, 却具有单层膜特征矩阵的所有特点,在数学上存在着 个等效层,这为等效折射率理论奠定了基础。下面 我们就以最简单的对称膜系(pqp)为例说明对称膜系在 数学上存在一个等效折射率的概念。这个称膜系的特 征矩阵为: MM no sind 2 Sn 8 sinδncos6 sin in sin s cos d cosa in,sinδncos 中国科学院长春光学精密机橄与物理研究所♂
薄 膜 光 学——基础理论 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 对于以中间一层为中心，两边对称安置的多层膜， 却具有单层膜特征矩阵的所有特点，在数学上存在着 一个等效层，这为等效折射率理论奠定了基础。下面 我们就以最简单的对称膜系(pqp)为例说明对称膜系在 数学上存在一个等效折射率的概念。这个称膜系的特 征矩阵为： 对称膜系的等效折射率 = = p p p p p p q q q q q q p p p p p p pqp pqp i i i i i i M M M M M M sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2 1 2 2 1 1 1 2
对称膜系的等效折射率 做矩阵的乘法运算得: M11-cos 28, cos 8Q- +卫2)in28pin8a, M13 ms sin 28, cos 8a+ 1/m 十 cOs20g aimag g ma sin oo 71g M2-仞|in28pcos8a+ (m+m) cos 2s, gin& 3(mo-mo )in S o]. M2a-M11 正是由于第四个关系式成立才使我们有可能引入等 效折射率的概念 中国科学院长春光学精密机橄与物理研究所♂
薄 膜 光 学——基础理论 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 对称膜系的等效折射率 做矩阵的乘法运算得： 正是由于第四个关系式成立才使我们有可能引入等 效折射率的概念
薄膜光壘—基础理论 对称膜系的等效折射率 由于对称膜系的待征矩阵和单层膜的特征矩阵具有相同 的性质,可以假定以相似的形式来表示 MM 11 12 COST pgp E 21 22 iE sin t COST 因此它可以用一层特殊的等效单层膜来描写,这层等效膜 的折射率E(等效折射率)和位相厚度τ(等效位相厚度)可 以由下面方程求得:Mf 11 M= COS T M 12 sin T E M 21 iE Sin T 中画料学长着光机城与物理研死群
薄 膜 光 学——基础理论 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 由于对称膜系的待征矩阵和单层膜的特征矩阵具有相同 的性质，可以假定以相似的形式来表示： 对称膜系的等效折射率 = = sin cos cos sin 2 1 2 2 1 1 1 2 iE E i M M M M M pqp 因此它可以用一层特殊的等效单层膜来描写， 这层等效膜 的折射率E（等效折射率）和位相厚度τ (等效位相厚度) 可 以由下面方程求得： sin sin cos , 2 1 1 2 1 1 2 2 M iE E i M M M = = = =