积分第一换元法、第二换元法、牛顿一莱布尼茨公式、定积分的换元积分法与分 部积分法：理解和掌握定积的元素法、定积分在几何和物理上的应用：熟练掌握 常见一阶微分方程的解法以及高阶常系数微分方程、特别是二阶常系数线性方程 的解法。 三、教学内容 第一章函数与极限 1.基本内容： 函数概念、函数的性质，复合函数：极限，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的 四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限：连续性，连续函数的运算性质，基本初等函 数和闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2.教学基本要求： 理解函数的概念，函数在一点连续的概念：熟悉基本初等函数的性质及其图形：了解 反函数、复合函数概念，极限的E-N,E-8定义（对于给出E求N或6不作过高要求）， 并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念， 初等函数的连续性：掌捏极限四则运算法则及无穷小的比较：知道在闭间区上连续函数的性 质：会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型，能列出简单实际问题中的函数关系。 3.教学重点难点： 函数的概念、极限的N,-6定义：连续函数的性质：两个重要极限求极限，判断 间断点的类型，列出简单实际问题中的函数关系；难点为函数极限的e-N,E-6定义。 4.教学建议： 第二章导数与微分 1.基本内容： 导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则（四则运算、 复合运算、求反函数导数法则)，基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对 数求导法，由参数方程所确定的函数的导数，微分概念及其运算法则（包括一阶微分形式不 变性)，微分在近似计算及误差估计中的应用。高阶导数的概念，高阶导数的运算法则，参 数方程及隐函数的高阶导数，高阶微分。 2.教学基本要求： 理解导数和微分概念：熟悉导数和微分的运算法则（包括一阶微分形式不变性）和导 数的基本公式，熟练地求初等函数的一阶，二阶导数：了解导数的几何意义，函数的可导性
3 积分第一换元法、第二换元法、牛顿—莱布尼茨公式、定积分的换元积分法与分 部积分法；理解和掌握定积的元素法、定积分在几何和物理上的应用；熟练掌握 常见一阶微分方程的解法以及高阶常系数微分方程、特别是二阶常系数线性方程 的解法。 三、教学内容 第一章 函数与极限 1.基本内容： 函数概念、函数的性质，复合函数；极限，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的 四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限；连续性，连续函数的运算性质，基本初等函 数和闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2.教学基本要求： 理解函数的概念，函数在一点连续的概念；熟悉基本初等函数的性质及其图形；了解 反函数、复合函数概念，极限的ε-N，ε-δ定义（对于给出ε求 N 或δ不作过高要求）, 并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念， 初等函数的连续性；掌握极限四则运算法则及无穷小的比较；知道在闭间区上连续函数的性 质；会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型，能列出简单实际问题中的函数关系。 3.教学重点难点： 函数的概念、极限的ε-N，ε-δ定义；连续函数的性质；两个重要极限求极限，判断 间断点的类型，列出简单实际问题中的函数关系；难点为函数极限的ε-N，ε-δ定义。 4.教学建议： 第二章 导数与微分 1.基本内容： 导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则（四则运算、 复合运算、求反函数导数法则），基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对 数求导法，由参数方程所确定的函数的导数，微分概念及其运算法则（包括一阶微分形式不 变性），微分在近似计算及误差估计中的应用。高阶导数的概念，高阶导数的运算法则，参 数方程及隐函数的高阶导数，高阶微分。 2.教学基本要求： 理解导数和微分概念；熟悉导数和微分的运算法则（包括一阶微分形式不变性）和导 数的基本公式，熟练地求初等函数的一阶，二阶导数；了解导数的几何意义，函数的可导性
与连续性的关系，高阶导数概念：掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求 法。 3.教学重点难点： 理解导数和微分概念，函数的可导性与连续性的关系：高阶导数的概念，高阶导数的运 算法则，参数方程及隐函数的高阶导数，高阶微分。高阶导数概念，导数的几何意义：难点 为高阶导数，高阶微分的求解。 4.教学建议： 第三章微分中值定理与导数的应用 1.基本内容： 罗尔定理，格朗日定理，柯西定理，带有拉格朗日余项的秦勒公式。导数的应用，罗 必达法则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法，最大值，最小值问题，函数图形的凹 凸及其判定法，拐点及其求法，水平与垂直渐连线，函数图形的描绘，弧微分，曲率定义及 其计算公式，曲率圆与曲率半径，曲率中心，求方程近似解的二分法和切线法。 2.教学基本要求： 理解罗尔定理，拉格朗日定理，函数的极值概念：熟悉柯西定理、泰勒定理：掌握求函 数的极值，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点的方法：知道曲率和 曲率半径的概念，求方程近似解的二分法和切线法：能用导数描述一些物理量，会应用拉格 朗日定理，能描绘函数的图形，会解数简单的最大值和最小值问题，会计算曲率和曲率半径。 3.教学重点难点： 掌握函数的极值的计算方法，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐 点的方法。熟悉函数图形的描绘。难点为柯西定理、泰勒定理：曲率和曲率半径的计算：函 数作图。 4.教学建议： 第四章不定积分 1.基本内容： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数、三角函 数，有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2.教学基本要求： 理解不定积分的概念和性质，掌握基本积分公式，换元积分法，分部积分法：了解有理 函数的积分，可化为有理函数的积分
4 与连续性的关系，高阶导数概念；掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求 法。 3.教学重点难点： 理解导数和微分概念，函数的可导性与连续性的关系；高阶导数的概念，高阶导数的运 算法则，参数方程及隐函数的高阶导数，高阶微分。高阶导数概念，导数的几何意义；难点 为高阶导数，高阶微分的求解。 4.教学建议： 第三章 微分中值定理与导数的应用 1.基本内容： 罗尔定理，格朗日定理，柯西定理，带有拉格朗日余项的泰勒公式。导数的应用，罗 必达法则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法，最大值，最小值问题，函数图形的凹 凸及其判定法，拐点及其求法，水平与垂直渐连线，函数图形的描绘，弧微分，曲率定义及 其计算公式，曲率圆与曲率半径，曲率中心，求方程近似解的二分法和切线法。 2.教学基本要求： 理解罗尔定理,拉格朗日定理，函数的极值概念；熟悉柯西定理、泰勒定理；掌握求函 数的极值，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点的方法；知道曲率和 曲率半径的概念，求方程近似解的二分法和切线法；能用导数描述一些物理量，会应用拉格 朗日定理，能描绘函数的图形，会解数简单的最大值和最小值问题，会计算曲率和曲率半径。 3.教学重点难点： 掌握函数的极值的计算方法，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐 点的方法。熟悉函数图形的描绘。难点为柯西定理、泰勒定理；曲率和曲率半径的计算；函 数作图。 4.教学建议： 第四章 不定积分 1.基本内容： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数、三角函 数，有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2.教学基本要求： 理解不定积分的概念和性质，掌握基本积分公式，换元积分法，分部积分法；了解有理 函数的积分，可化为有理函数的积分
3.教学重点难点： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。第二类换元积分法， 有理函数积分法。 4.教学建议： 第五章定积分 1.基本内容： 定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式，定积分 的换元法与分部积公法，定积分的近似计算（矩形法、梯形法、抛物线法），广义积分，定 积分在几何学中的应用（面积、弧长、平行截面面积已知的主体的体积），定积分在物理学 中的应用举例（功、水的静压力、引力）。 2.教学基本要求： 理解定积分的概念和性质，积分变上限的函数及其求导定理。熟悉牛顿一莱布尼兹公 式，定积分的换元法与分部积公法，定积分的近似计算。 3.教学重点难点： 定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法：广义积分，定积分在 几何学中的应用。定积分的换元法与分部积公法及应用：难点为反常积分。 4.教学建议： 第六章定积分的应用 1.基本内容： 定积分的元素法：定积分在几何上的应用：平面图形的面积，特殊立体的体积，平面曲 线的弧长：定积分在物理上的应用。 2.教学基本要求： 熟练掌握利用定积分的微元法求解平面图形的面积，特殊立体的体积，平面曲线的弧长： 定积分在物理上的应用等实际问题。 3.教学重点难点： 定积分的微元法。利用微元法求解面积、体积。 4.教学建议： 第七章常微分方程 1.基本内容 微分方程的定义，阶、解、通解、初始条件，特解。变量可分离的方程，齐次方程
5 3.教学重点难点： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。第二类换元积分法， 有理函数积分法。 4.教学建议： 第五章 定积分 1.基本内容： 定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式，定积分 的换元法与分部积公法，定积分的近似计算（矩形法、梯形法、抛物线法），广义积分，定 积分在几何学中的应用（面积、弧长、平行截面面积已知的主体的体积），定积分在物理学 中的应用举例（功、水的静压力、引力）。 2.教学基本要求： 理解定积分的概念和性质，积分变上限的函数及其求导定理。熟悉牛顿一莱布尼兹公 式，定积分的换元法与分部积公法，定积分的近似计算。 3.教学重点难点： 定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法；广义积分，定积分在 几何学中的应用。定积分的换元法与分部积公法及应用；难点为反常积分。 4.教学建议： 第六章 定积分的应用 1.基本内容： 定积分的元素法；定积分在几何上的应用；平面图形的面积，特殊立体的体积，平面曲 线的弧长；定积分在物理上的应用。 2.教学基本要求： 熟练掌握利用定积分的微元法求解平面图形的面积，特殊立体的体积，平面曲线的弧长； 定积分在物理上的应用等实际问题。 3.教学重点难点： 定积分的微元法。利用微元法求解面积、体积。 4.教学建议： 第七章 常微分方程 1.基本内容： 微分方程的定义，阶、解、通解、初始条件，特解。变量可分离的方程，齐次方程
一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程。可降阶的高阶微分方程：y=f(x)、y”=f(x,y), y=f(y,y)。线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非 齐次线性微分方程，欧拉方程，常系数线性微分方程组解法举例。 2.教学基本要求： 熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的 解法。了解微分方程、解、通解，初始条件和特解等概念，二阶线性微分方程解的结构。掌 握自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线 性微分方程的解法。知道下列几种特殊的高阶方程y-f(x),y=fx,y),y=f(y,y) 的解法，微分方程的幂级数解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会识别下列几种一 阶微分方程，变量可分离的方程，齐次方程一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程，会解 齐次方程和伯努利方程，会解较简单的全微分方程，会用微分方程解一些简单的几何和物理 问题。 3.教学重点难点： 微分方程、通解的定义：一阶线性方程的解法， 二阶常系数齐次线性微分方程的解法。微分 方程的求解。 4.教学建议：欧拉方程可以不讲 四、教学环节与学时分配 由 课外辅 导/ 号 教学内容 总学 时 讲课实验 上机其他 课外实 备注 践 第一章高数、极根、 14 0 0 2第二章导数与微分 12100 0 0 第三章中值定理与 12 0 导数的应用 “其它 4第四幸不定积分 108 0 0 5 第五草定积分 880 00 0 为习题 第六章 定积分的应 6 4 0 2 用 第七章常微分方程 12 10 0 8机动（阶段复习备用） 2 0 0 共计 80 66 0 14
6 一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程。可降阶的高阶微分方程：y（n） =f（x）、y f ( x, y) ， y f ( y, y)。线性微分方程的解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非 齐次线性微分方程，欧拉方程，常系数线性微分方程组解法举例。 2.教学基本要求： 熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的 解法。了解微分方程、解、通解，初始条件和特解等概念，二阶线性微分方程解的结构。掌 握自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线 性微分方程的解法。知道下列几种特殊的高阶方程 y（n） =f（x）, y f ( x, y) ，y f ( y, y) 的解法，微分方程的幂级数解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会识别下列几种一 阶微分方程，变量可分离的方程，齐次方程一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程，会解 齐次方程和伯努利方程，会解较简单的全微分方程，会用微分方程解一些简单的几何和物理 问题。 3.教学重点难点： 微分方程、通解的定义；一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。微分 方程的求解。 4.教学建议：欧拉方程可以不讲。 四、教学环节与学时分配 序 号 教学内容 总学 时 其 中 课外辅 导/ 课外实 践 备 注 讲课 实验 上机 其他 1 第一章 函数、极限、 连续 16 14 0 0 2 0 “其它” 主要方式 为习题课 2 第二章 导数与微分 12 10 0 0 2 0 3 第三章 中值定理与 导数的应用 14 12 0 0 2 0 4 第四章 不定积分 10 8 0 0 2 0 5 第五章 定积分 8 8 0 0 0 0 6 第六章 定积分的应 用 6 4 0 0 2 0 7 第七章 常微分方程 12 10 0 0 2 0 8 机动（阶段复习备用） 2 0 0 0 2 0 共 计 80 66 0 0 14 0
五、教学中应注意的问题： 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教 学全过程。教学中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建 平台、拓展空间。不仅把数学课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门 素质课。教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段， 突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛 围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学行为。 六、实验/实践内容：无 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分 为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情 况而定。中 总评成绩：作业，出勤占30%：期末考试占70%。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《高等数学》（上下册，第六版）同济大学主编，高等教育出版社，2007年。 2、主要参考书： [山《高等数学》吴赣昌等，《数学物理方程》，中国人民大学出版社，2009 年。 [2]《高等数学》上下册黄立宏等编，复旦大学出版社，2009年。 [3]《数学分析》陈纪修，高等教育出版社，2005年。 [4《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 九、教改说明及其他：无 执笔人：黄宠辉系室审核人：廖茂新
7 五、教学中应注意的问题： 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教 学全过程。教学中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建 平台、拓展空间。不仅把数学课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门 素质课。教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段， 突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛 围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学行为。 六、实验/实践内容：无 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分 为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情 况而定。 总评成绩：作业，出勤占 30%；期末考试占 70%。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《高等数学》(上下册，第六版) 同济大学主编，高等教育出版社，2007 年。 2、主要参考书： [1] 《高等数学》吴赣昌等，《数学物理方程》，中国人民大学出版社，2009 年。 [2] 《高等数学》上下册黄立宏等编,复旦大学出版社,2009 年。 [3]《数学分析》 陈纪修，高等教育出版社，2005 年。 [4]《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 九、教改说明及其他： 无 执笔人：黄宠辉 系室审核人：廖茂新