合金钢γ→α转变温度的计算

D0I:10.13374/i.issn1001053x.1993.01.016 第15卷第1期 北京科技大学学报 Vol.15 No.1 1993年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.1993 合金钢y→转变温度的计算 郭宏 余永宁 摘要：采用Wagner的热力学模型，设计了计算程序。计算含Mn、Si、Ni、Cr、Mo、 Cu、V、Nb、W、C0等10种合金元素（合金含量<7%）的多元系低合金钢的奥氏体-快素 体平衡及仲平衡温度，用该程序计算了多元系统合金钢的奥氏体-铁素体平衡温度，计算 结果和实际测量值符合得很好。 关键词：合金钢，平衡温度，仲平衡温度 Calculation of Temperatures of yTransformation in Multicomponent Alloy Steels Guo Hong Yu Yongning* ABSTRACT:Based on the wanger thermodynamic model,a computer program capable of calculating the equilibrium and paraequilibrium temperatures of austenite- ferrite transformation in multicomponent alloy steels with additions of Mn,Si,Ni,Cr,Mo, Cu,V,Nb,W and Co (total alloy 7%)has been developed.The temperatures of austenite-ferrite transformation for a large amount of low alloy steels were calculated by the program.It is demonstrated that the predicted values compared favorable with the ob- served values. KEY WORD:alloy steels,equilibrium temperature.paraequlilibrium temperature 以前，也曾有关于在一定成分范围内多元系合金钢奥氏体-铁素体转变温度经验计算 公式川，也有根据热力学参数利用热力学平衡关系来计算这种转变温度2，)，但是各个工作 所讨论的成分范围不同，采用模型和数据来源亦各有差异。本文计算含10种合金元素的 低合金钢（合金元素量<7%）形成平衡铁素体以及仲平衡铁素体的奥氏体一铁素体转变温 度。 1热力学分析 1.1形成平衡铁素体的热力学分析 1992-11-18收搞 t材料科学与工程系(Department of Material Science and Engineering). 第一作者郭宏男25岁博士研究生

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 户 。 合金钢 下 转变温度的计算 郭 宏 余永 宁 摘要 采 用 的 热 力 学 模 型 ， 设 计 了 计算程序 。 计算含 、 、 、 、 。 、 、 、 、 、 。 等 种合金元 素 合金 含量 的 多元系低合金钢的奥氏体一 铁素 体平衡及 仲平衡 温度 ， 用 该程序计算了多元 系统 合金 钢的奥 氏体一 铁素体平衡温度 ， 计算 结果和实际测 值符合得很好 。 关键词 合金钢 ， 平衡温度 ， 仲平衡温度 义 七才 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一 ， 以 前 ， 也 曾有关 于在一 定 成分 范围 内多元 系合 金钢奥 氏体一 铁素体转 变温 度经 验计 算 公式 ’ ， 也有根 据热 力学参数利 用 热力学平衡关 系来 计算这种转变温 度， ， 但是 各个工 作 所讨论 的成 分 范围 不 同 ， 采用 模型 和 数据 来源 亦各 有差异 。 本文 计算含 种合 金元 素的 低合 金 钢 合 金 元 素 量 形 成 平 衡 铁 素体 以 及 仲平 衡铁 素体 的 奥 氏体 一 铁 素 体转 变 温 度 。 热力学分析 形成 平衡铁 素体 的热 力学分析 一 一 收稿 材料科学 与工程 系 第一 作者 郭 宏 男 岁 博士研究生 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1993．01．016

Vol.15 No.I 合金钢y*Y转变温度的计算 ·93 当奥氏体和铁素体处于平衡时，各组元在两相中的化学势相等： 4=4 (1) 式中上标x和？分别表示铁素体和奥氏体，下标分别表示各种组元。讨论的系统的组元 有Fe.C,Mn,Si,Ni,Cr,Mo,Cu,V,Nb,W,Co等，它们分别以下标号0，l,2,…,11表示，因为 a。=‘G+RTIna。 (2) 其中Φ表示x或？相，°G是纯组元i为Φ相的摩尔自由能，a”是Φ相中i组元的活 度。对于稀溶液，活度满足如下关系： (3) 其中P是活度系数，X为摩尔浓度。以无限稀溶液为标准态，把活度系数按泰勒级数展 开B,: nP=-2 1” (4) nP°=ΣeX ,Φ (i=1,2,…,11) (5) k=1 上面的(4)式是关于Fe的活度系数，(5)试是关于其他各组元的活度系数。e是Wagner 活度交互作用参数。把(2)，(3)，(4)和(5)式代回(1)式，得 AGa-7v712xxi=Inxo-2Eax 2k-八 (6) 4°G-? 11 RT+nx+eaX=lnx+Σeax (i=1.2,…,11)(7) k-1 -t 其中4”G?=°G-°G为x转变为Y的晶格稳定参数。如果知道A°G”和温度的关 系以及€等热力学数据，根据(6)和(7)列出的方程组，可以求出Y转变为z的转变温度以 及在此温度x相的平衡成分。 12形成仲平衡铁素体的热力学分析 由于碳组元比其他合金元素扩散速度快得多，因而在奥氏体转变为铁素体时形核初期 两相可能呈仲平衡。仲平衡的特点是碳在两相中的化学势相等，而其他代位合金元素成 分不改变，即在：和y相中它们的浓度和铁的浓度的比值不变： 以=4AG7=RTn号 (8) a (i=2,…,11) (9) 其中X,是i组元的平均摩尔浓度。 根据仲平衡的特点，把铁和代位组元看作一个整体，系统就简化成伪二元系。以S 表示除碳以外的所有组元的组合，则在仲平衡时有： = us=us (10) 其中4。如下式表达：

合金钢 二 转变温度的计算 当奥 氏体和铁素体处 于平衡时 ， 各组元在两相 中的 化学 势相 等 一 。 式 中上标 和 分别表示铁素体 和 奥氏体 ， 下标 分别表示各种组元 。 讨论的 系统的 组元 有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 等 ， 它们分别以 下标号 ， ， ，… ， 表示 。 因为 罗 一 ‘ 。 尹 ，二 少 其 中 。 表示 或 相 ， ‘ 少是 纯组元 ，为 。 相的 摩 尔 自由能 ， 。 于是 。 相 中 ‘ 组元 的活 度 。 对于稀溶液 ， 活度满足如 下关 系 罗 一 ， 少少 其 中 是 活 度系数 ， 为 摩尔浓 度 。 以 无 限 稀溶液 为标准态 ， 把 活 度 系数按泰 勒级数 展 开 ， 、刀 护 ‘ ‘ 了、 拜、月、， 。 尸 一 二 廿 艺 ￡立少 尸尹 一 二里 ，一 ， ，… ， 上 面 的 侈 式 是关 于 的 活度 系 数 ， 式 是 关 于其他 各 组元 的 活 度系数 。 。 二 是 活度交 互作 用参数 。 把 ， ， 和 式代回 式 ， 得 △ 一今一 口 一 ’ ‘ 一 告艺 几洲袱 一 戏 艺 沃 。 于 ’ ’ 盆此 二 尤 △ “ 二 一 夕 艺 。几 一 卜 艺 。 几 ‘ 一 ， ，… ，，‘ 其 中△ 口 一 ’ 一 “ 一 “ 为 转 变为 的 晶格 稳 定 参 数 。 如果 知道 △ 口 一 ， 和 温 度的 关 系以及嵘等热 力 学数据 ， 根 据 和 列 出的方 程组 ， 可 以求 出 转 变 为 的转 变温度以 及在此 温度 相的平衡成分 。 形成仲平衡铁素体的热力 学分析 由于碳组元 比其 他合金元素扩散速度快得 多 ， 因而在奥 氏体转变 为 铁素体时 形核初期 两相可能呈 仲平衡阎 。 仲平衡的 特点是碳在两相 中的化学 势相 等 ， 而其 他代 位合金 元 素成 分不改 变 ， 即在 和 下相 中它们 的浓 度和铁 的浓度的 比值不变 可 一 ， △ “ 一 ， 二 斗 ，… ， 一一 一 式一丫 一 戏犷一 其 中 ‘ 是 组元的平均摩尔浓度 。 根 据仲 平衡 的 特点 ， 把 铁 和 代 位组元 看作 一 个整 体 ， 、 表示除 碳以外的所有组元的组合 ， 则在 仲平衡时有 可 一 可 屹 二 嵘 其 中。 如 下式表达 系统就简化成 伪 二 元 系 。 以 占

·94· 北京科技大学学报 1993.No.1 H= n二4。+一 (11) 。+x, i-2 1-2 由于碳所占的摩尔分数很小，上式两项的分母近似为1。结合(10)和(11)式，得： X,(4-4)=0 (12) 1=0 把(2)，(3)，(4)和(S)代人上式，得： x' (A"G:+RTIn )+RT (exx:-6ixi) =0 RT生xX-aXx=0 2k1 (13) 同样，当知道品格稳定参数△°G和温度的关系以及交互作用系数ε等热力学数据 后，就可以算出？转变为x的转变温度和在此温度的￥相仲平衡成分。 2热力学数据的选择 2.1晶格稳定参数°G’的选择 品格稳定参数°G。'采用Kaufman等所给出的-Fe转变为x-Fe的列表函数。 为了使用方便，对这些数据进行插值处理，把它变成分段的温度的连续函数。函数的形式 为： °G'=A+BT+CT2+DT'+ET (J/mol) (14) 在本文所应用的温度范围内，上式各系数的值列于表1。 表1计算°G。的系数 Table 1 Coefficient for calculating G 温度范国(K) A B C 0 E 740<T<860 -269693 1294.373 -2.288242 1.7794×103 -5.156663×107 860<7<940 5442896 -24104.31 40.02958 -2.953537×10 8.167968×106 940<T<1080 245631.7 -932.2832 1.350039 -8.736977×102.126265×107 1080<T<1240 587297 -1967.562 2.473726 -1.382798×10-32.898708×10-7 其他各元素的G(i=1,2,11)和温度的关系以如下形式表示7~11： Gi-'=A,+(B,+CT+D,InT)T (J /mol) (15) 其中A,、B,、C,和D,系数如表2所列

北 京 科 技 大 学 学 报 。 拜 二 － 一一下产 一 ， 拜。 － 月 艺 戈 “ ’风 云 由于碳所 占的摩尔 分数很 小 ， 上 式两项的 分母近似为 。 结合 和 式 ， 得 艺 云 。 卜 一 把 ， ， 和 代 人 上式 ， ， 得 。 ， ， 、 一 卫 ‘ ， ， ， ， 一 艺 △ 二 刀 二全 、 艺 “ ， 公一 “ 、 ， 、 甘一 。 ’ 一 沙 一 ， 。 艺 嵘’ 式 一 。 几对 同样 ， 当知道 后 ， 就可 以 算出 晶格稳 定参数△ “ 一 ’ 和温度的 关 系以 及 交互 作用 系数嵘等热 力学数据 转变为 的 转 变温 度和 在此温 度的 相仲 平衡成分 。 热力学数据的选择 晶格稳定 参数 口 盆 一 ’ 的选择 晶格 稳 定 参数 ’ 一 ’ 采 用 等 ‘ 所 给 出 的 片 转 变 为 一 的 列 表 函 数 。 为 了使用方 便 ， 对这些 数据进 行插 值处 理 ， 把它变成分段的 温 度的连续函 数 。 函数的 形 式 为 ’ ‘ 一 ， 一 ， 刀 ， 。 ， 万丁‘ 在本文所应 用 的温 度范 围 内 ， 上 式 各 系数 的值列 于表 。 表 计 算 。 试 一 ’ 的系数 一 。 一 一 仁 “ 全 一 ’ 温度范围 ， 一 一 火 一 一 一 一 一 一 了 一 一 一 一 一 ， 一 一 一 ， 其他各 元 素的 一 ’ ‘ 一 ， ，… ， 和温 度的关 系以 如 下形式表示价 一 ” ， 一 ’ 一 咬 ， ‘ 其 中 ，、 、 和 ， 系数如表 所 列

Vol.15 No.I 合金钢》→x转变温度的计算 ·95· 2.2活度交互作用参数8的选择 Kirkaldy认为在稀溶液中代位组元之间的交互作用参数(i≠≠1)近似地为0，因 此，代位组元之间的交互作用参数只有防项。各组元的值（包括碳组元）列于表27~1。 因V,Nb,Co和W组元的数据不足，近似地以它们的ek值（表2）作为：值。 碳在7和x相中与其他代位组元的交互作用参数近似看作相等，即ε=εk(《化=2,3， …,11),c和温度的关系以如下形式表示： E1k=A、十B,/T (16) 系数A,和B,也列于表2。 表2计算°G一和碳与代位组元的交互作用参数的系数及各组元的交互作用参数# Table.2 Alloy-alloy interactions parameters e and coefficient for calculating the carbon-alloy interactions parameters and 元素 Mn Si Co Mo Cu Cr W Nb -268421 -679594-104475-79617.4-6428.89897.6 -446698-146119 0 43542.790016.2 31 134.64 1028.5 679.66 56.635 -81.563 2.638 721.43 241.58 0 2.629 -50.535 C -0.4467 0 -02973 0 D, 11.506 0 0 Bg 0.0 -0.9 26.1 -1.7 -3.9 -8.1 -2.7 品 8.1 0.2 23.3 -1.7 -2.1 -6.6 0.3 =2 0.0 4.84 -2.2 3.885 0.0 24.4 -23.4 0 0 thx B2 -50707370 7600 -2800 -178704200 -38400-36214-28700-24660 3数学和计算的处理 为了便于选择计算方法和编制计算程序，把(6)和(？)式变形为： vo(TexX:)-no(eax:)=(TentaX:X:) (17) (T8k,X)-n,8X)=0 (i=1,2,…,11) (18) 这里中和1分别代表(6)和(7)式的左端和右端各项，P,是少。和的差值。其中4°G7 是温度的函数，把它概括入式中的温度的函数中。当，→0时，(17)式和(6)式是等价的， 也就是说当满足了(12)和(13)式，并且p。→0时的温度就是？转变为￥的平衡温度， 对于上述的方程组来说，其中8k和△”G:-?等热力学数据已在上节给出，多元合金钢

合金钢 比 转变温度的计算 活度交互作用参数 句、 的选择 认 为 在 稀 溶液 中代 位组元 之 间的 交 互 作 用参 数 杯羊 三 近 似地 为 ， 因 此 ， 代 位 组元 之 间的 交 互作 用参数只 有 。 。 项 。 各组元 的 气 值 包括 碳组元 列 于表 【 一 ‘ 因 ， ， 。 和 组元的数据不 足 ， 近似地以 它 们的 值 表 作为 乓，值 。 碳在 和 相 中与其他 代 位组元 的交 互 作 用参 数近 似看 作相等 ， 即 、 一 。 、 一 ， ， …川 ， “ 、 和温 度的关 系以如下形 式表示 “ 、 · 系数 和 也列 于表 表 计算 于 一 ’ 和碳与代位组元的交互作用 参数的 系数及各组元的交互作用参数 。 一 ￡， 一 ‘ 元素 注 一 一 一 一 · 一 石 一 一 ， 一 一 一 一 一 ， 一 一 一 一 一 一 一 ‘ 一 一 一 一 一 一，一︸了 一 ︼钊、︸ 一峥夕︸，气‘月 拍丘 ’ 一 八 几 阵界比匕 喻峪 吼爪 数学和计算的处理 为 了便于选择计算方法和编 制 计算程序 ， 把 和 式 变形为 沙 口 ， 吐 ， 一 叮 。 味 ， 一 ，。 嵘 ， 叹 ， 对 ， 灯 沙 ‘ ， 几 ， 一 叮 ‘ 。 几 ， 一 ‘ 一 ， ，… ， 这里 沙和 叮分别 代表 和〔 式 的左 端和 右端各项 ， ，。 是 功。 和 抢。 的 差值 。 其 中△ ‘ 一 ’ 是温度的函数 ， 把它概括入 式 中的温度的函数 中 。 当 妈 。 时 ， 式 和 式是等介 的 ， 也就是说 当满足 了 和 式 ， 并且 时的温 度就是 转变为 的平衡温 度 。 对于上述的方程组 来说 ， 其中 气 和△ 。 一 ’ 等热 力学数据 已在上 节给 出 ， 多元 合金钢

·96· 北京科技大学学报 1993.No.1 n 的成分X,已知，这些成分就是y相的成分X,并且有ΣX:=1的约束条件，所以方程组 有温度和在x相中的11个组元浓度等12个未知数。上述方程组恰好共有12个方程，因 此解P0=0时上述非线性方程组，可以同时求出转变温度以及在此温度下α相的平衡成 分。考意到灯》，以及各合金元素在x相中的浓度很低，忽路了(18)式（即（门）式)中的 ΣεX项，(7)试可以变成如下形式： (i=1,2,…,11) (19) ” 其中K”是i组元在x相和y相的分配系数。这样，利用上式和(17)式可以避免解复杂的 非线性方程组，直接用牛顿求根法来确定？相和α相的平衡温度。 按下面的具体步骤确定平衡温度。先给定一个试探的初值温度T,(19)式各方程中 K?的试探值可以计算出来，亦即？的试探值也可以计算出来。将对应于初始试探温 度的X的试探值代人(17)式，求出对应试探温度的p(T)值。po的表达式如下： ,=ao+Rn+三xx-2dxx1 x:2 (20) 如果p(T)不为零，则调整另一个试探的温度值，按照牛顿求根法，一个温度的试探值 (T)和下一个新的温度试探值(Tn)之间的关系是： 2ho(T) Tu=T。9(T。+0-p,T。-万 (21) 其中b是一个适当的温度间隔，它是差分格式的步长。 重复上述计算直至TrT小于某一个设定的微量值(01)为止。最后的试探温度就是 所要求的转变温度，最后的就是这个温度下x相的平衡成分。 以仲平衡机制从Y相转变为x相的数学处理及计算步骤和平衡转变的相似，其不同点 是分配系数K?和的表达式有所差别。在仲平衡时分配系数？为： =exp( RT x) (22) X 1-x 1-X7 p,的表达式就是(13)式左端的函数。 采用牛顿法求解非线性方程的根时，初值是的选择是比较重要的，如果选择的初值和 真值相距比较远，有可能得不出结果。本文用所求的合金钢略去合金元素时的碳钢的A; 温度作为试探温度的初值

北 京 科 技 大 学 学 报 的成 分元已 知 ， 这 些成 分就是 ，相 的 成分 ， 并且 有 的约束条 件 ， 所 以 方程组 有 温 度和在 此 解 巾。 二 。 分 。 考虑 到 江 相 中的 个组元浓 度等 个未 知数 。 上述方 程组 恰好 共 有 个 方 程 ， 因 时上 述非 线 性 方程组 ， 可 以 同时求 出转 变温 度以 及 在此 温 度 下 相的平 衡成 川 》 君 ，以 及 各 合 金 元 素 在 相 中的 浓 度很 低 ， 忽 略 了 式 即 式 中的 。 几戒项 ， 式可 以 变成 如 下形式 口 一 名 ， ， 月 式 ‘ 丁万 △ 一 ’ 一 不两犷一 八 」 十 。 飞 、 ‘ 一 ， ，… ， 一 其 中衅 ‘ ’ 是 ‘ 组 元 在 相 和 ，相 的 分配 系数 。 这样 ， 利用上式 和 式可 以避免解 复杂的 非线性 方程组 ， 直 接用 牛顿求根法 来确定 相和 相的平衡 温 度 。 按 下 面的 具 体步骤 确 定平 衡温 度 。 先给定一 个 试探的 初值温 度 ， 式各 方程 中 可 ’ 的 试探值可 以计算出来 ， 亦 即 鲜 的试探值也可 以计算出来 。 将对应于 初始试探温 度的 鲜 的 试探值代入 式 ， 求 出对应 试探温 度的 肠 不 值 。 中。 的表达式如 下 ，。 一 △ 一 “ 。 ‘ “ 几弃 重 。 几 一 几 如 果 物 双 不为 零 ， 则 调 整 另一 个 试 探的 温 度值 ， 按照 牛 顿求根 法 ， 一 个温 度的 试探 值 双 和下一个新的温 度试探值 几 之 间的关 系是 一 中。 。 中 。 一 中。 。 一 其 中 是一个适 当的温 度间隔 ， 它是 差分格式的步长 。 重 复上述 计算直 到 一 兀 小 于某一 个设定的微量值 为 止 。 最后 的试探温 度就是 所要求 的转变温 度 ， 最后 的 鲜 就是 这个温 度下 相的平衡成分 。 以 仲平衡机制从 相转 变为 相的 数学处理 及计 算步骤和平 衡转变 的 相似 ， 其不 同点 是分配 系数 ‘ ’ 和 。 。 的 表达 式有所差别 。 在仲平衡时 分配 系数 群 ， 为 ‘ 、，、 “ ’ 一 ‘ ‘ ’ 一 升 吾 二 △ 。 ’ 一 ’ － 十 艺 。 、 一一 皿 嘶 的 表达式就是 式左 端的 函数 。 采 用牛顿法求解非 线性 方程的 根时 ， 初值是的选择是 比较重要 的 ， 如 果 选择的 初值和 真值 相 距 比 较远 ， 有可 能 得 不 出 结 果 。 本文 用 所 求的 合 金 钢略 去合 金 元 素时 的 碳 钢 的 九 温度作 为 试探温度的 初值