◆C顺时针方向围绕F(s)的一个零点→映射曲线C顺时针 方向包围F(s)平面的坐标原点一周 ◆C顺时针方向围绕F(s)的Z个零点→映射曲线CF顺时针 方向包围F(s)平面的坐标原点Z周 s平面 F(3)平面 P2 P 对于C以外的零极点,F(s)的相 应部分的相角变化量为零
26 uCs顺时针方向围绕F(s)的一个零点 映射曲线CF顺时针 方向包围F(s)平面的坐标原点一周. uCs顺时针方向围绕F(s)的Z个零点 映射曲线CF顺时针 方向包围F(s)平面的坐标原点Z周. l z 对于Cs以外的零极点，F(s)的相 应部分的相角变化量为零
◆C顺时针方向围绕Fs的一个极点→映射曲线CF反时针 方向包围F(s)平面的坐标原点一周 ◆C顺时针方向围绕Fs)的P个极点→映射曲线CF反时针 方向包围F(s)平面的坐标原点P周 s平面 ()平面 P2 P
27 uCs顺时针方向围绕F(s)的一个极点 映射曲线CF反时针 方向包围F(s)平面的坐标原点一周. uCs顺时针方向围绕F(s)的P个极点 映射曲线CF反时针 方向包围F(s)平面的坐标原点P周. pl
幅角原理:如果s平面上的围线cs以顺时针方 向围绕F(S的Z个零点和P个极点,则其在F(s) 平面上的映射曲线CF围绕F(s)平面的坐标原点 反时针方向旋转N=P-Z周。 N<0→顺时针旋转 N>0→逆时针旋转 N=0→不包围原点 s平面 F(s)平面 to Re
28 幅角原理：如果s平面上的围线Cs以顺时针方 向围绕F(s)的Z个零点和P个极点，则其在F(s) 平面上的映射曲线CF围绕F(s)平面的坐标原点 反时针方向旋转 N = P - Z 周。 N 0 顺时针旋转 N 0 逆时针旋转 N 0 不包围原点 Im σ Re s平面 0 0 jω C F(s)平面 s CF
F(s)的零点为闭环极点、极点同开环极点 二、 Nyquist稳定判据入 令 F(s)=1+G(s)H(s) 平面 取s平面上封闭围线C为图所示, 在Cs的c1段,有 F(S=F(Q)=1+G(oH(o) 在cs的C2段,有F(s)=常数 所以映射曲线CF为F(S)的频率 特性曲线。 Y(s 0G(s) D形围线,或 Nyqui!t周线 s
29 取s平面上封闭围线Cs为图所示, F( s ) F( j ) 1 G( j )H( j ) 二、Nyquist 稳定判据 G(s) H(s) - R(s) Y(s) 令 F( s ) 1 G( s )H( s ) 在Cs的C1 段，有 在Cs的C2 段，有 F( s ) 常数 D形围线, 或 Nyquist周线 所以映射曲线CF为F(s)的频率 特性曲线。 F( s )的零点为闭环极点、极点同开环极点
若 Nyquist周线包围了F(s)的z个零点和P个极点 (均在右半开平面),则F(jω)将包围坐标原点 N=P-Z周。(N>0→逆时针包围) S平面 F(jo) 平面 Re 闭环系统不稳定的极点数为 ZEPN N:反时针方向取正,顺时针方向取负
30 若Nyquist周线包围了F(s)的Z个零点和P个极点 （均在右半开平面），则F(jω)将包围坐标原点 N = P - Z 周。 闭环系统不稳定的极点数为 Z = P - N Im 0 Re F(jω) 平面 CF N：反时针方向取正，顺 时针方向取负 （N 0 逆时针包围）