第4章连续糸统的频域分析 C f(d=0 f(t=-[sin 2n ft+sin 6 ft+=sin 1Or f +.+=sin 2r f t +,. n=1,3,5, Back 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 2 2 2 ( ) 0 4 1 1 1 ( ) [sin 2 sin 6 sin10 sin 2 ] 3 5 1,3,5, T T c f t dt T f t ft ft f ft n n − = = = + + + + + =
国第4章连续角统的频域分析 42信号的频谱 42.1信号频谱 上一节我们指出,信号可分解为傅里叶级数,即信号 可由系列复数指数函数加权之和构成。一般我们称这 里的复数指数函数en为n次谐波在该函数上所加的权 为谐波的振幅n为谐波的角频率可以说所有的信号均 是由系列角频率不同的谐波叠加而成的(角频率可简称 为频率) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 4.2 信号的频谱 4.2.1 信号频谱 上一节我们指出,信号可分解为傅里叶级数,即信号 可由系列复数指数函数加权之和构成。一般我们称这 里的复数指数函数e jnΩt为n次谐波,在该函数上所加的权 为谐波的振幅,nΩ为谐波的角频率,可以说所有的信号均 是由系列角频率不同的谐波叠加而成的(角频率可简称 为频率）
国第4章连续角统的频域分析 422周期信号的频谱 以周期性矩形脉冲为例,说明周期信号频谱的特点 设有一幅度为1,脉冲宽度为τ的周期性矩形脉冲,其 周期为T,如图4.3所示。根据式(4-6),可求得其傅里 叶系数 T n rUI f(t) wodt= T JnT T-inQ-I n27 SIn 2 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 4.2.2 周期信号的频谱 以周期性矩形脉冲为例,说明周期信号频谱的特点。 设有一幅度为1,脉冲宽度为τ的周期性矩形脉冲,其 周期为T,如图4.3所示。根据式（4―6）,可求得其傅里 叶系数 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 1 sin 2 T T jn t jn t n T T jn t F f t e dt e dt T T e T jn n Tn − − − − − − = = = − =
国第4章连续角统的频域分析 f(t) T 图43矩形脉冲 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 图4.3 矩形脉冲 －T 2 − 0 2 T 2T 1 … … t f (t)
国第4章连续角统的频域分析 考虑到22m/,上式也可以写为 n27 SIn n=0,±1,±2, T 根据式(4-—-16)可写出该周期性矩形脉冲的指数形 式傅里叶级数展开式为 f()=∑ ∑ nitt nQt SIn n=-0 n=-00 n 图44画出了T=4τ的周期性矩形脉冲的频谱。由于 Fn为实数相位on=0,故而没有单独画出其相位频谱。 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 考虑到Ω=2π/T,上式也可以写为 1 sin , 0, 1, 2, 1 ( ) sin n jn t jn t n n n n F n nT T n f t F e e n T =− =− = = = = 根据式（4―16）可写出该周期性矩形脉冲的指数形 式傅里叶级数展开式为 图4.4画出了T=4τ的周期性矩形脉冲的频谱。由于 Fn为实数,相位φn =0,故而没有单独画出其相位频谱