国第4章连续角统的频域分析 式中,An=An,en=-0n。最后,由欧拉公式,上式可写 为 f()=∑cne Jn@ot t f(t)e o dt 02 对于式(4-10),4-14)同式(4-6)一样,也是傅里 叶级数,只是形式不同而已。式(4-6)和(4-10)称为三 角函数式傅里叶级数,式(4-14)称为复指数形式的傅 里叶级数。由于式(4-14)的数学表示更为简洁,故在 后续章节中这一式子用得更多 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 式中,An=A-n ,θn=-θ-n。最后,由欧拉公式,上式可写 为 0 ( ) jn t n n f t c e =− = (4―14) 0 0 0 2 0 2 1 ( ) T jn t n T c f t e dt T − − = (4―15) 对于式（4―10）,(4―14),同式(4―6)一样,也是傅里 叶级数,只是形式不同而已。式(4―6)和(4―10)称为三 角函数式傅里叶级数,式（4―14）称为复指数形式的傅 里叶级数。由于式（4―14）的数学表示更为简洁,故在 后续章节中,这一式子用得更多
国第4章连续角统的频域分析 4.1.3信号的傅里叶级数正交分解 由于傅里叶级数具有正交性及完备性故任何周期信 号均可正交分解成傅里叶级数。这种分解,在对信号进 行分析时将会表现出很大的优势 例4-—1试将图42所示的方波信号t展开为傅里叶 级数 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 4.1.3 信号的傅里叶级数正交分解 由于傅里叶级数具有正交性及完备性,故任何周期信 号均可正交分解成傅里叶级数。这种分解,在对信号进 行分析时将会表现出很大的优势。 例4―1 试将图4.2所示的方波信号f(t)展开为傅里叶 级数
国第4章连续角统的频域分析 f(o 2T 2 图42方波信号的傅里叶级数 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 图4.2 方波信号的傅里叶级数 0 T 2 T 2T 2 T − －T 1 － 1 t f (t)
国第4章连续角统的频域分析 解我们将信号按式(4—6)分解成傅里叶级数,并按 式(4一7)、(4-8)、(4-9)分别计算anbn及c。 ∫f(co2xznf)h TJ (Dcos(2Inf)dt+m 2 locos(2nft )dt T2znr[-sin(2tnft)]+ [sin(2rnft) 2丌n 0 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 解 我们将信号按式(4―6)分解成傅里叶级数,并按 式(4 ― 7)、(4―8)、(4―9)分别计算an , bn及c。 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 ( )cos(2 ) 2 2 ( 1)cos(2 ) 1 cos(2 ) 2 1 2 1 [ sin(2 )] [sin(2 )] 2 2 0 T n T T T T T a f t nft dt T nft dt nft dt T T nft nft T nf T nf − − − = = − + = − + =
国第4章连续角统的频域分析 7-272 t f(tsin(2, (2丌ndr 7J(1)sin(2nf)di+rJo lesin(2nnf)ydr cOS(2兀n T [-cos(2nft)] T 2Inft T 2Tnf -nT) n兀 n=2.4.6… n=1.3.5 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 ( )sin(2 ) 2 2 ( 1)sin(2 ) 1 sin(2 ) 2 1 2 1 [ cos(2 )] [ cos(2 )] 2 2 2 (1 ) T n T T T T T b f t nft dt T nft dt nft dt T T nft nft T nft T nf n n − − − = = − + = − + − = − 0, 2,4,6, 4 1,3,5, n n n = = =