国第4章连续角统的频域分析 A(1+B) AB A A(1+B) 4On5060 图41调幅信号及其频谱 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 图4.1 调幅信号及其频谱 t f (t) A(1＋B) －A(1＋B) A 0 40 50 60 F() A B 2 1 0 (a) (b)
国第4章连续角统的频域分析 41.2傅里叶级数 19世纪初叶法国数学家吉·傅里叶证明:任何正常 的周期为T的函数ft)都可分解为无限个正弦和余弦函 数的代数和。即 ()=2c+2a02n)+22co2nm)(-6 通常称(4-6)式为傅里叶级数。如果已知f(t,则 通过式(4—7)、(4-8)和(4-9)分别求出anbn,c的值。 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 4.1.2 傅里叶级数 19世纪初叶,法国数学家吉·傅里叶证明:任何正常 的周期为T的函数f(t)都可分解为无限个正弦和余弦函 数的代数和。即 通常称（4―6）式为傅里叶级数。如果已知f(t),则 可通过式(4―7)、(4―8)和(4―9)分别求出an ,bn ,c的值。 1 1 1 ( ) sin(2 ) cos(2 ) 2 n n n n f t c a nft b nft = = = + + (4―6)
国第4章连续角统的频域分析 a, =Jo f()sin(2rnf )dt (4-7) L f(t) cos(2nf)dt 8) 2 (4-9) T 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 2 0 2 0 2 0 2 ( )sin(2 ) 2 ( )cos(2 ) 2 ( ) n n a f t nf dt T b f t nf dt T c f t dt T = = = (4―7) (4―8) (4―9)
国第4章连续角统的频域分析 根据三角函数的运算法则,式(4-6)还可写成式(4-10)。 f()=co+∑cos(mon+,) (4-10) C (4-11) a-+ (4-12) tan e (4-13) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 根据三角函数的运算法则,式(4―6)还可写成式(4―10)。 0 0 1 0 2 2 ( ) cos( ) 1 2 tan n n n n n n n n n f t c A n t c c A a b a b = = + + = = + = (4―10) (4―11) (4―13) (4―12)
国第4章连续角统的频域分析 式(4-—6还可写为如下形式 f()=c+∑4{cos(not+)+/sin(not+O +[cos(@ot+0)-jsin(n@ t+e)1 +2xA,lcos(noot+0,)+jsin(n@t+m +oA,cos(o t+0)-jsin(noot+0,) Co+23A,[cos(n@ot+0,)+jsin(n@ot+0,) >cos(n@ot+0,)+jsin(n@ot+0,) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第4章 连续系统的频域分析 式(4―6)还可写为如下形式 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 ( ) {[cos( ) sin( )] 2 [cos( ) sin( )]} 1 [cos( ) sin( )] 2 1 [cos( ) sin( )] 2 1 [cos( ) sin( )] 2 1 [ 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n f t c A n t j n t t j n t c A n t j n t A t j n t c A n t j n t = = = − =− = + + + + + + − + = + + + + + + − + = + + + + + 0 0 cos( ) sin( )] n n n t j n t + + +