电场 1.1.3旋度和环路定律( Curl and circuital law) 1.静电场的旋度 点电荷电场E(r) 4πEo|r-r 取旋度 V×E(r) gVX 4πE 矢量恒等式VxCF=(V×F+VC×F V V×(y2r)+V ×(r-r)=-3 ×(r-r)=0 故V×E(r)≡0静电场是无旋场 「返回「上页「下页
第 一 章 静 电 场 矢量恒等式 CF =CF +CF ( ') ' 1 ( ') ' 1 ' ' 3 3 3 r r r r r r r r r r r r − − − + − = − − ( ') 0 ' ' ( ') 3 ' 1 3 3 − = − − − = − − r r r r r r r r r r 故 E(r) 0 静电场是无旋场 1. 静电场的旋度 1.1.3 旋度和环路定律 ( Curl and Circuital Law ) 3 0 ' ' 4π ( ) r r r r E r − − = q 点电荷电场 3 0 ' ' 4π ( ) r r r r E r − − = q 取旋度 0 返 回 上 页 下 页
电场 静电场的环路定律 由 Stokes'定理,静电场在任一闭合环路的环量 E·dl (V×E)dS≡0 即E·d=0 说明 电场力作功与路径无关,静电场是保守场,是无旋场。 「返回「上页「下页
第 一 章 静 电 场 2. 静电场的环路定律 电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。 由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量 = l s E dl ( E) dS 0 说明 = l 即 E dl 0 返 回 上 页 下 页
电场 1.1.4电位函数( Electric potential) 1.E与9的微分关系 由V×E=0,矢量恒等式V×V=0 所以 E=-Vo 负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。 在直角坐标系中 E=- ao, ao 根据E与的微分关系,试问静电场中的某一点 =0→E=0?(X E=0→>q=0 「返回「上页「下页
第 一 章 静 电 场 1.1.4 电位函数 ( Electric Potential ) 负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。 在直角坐标系中 1. E 与 的微分关系 由 E = 0 , 矢量恒等式 = 0 [ ] x y z e z e y e x + + = − E 根据E与 的微分关系，试问静电场中的某一点 ( ) = 0 → E = 0 ? ( ) E = 0 → = 0 ? 返 回 上 页 下 页 所以 E = −
电场 2.已知电荷求电位 以点电荷为例 e(r-g r-r' 4ISo r 4IEo r-r Vo(r) 4兀Eo q()= 4πEr-r 点电荷群(r) dit 48 0 连续分布电荷φ(r) 4πEn 式中q=pd,dS,Td相应的积分原域V,S,l 「返回「上页「下页
第 一 章 静 电 场 2. 已知电荷求电位 ' 1 ' 4π ' 4π ( ) 0 3 0 r r r r r r E r − − − = q q ＝－ C q N i i i + − = 0 =1 4π ' 1 ( ) r r r 点电荷群 C dq V + − = ' 0 4π ' 1 ( ) r r r 连续分布电荷 以点电荷为例 ( ) 4π ' 0 r r r = − − = − q C q + − = 4π ' ( ) 0 r r r 式中dq = dV , dS , dl相应的积分原域V ' , S ' ,l ' 。 返 回 上 页 下 页
电场 3.与E的积分关系 线积分「Edl VQ·dL 式中Vqdl ez) (dex+dyev+dzez) dx+dy+ldz=d az E线 所以E·dl d=卯p-9 设P为电位参考点,即q1=0, 则P点电位为 图1.1.6E与9的积分关系 (PJP . Po E dl 「返回「上页「下页
第 一 章 静 电 场 3. 与 E 的积分关系 图1.1.6 E 与 的积分关系 线积分 = − 0 0 d d P P P P E l l 式中 d ( ) (d d d ) x y z x y z x y z x y z l e e e e + e + e + + = d d d = d + + = z z y y x x 设P0为电位参考点，即 ， 则P点电位为 0 0 P = = 0 d P P P E l = − = − 0 0 0 d d P P P P P P 所以 E l 返 回 上 页 下 页