量分析 第0章矢量分析 Vector Analysis 标量场和矢量场 标量场的梯度 矢量场的通量与散度 矢量场的环量与旋度 亥姆霍兹定理 电磁场的特殊形式 回下页
第 零 章 矢 量 分 析 标量场和矢量场 标量场的梯度 矢量场的通量与散度 矢量场的环量与旋度 亥姆霍兹定理 电磁场的特殊形式 第0章 矢量分析 返 回 下 页 Vector Analysis
分析 0.1标量场和矢量场 Scalar field and vector field 场晷一个标量或一个矢量的位置函数,即场中 任一个点都有一个确定的标量或矢量。 例如,在直角坐标下: 5 P(x,y, 2= 4π(x-1)2+(y+2)2+22] 标量场 如温度场、电位场、高度场等; A(x,y,z)=2xye +xze +xyze 矢量场 如流速场、电场、涡流场等 「返回「上页「下页
第 零 章 矢 量 分 析 场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中 任一个点都有一个确定的标量或矢量。 例如，在直角坐标下： 0.1 标量场和矢量场 4π[( 1) ( 2) ] 5 ( , , ) 2 2 2 x y z x y z − + + + = 标量场 x y z x y z = x y e + x ze + xyze 2 2 A( , , ) 2 矢量场 如温度场、电位场、高度场等； 如流速场、电场、涡流场等。 Scalar Field and Vector Field 返 回 上 页 下 页
分析 ■形象描绘场分布的工具—场线 (1)标量场-等值线(面) 其方程为: h(x,y, z)=const 400~600 200 100 思考 图0.1.1等高线 在某一高度上沿什么方向高度变化最快? 「返回「上页「下页
第 零 章 矢 量 分 析 h (x, y,z) = const 其方程为: 图0.1.1 等高线 (1) 标量场--等值线(面) 形象描绘场分布的工具——场线 思考 在某一高度上沿什么方向高度变化最快？ 返 回 上 页 下 页
量分析 矢量场-矢量线 E 其方程为: E线 A×dl=0 在直角坐标下: 图0.1.2矢量线 二维场 d 三维场 dy dz 「返回「上页「下页
第 零 章 矢 量 分 析 z A y A x Ax y z d d d 三维场 = = 二维场 y A x Ax y d d = 图0.1.2 矢量线 矢量场--矢量线 Adl = 0 其方程为： 在直角坐标下： 返 回 上 页 下 页
分析 0.2标量场的梯度 Gradient of scalar Field 设一个标量函数φ(x,y,z),若函数q在点P可 微,则φ在点P沿任意方向的方向导数为 (cos a, cos B, cos n) X Oy 02 设g=Cog e1=(cos a, cos B, cosy) 式中a,B,y分别是任一方向l与x,y,z轴的夹角 则有: ao=g =g cos(g,e,) al q最大 当6=(82)=0,a 「返回「上页「下页
第 零 章 矢 量 分 析 0.2 标量场的梯度 Gradient of Scalar Field 设一个标量函数 (x，y，z)，若函数 在点 P 可 微，则 在点P 沿任意方向 l 的方向导数为 ( , , ) (cos,cos ,cos ) = l x y z ), z , y , x ( = g = (cos,cos,cos ) l 设 e 式中 , , 分别是任一方向 l 与 x, y, z 轴的夹角 | | cos( , ) l l l = g e = g g e 则有： 当 = ( g,el ) = 0， 最大 l 返 回 上 页 下 页