延安大学化学与化工学院：《物理化学》课程教学资源（课后习题，含解答）第十三章 表面物理化学

c之1，c-1≈c,故有P=+，上式即为Langmuir吸附等温式。 【20】如何从吸附的角度来衡量催化剂的好坏？为什么贵金属镍既是好的加氢催化剂，又是 好的脱氢催化剂？ 【解析】好的催化剂使反应物分子在催化剂表面吸附程度达到中等强度，即可达到活化的目 的，又易于脱离。 【习题】 【1】在298K时，把半径为1.0mm的水滴分散成半径为1.0μm的小水滴，试计算（已知293K 时水的表面Gibbs自由能为0.07288J·m2): (1)表面积是原来的多少倍？ (2)表面Gibbs自由能增加了多少？ (3)完成该变化时，环境至少要需做多少功？ 【解析】半径为lmm水滴的表面积为A1,体积为V1,半径为R1,水滴表面积为A,体积 为V2,半径为R2。因为V1=MV2,所以 πR=N4πR,式中N为水滴的个数，则 3 =109 4-N4πR 2 N =109× =1000 A4πR2 R △G4=ydA=0.07288Jm2×4π(NR2-R2)=9.145×104J W=-△G4=-9.145×104J 【2】己知汞溶胶中胶粒（设为球形）的直径在22nm,在1.0dm3的溶胶中含Hg为8×10kg, 试计算： (1)在1.0cm的溶胶中的胶粒数. (2)胶粒的总表面积 (3)若把质量为8×103kg的汞滴，分散成上述溶胶粒子时，表面Gibbs自由能增加多少？已知汞 的密度为13.6kgdm3,汞-水界面张力为Yg-H,o=0.375Nml。 【解析】 6

6 c 1， c c − 1 , 故有 1 m m p p V V a V = + ，上式即为 Langmuir 吸附等温式。 【20】如何从吸附的角度来衡量催化剂的好坏？为什么贵金属镍既是好的加氢催化剂，又是 好的脱氢催化剂？ 【解析】好的催化剂使反应物分子在催化剂表面吸附程度达到中等强度，即可达到活化的目 的，又易于脱离。 【习题】 【1】在 298K 时，把半径为 1.0mm 的水滴分散成半径为 1.0μm 的小水滴,试计算(已知 293K 时水的表面 Gibbs 自由能为 0.07288J•m-2 ): (1) 表面积是原来的多少倍? (2) 表面 Gibbs 自由能增加了多少？ (3) 完成该变化时,环境至少要需做多少功? 【解析】半径为 1mm 水滴的表面积为 A1，体积为 V1，半径为 R1，水滴表面积为 A2，体积 为 V2，半径为 R2 。因为 V1＝MV2，所以 3 3 1 2 4 4 3 3   R N R = ，式中 N 为水滴的个数，则 3 3 1 9 2 1 10 1 R mm N R m     = = =         2 2 2 2 2 2 9 2 1 1 1 4 1 10 1000 4 1 A N R R m N A R R mm        = = =  =         2 2 2 4 2 1 0.07288 4 ( ) 9.145 10 G dA J m NR R J A   − −  = =  − =  4 9.145 10 W G J f A − = − = −  【2】已知汞溶胶中胶粒（设为球形）的直径在 22nm，在 1.0dm3 的溶胶中含 Hg 为 8×10-5kg， 试计算： (1)在 1.0cm 的溶胶中的胶粒数. (2)胶粒的总表面积. (3)若把质量为 8×10-3kg 的汞滴,分散成上述溶胶粒子时,表面 Gibbs 自由能增加多少?已知汞 的密度为 13.6kg•dm-3 ,汞-水界面张力为 Hg H O2  − =0.375N•m-1。 【解析】

(1)直径为22nm的Hg粒子体积为： ,×(22x10m 2 =5.576×10-24m3 3 每lcm3的溶胶中粒子数N为： N=8x10-kg-dmx ldm 13.6kgdm 5576x10m-1.054×100 1 2》4=N-4rR=1054x102×4rxc受x10)1603x10m (3)AG4=M4=0.375Nm×1.603×103-4πR)=5.95×104J (式中R为8×10kg汞形成汞滴的半径，等于1.12×10-3m) 【3】试证明： a(G-PV+TS) OAs T 【证明】(1) OAs )T.p dH TdS+VdP+ydA. 得 因为： dG=-SdT+VdP+ydA 得 =Y 代入上式得： ), (2) >

7 （1）直径为 22nm 的 Hg 粒子体积为： 4 4 22 3 9 24 3 10 5.576 10 3 3 2 V R m m     − − = =   =      每 1cm3 的溶胶中粒子数 N 为： 5 3 3 12 3 24 3 8 10 1 1 1.054 10 13.6 5.576 10 kg dm dm N kg dm m − − − −   = =   （2） 2 12 -9 -3 2 22 4 1.054 10 4 10 1.603 10 m 2 A N R 总 = =        （ ）= （3） ( ) 1 3 2 4 0 0.375 1.603 10 4 5.95 10 G A N m R J A   − − −  =  =   − =  （式中 R0 为 8×10-5kg 汞形成汞滴的半径，等于 3 1.12 10 m −  ） 【3】试证明： (1) S S S T p p A T A U p A T p               = − −          ，   ，   ， (2) S S T p p A H A T           = −       ，   ， 【证明】（1） S S T p T p S S S T p T p T p U A A P A A A           =               = − +                ， ， ， ， ， （G-PV+TS） G V S） T 因为： , , S S s s T P T A s s T P p A V dH TdS VdP dA A p S dG SdT VdP dA A T          = + + =                = − + + = −          ， ， 得 得 S T p A       =   ， G 代入上式得： S S S T p p A T A U T p A T p               = − −          ，   ，   ， （2）