第十六讲 拉格朗日动力学
第十六讲 拉格朗日动力学
本讲导读 达朗贝原理 基本拉格朗日方程 保守系的拉格朗日方程
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达朗伯原理 按照牛顿运动定律,力学系统的第/点的运动方程是 f+R-mr=0 只要把最后一项理解为一种力,上式就变为平衡方程的 类型事实上,研究第源点的运动时,若选用跟随这质点 同平动的参考系统,这质点显然是(相对)静止的,它应 当遵守平衡方程.最后一项就是惯性力这就叫作达朗伯 原理 ∑(-m)=052 达朗伯-拉格朗日方程
按照牛顿运动定律, 力学系统的第i质点的运动方程是 Fi + Ri −mi ri = 0 只要把最后一项理解为一种力, 上式就变为平衡方程的 类型. 事实上, 研究第i质点的运动时, 若选用跟随这质点 一同平动的参考系统, 这质点显然是(相对)静止的, 它应 当遵守平衡方程. 最后一项就是惯性力. 这就叫作达朗伯 原理. ( ) 0 (5.23) 1 − = = n i i i i i F m r r ——达朗伯-拉格朗日方程 一 达朗伯原理
达朗伯原理是以牛顿定律加上理想约束假定作 为逻辑推理的出发点导出的.从这个基本法出发再 利用约束对虚位移的限制关系式,可以导出力学系 统的动力学方程,从而概括了力学系统的运动规律 由于约束的性质是纯几何的或运动学的,因此可认为 真正作为动力学理论的逻辑出发点就是这个基本方 程,故称之为“原理”.这比承认牛顿定律再加上理 想约束假定作为出发点更为简洁和富有概括性.当 存在非理想约束时,达朗伯原理也适用,它可叙述为: 主动力和非理想约束力及惯性力的虚功之和为零 对于完整约束或非完整约束,这个原理都适用,因此 它可以称为分析动力学的普遍原理
达朗伯原理是以牛顿定律加上理想约束假定作 为逻辑推理的出发点导出的. 从这个基本法出发再 利用约束对虚位移的限制关系式, 可以导出力学系 统的动力学方程，从而概括了力学系统的运动规律. 由于约束的性质是纯几何的或运动学的,因此可认为 真正作为动力学理论的逻辑出发点就是这个基本方 程, 故称之为“原理”. 这比承认牛顿定律再加上理 想约束假定作为出发点更为简洁和富有概括性. 当 存在非理想约束时, 达朗伯原理也适用,它可叙述为： 主动力和非理想约束力及惯性力的虚功之和为零. 对于完整约束或非完整约束, 这个原理都适用, 因此 它可以称为分析动力学的普遍原理
二、动力学普遍方程 F-m12a1)6F=0(=12,…,m) F=(,F,Fka1=(,:)r=6x,6y,:) 动力学普遍方程的直角坐标形式 ∑(F-mX)6x+(F-m)6+(F=m)6 适用于具有理想约束或双面约束的系统; 适用于具有稳定(或非稳定)约束的系统; 适用于具有完整(或非完整)约束的系统; 适用于具有保守力(或推保守力)的系统
i n F m x x F m y y F m z z i i y i i i i z i i i i i x i i = , ,, − + − + − = 1 2 ( ) δ ( ) δ ( ) δ 0 动力学普遍方程的直角坐标形式 ( m ) δ 0 (i 1 2 n) i i i i i F − a r = = , ,, ( ) ( ) ( ) i i x i y i z i i i i i i i i F = F ,F ,F ,a = x , y , z ,δ r = δ x ,δ y ,δ z 适用于具有稳定（或非稳定）约束的系统； 适用于具有完整（或非完整）约束的系统； 适用于具有保守力（或非保守力）的系统。 适用于具有理想约束或双面约束的系统； 二、动力学普遍方程