2意义 该故事告诉我们:当一个算法面临某种选择 时,有时随机选择比耗时做最优选择更好,尤其 是当最优选择所花的时间大于随机选择的平均时 间的时侯 显然,概率算法只能是期望的时间更有效, 但它有可能遭受到最坏的可能性
6 2. 意义 该故事告诉我们：当一个算法面临某种选择 时，有时随机选择比耗时做最优选择更好，尤其 是当最优选择所花的时间大于随机选择的平均时 间的时侯 显然，概率算法只能是期望的时间更有效， 但它有可能遭受到最坏的可能性
3期望时间和平均时间的区别 令确定算法的平均执行时间 输入规模一定的所有输入实例是等概率出现时,算法 的平均执行时间。 令概率算法的期望执行时间 反复解同一个输入实例所花的平均执行时间。 因此,对概率算法可以讨论如下两种期望时间 ①平均的期望时间:所有输入实例上平均的期望执行时 间 ②最坏的期望时间:最坏的输入实例上的期望执行时间
7 3. 期望时间和平均时间的区别 ❖ 确定算法的平均执行时间 输入规模一定的所有输入实例是等概率出现时，算法 的平均执行时间。 ❖ 概率算法的期望执行时间 反复解同一个输入实例所花的平均执行时间。 因此，对概率算法可以讨论如下两种期望时间 ① 平均的期望时间：所有输入实例上平均的期望执行时 间 ② 最坏的期望时间：最坏的输入实例上的期望执行时间
4.例子 ①快速排序中的随机划分 要求学生写一算法,由老师给出输入实例,按运行时间打分, 大部分学生均不敢用简单的划分,运行时间在1500-2600ms, 个学生用概率的方法划分,运行时间平均为300ms ②8皇后问题 系统的方法放置皇后(回溯法)较合适,找出所有92个解0(2 若只找92个其中的任何一个解可在线性时间内完成On) 随机法:随机地放置若干皇后能够改进回溯法,特别是当n较大 时 ③判断大整数是否为素数 确定算法无法在可行的时间内判断一个数百位十进制数是否素 数,否则密码就不安全。 概率算法将有所作为:若能接受一个任意小的错误的概率
8 4. 例子 ① 快速排序中的随机划分 要求学生写一算法，由老师给出输入实例，按运行时间打分， 大部分学生均不敢用简单的划分，运行时间在1500-2600ms， 三个学生用概率的方法划分，运行时间平均为300ms。 ② 8皇后问题 系统的方法放置皇后(回溯法)较合适，找出所有92个解 O(2 n)， 若只找92个其中的任何一个解可在线性时间内完成O(n)。 随机法：随机地放置若干皇后能够改进回溯法，特别是当n较大 时 ③ 判断大整数是否为素数 确定算法无法在可行的时间内判断一个数百位十进制数是否素 数，否则密码就不安全。 概率算法将有所作为：若能接受一个任意小的错误的概率
5.概率算法的特点 (1)不可再现性 在同一个输入实例上,每次执行结果不尽相同,例 如 ①N-皇后问题 概率算法运行不同次将会找到不同的正确解 ②找一给定合数的非平凡因子 每次运行的结果不尽相同,但确定算法每次运行结果必 定相同 (2)分析困难 要求有概率论,统计学和数论的知识 9
9 5. 概率算法的特点 (1) 不可再现性 在同一个输入实例上，每次执行结果不尽相同，例 如 ① N-皇后问题 概率算法运行不同次将会找到不同的正确解 ② 找一给定合数的非平凡因子 每次运行的结果不尽相同，但确定算法每次运行结果必 定相同 (2) 分析困难 要求有概率论，统计学和数论的知识
6.约定 随机函数 uniform:随机,均匀,独立 ①设a,b为实数,a<b, uniform(a,b)返回x,a≤x<b ②设,j为整数,图, uniform(,)=k,isk≤j ③设X是非空有限集, uniforn(x)∈X 10
10 6. 约定 随机函数uniform：随机，均匀，独立 ① 设a，b为实数，a<b, uniform(a, b) 返回x，a ≤ x <b ② 设i，j为整数，i≤j, uniform(i..j)=k, i ≤ k ≤ j ③ 设X是非空有限集， uniform(X) ∈ X