导 方法一： 万有引力 .2 提供向心力 R2 Gmo-7.9 km/s R 方法二：万有引力近似等于卫星重力 万有引力 提供向心力 ng=m R v=gR-7.9 km/s Gmo 2决定因素：由第一宇宙速度的计算式=R可以看出，第 一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决 于中心天体的质量m,和半径R,与卫星无关
导航 方法一: G 𝒎𝟎 𝒎 𝑹𝟐 =m 𝒗 𝟐 𝑹 v= 𝑮𝒎𝟎 𝑹 =7.9 km/s 方法二:万有引力近似等于卫星重力 mg=m 𝒗 𝟐 𝑹 v= 𝒈𝑹=7.9 km/s 2.决定因素:由第一宇宙速度的计算式v= 可以看出,第 一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇宙速度的大小取决 于中心天体的质量m0和半径R,与卫星无关。 𝑮𝒎𝟎 𝑹
3.对发射速度和环绕速度的理解。 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫 星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是 人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一 宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星 中，近地卫星的轨道半径最小，由Cm一可得 ,轨道半 径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第 一宇宙速度是最大环绕速度
导航 3.对发射速度和环绕速度的理解。 (1)“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫 星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是 人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一 宇宙速度,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 (2)“最大环绕速度”:在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星 中,近地卫星的轨道半径最小,由 G 𝒎𝟎 𝒎 𝒓 𝟐 =m 𝒗 𝟐 𝒓 可得 v= 𝑮𝒎𝟎 𝒓 ,轨道半 径越小,线速度越大,所以在这些卫星中,近地卫星的线速度即第 一宇宙速度是最大环绕速度
情境体验 假设某航天员在一星球上以速率竖直上抛一物体，经时间 后，物体以速率落回手中。已知该星球的半径为R,试求该星 球上的第一宇宙速度。 提示：根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为 g”该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆 周运动的线速度，由mg=m,得该星球表面的第一宇宙速度为 2vR =√gR=
导航 假设某航天员在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t 后,物体以速率v落回手中。已知该星球的半径为R,试求该星 球上的第一宇宙速度。 提示:根据匀变速运动的规律可得,该星球表面的重力加速度为 g= 𝟐𝒗 𝒕 ,该星球的第一宇宙速度,即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆 周运动的线速度,由 mg=m 𝒗𝟏 𝟐 𝑹 ,得该星球表面的第一宇宙速度为 v1= 𝒈𝑹 = 𝟐𝒗𝑹 𝒕
导航 典例剖析 若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星质量是地球的6 倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s 答案：A
导航 典例剖析 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星质量是地球的6 倍,半径是地球的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为( ) A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s 答案:A
解析：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨航 道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动 的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得 2v2 r2 =t 解得y= Gmo 因为行星的质量m'是地球质量o的6倍，半径R'是地球半径R Gm 的1.5倍，故= m'R mk-2 Gmo moR' R 即v'=2v=2×8km/s=16km/S,选项A正确
解析 导航 :第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,对于近地卫星,其轨 道半径近似等于星球半径,所受万有引力提供其做匀速圆周运动 的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得 G 𝒎𝟎 𝒎 𝒓 𝟐 =m 𝒗 𝟐 𝒓 解得 v= 𝑮𝒎𝟎 𝒓 因为行星的质量 m'是地球质量 m0的 6 倍,半径 R'是地球半径 R 的 1.5 倍,故 𝒗' 𝒗 = 𝑮𝒎' 𝑹' 𝑮𝒎𝟎 𝑹 = 𝒎'𝑹 𝒎𝟎 𝑹' =2 即 v'=2v=2×8 km/s=16 km/s,选项 A 正确