教学 目标 教学重点】用因式分解法解一元二次方程 教学 设想【教学难点】例3方程中含有无理系数,需将常数项2看成( 才能 分解因式,是本节教学的难点 教学程序与策略 一.复习引入 1、将下列各式分解因式: (1)y2-3y(2)4x2-9(3(3x-4)2-(4x-3)2(4)x2-22x+2 教师指出:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解. 2、你能利用因式分解解下列方程吗? (1)y2-3y=0(2)4x2=9 请中等学生上来板演,其余学生写在练习本上,教师巡视.之后教师指出:像 上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。(板书课题) 新课学习 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤: 教师首先指出:当方程的一边为0,另一边容易分解成两个一次因式的积时, 用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤:(板书) ①若方程的右边不是零,则先移项,使方程的右边为零 ②将方程的左边分解因式 ③根据若M·N=0,则M=0或N=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次 方程。 2、讲解例2. (1)解下列一元二次方程 (1)(x-5)(3x-2)=10(2)x-2=x(x-2)(3(3x-4)2=(4x-3)2 教师在讲解中不仅要突出整体的思想:把x-2及3x-4和4x-3看成整体,还要 突出化归的思想:通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解. 并且教师要认真板演,示范表述格式,强调两个一元一次方程之间的连结词要 用“或”,而不能用“且。 (2)想一想:将第(1),(2),(3)题的解分别代人原方程的左、右两边,等 式成立吗? 教学程序与策略 (3)归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型: ①先变形成一般形式,再因式分解 ②移项后直接因式分解 在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式,然后再考虑化简后能
教 学 目 标 教 学 设 想 【教学重点】用因式分解法解一元二次方程. 【教学难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成 ( ) 2 2 ，才能 分解因式，是本节教学的难点. 教 学 程 序 与 策 略 一.复习引入 1、将下列各式分解因式： 2 2 2 2 2 (1) 3 (2)4 9 (3)(3 4) (4 3) (4) 2 2 2 y y x x x x x − − − − − − + 教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解. 2、你能利用因式分解解下列方程吗？ 2 2 (1) 3 0 (2)4 9 y y x − = = 请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像 上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题） 二. 新课学习 1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤： 教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时， 用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书） ① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； ② 将方程的左边分解因式； ③ 根据若 M·N=0，则 M=0 或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次 方程。 2、讲解例 2. （1）解下列一元二次方程： 2 2 (1)( 5)(3 2) 10 (2) 2 ( 2) (3 4) (4 3) x x x x x x x − − = − = − − = − (3) 教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把 x-2 及 3x-4 和 4x-3 看成整体，还要 突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解. 并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要 用“或”，而不能用“且。 （2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等 式成立吗？ 教 学 程 序 与 策 略 （3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型： ①先变形成一般形式，再因式分解： ②移项后直接因式分解. 在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能
否分解因式 讲解例3.解方程x2=2√2x-2 在本例中出现无理系数,要注意引导学生将将常数项2看成(2),另外对于 方程中出现两个相等的根,教师要做好板书示范 3、补充例4若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗 首先让学生设出未知数,列出方程(x2=x),再让学生求解.根据学生的求解 情况强调:对于此类方程不能两边同时约去x,因为这里的x可以是0。 、巩固练习:课本第32页课内练习。 四、体会和分享 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗? 先由学生自由发言,教师再投影演示: 1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点:方程的一边是0,另一边可 以分解成两个一次因式的积 2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 (1)将方程的右边化为零; (2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 (3)令每一个因式为零,得到两个一元一次方程 (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. 3.用分解因式法解一元二次方程的理论依据:两个因式的积为0,那么这两 个因式中至少有一个等于0 4、用分解因式法解一元二次方程的注意点:1.必须将方程的右边化为零;2. 方程两边不能同时除以含有未知数的代数式 5、数学思想:整体思想和化归思想 五.课后作业 1.书本作业题;2.作业本 课时授课计划 课题「2元三次方程的解法(2) 1.巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤
否分解因式。 讲解例 3. 解方程 2 x x = − 2 2 2 在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项 2 看成 ( ) 2 2 ，另外对于 方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。 3、补充例 4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？ 首先让学生设出未知数，列出方程（ 2 x x = ），再让学生求解.根据学生的求解 情况强调：对于此类方程不能两边同时约去 x，因为这里的 x 可以是 0。 三、巩固练习：课本第 32 页课内练习。 四、体会和分享 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ 先由学生自由发言，教师再投影演示： 1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可 以分解成两个一次因式的积； 2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程的右边化为零； （2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； （3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两 个因式中至少有一个等于 0. 4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2. 方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 5、数学思想：整体思想和化归思想. 五.课后作业 1.书本作业题；2.作业本 课 时 授 课 计 划 课 题 2.2 一元二次方程的解法（2） 课 时 1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；
教学2.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程 目标 1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程 教学 设想2当二次项系数为小数或分数时,用配方法解一元二次方程是本节教学 的难点。 教学程序与策略 回顾:解方程 (1)x2-6x=-8 (2)x2-8x-4=0 (3)-x2+x5x+6=0 板演(并对的练习进行讲评) 元二次方程开平方法和配方法(a=1)解法的区别与联系(思考与领悟) 1、开平方法:形如x2=a(a≥0) 2、①先把x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c ②方程两边同时加一次项系数一半的平方,得x2+bx+(b)2=-c+(2 ,当-4c+b2≥0时,就可以通过开平方法求出方程的根 二、新课教学 1.引例(当a≠1时)解方程5x2=10x+1 观察与思考,小组讨论:领悟将二次项系数化为1的转化思想 2.例3用配方法解下列一元二次方程 (1)2x2+4x-3=0 (2)3x2-8x-3=0 遇到二次项系数不是1的一元二次方程,只要将方程的两边都除以二次项系
教 学 目 标 2．会用配方法解二次项系数的绝对值不为 1 的一元二次方程。 教 学 设 想 1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是 1 的一元二次方程。 2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学 的难点。 教 学 程 序 与 策 略 一、回顾：解方程 板演(并对的练习进行讲评) 一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟） 1、 开平方法：形如 ( 0) 2 x = a a 2、 ①先把 0 2 x + bx + c = 移项得 x + bx = −c 2 ② 方 程两 边同 时加 一次 项系 数一 半的 平方 ， 得 2 2 2 ) 2 ) ( 2 ( b c b x + bx + = − + ， 即 4 4 ) 2 ( 2 b 2 c b x − + + = ，当 4 0 2 − c + b 时，就可以通过开平方法求出方程的根 二、新课教学 1．引例（当 a 1 时）解方程 5 10 1 2 x = x + 观察与思考，小组讨论：领悟将二次项系数化为 1 的转化思想 2．例 3 用配方法解下列一元二次方程 （1） 2 4 3 0 2 x + x − = （2） 3 8 3 0 2 x − x − = 遇到二次项系数不是 1 的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系 教 学 程 序 与 策 略 2 2 2 2 (1) 6 8 (2) 8 4 0 (3) 5 6 0 (4) 4 3 11 x x x x x x x x x − = − − − = − + + = = −
数,转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。 课堂练习 3.课本P32页,课内练习1 学生完成解题后出示答案 4.增加二次项系数为小数与分数的方程:用配方法解下列方程 (1)02x2+0.1x=1 (2)-x2--x+-=0 5.课本P32页,课内练习2 学生先做,后挑选部分屏幕展示 课堂小结 问:这一节课学习了什么 四、布置作业:完成课本作业(做在书上)和作业本(2)
数，转化为我们能用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方法。 课堂练习 3．课本 P32 页，课内练习 1 学生完成解题后出示答案 4．增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程 （1） 0.2 0.1 1 2 x + x = （2） 0 6 1 3 4 3 2 2 x − x + = 5．课本 P32 页，课内练习 2 学生先做，后挑选部分屏幕展示 三、课堂小结 问：这一节课学习了什么 四、布置作业：完成课本作业（做在书上）和作业本（2）
课时授课计划 课题 2.2一元二次方程的解法(3) 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程 课时2、会用公式法解一元二次方程 教学 目标 重点:用公式法解一元二次方程 教学 难点:一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂,涉及多方面的 设想知识和能力,是本节的难点 教学程序与策略 引入新课 用配方法解下列一元二次方程x+15=10x(2)3x-12x+2=0 完善“配方法”解方程的基本步骤 ★一除、二移、三配、四开平方、五解 新课学习 你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 处理:给学生充足的时间做一做,配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不 会考虑到b2-4ac≥0的条件,也可能答案不够简练;然后教师引导学生再去 探索 思考:b2-4ac<O时,方程有实数解吗? 般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,那么 方程的两个根为ⅹ b± 这个公式就叫做一元二次方程的求根公 2 式.利用求根公式,由一元二次方程的系数a,b,c,直接求得一元二次方程 的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.(它是解一元二次方程的一把万 能钥匙) 2.现学现用:填空(用公式法解方程)课内练习 说明:利用求根公式,就是代入公式求值,关键是确定a,b,c的值,目 的就是应用求根公式时,应将方程化成一般式进而引导学生总结出公式法解 元二次方程的基本步骤 (1)把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值.(2)求出b2-4ac的值
课 时 授 课 计 划 课 题 2.2 一元二次方程的解法（3） 课 时 教 学 目 标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2、会用公式法解一元二次方程. 教 学 设 想 重点：用公式法解一元二次方程. 难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的 知识和能力，是本节的难点. 教 学 程 序 与 策 略 一、引入新课 用配方法解下列一元二次方程 完善“配方法”解方程的基本步骤 ★一除、二移、三配、四开平方、五解. 二、新课学习 1．做一做： 你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax bx c 0 2 + + = （a≠0)吗？ 处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不 会考虑到 b 4ac 0 2 − 的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去 探索. 思考： b 2 − 4ac 0时 ，方程有实数解吗？ 一般地，对于一元二次方程 ax bx c 0 2 + + = （a≠0),如果 4a 0 2 b − c ，那么 方程的两个根为 2a b b 4ac x 2 − − = 这个公式就叫做一元二次方程的求根公 式. 利用求根公式，由一元二次方程的系数 a，b，c，直接求得一元二次方程 的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把万 能钥匙） 2．现学现用：填空（用公式法解方程）课内练习 说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定 a，b，c 的值，目 的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解 一元二次方程的基本步骤 （1）把方程化成一般形式，并写出 a，b，c 的值.（2）求出 b 4ac 2 − 的值. 2 2 1 (1) 15 10 (2) 3 12 0 3 x x x x + = − + =