教学程序与策略 课前热身:解决节前问题: 如图,架在消防车上的云梯AB长为15m,AD:BD=1:0.6,云梯底部离地 面的距离BC为2m你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗? 归纳 在日常生活和生产实际中,我们在解决一些问题,尤其 是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其 运算 二、例题学习 1、例6:如图,扶梯AB的坡比(BE与AE的长度之比)为1:0.8,滑梯CD 的坡比为1:1.6,AE=3米,BC=1cm。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然 后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到 0.01米) F 让学生有充分的时间阅读问题,并结合图形分析问题:(1)所求的路程实 际上是哪些线段的和?哪些线段的长是已知的?哪些线段的长是未知的?它 们之间有什么关系?(2)列出的算式中有哪些运算?能化简吗? 注意解题格 教学程序与策略 2、课内练习:完成课本P17、1,实物投影反馈; 3、例7:如图是一张等腰三角形彩色纸,AC=BC=40cm,将斜边上的高CD四等 分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。(1)分别求出3张长方形纸条的 长度。(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如右图, 正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2
A D E B C A C E F D B 教 学 程 序 与 策 略 一、课前热身：解决节前问题： 如图，架在消防车上的云梯 AB 长为 15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地 面的距离 BC 为 2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离 AE 吗？ 归纳： 在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其 是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其 运算。 二、例题学习 1、例 6： 如图，扶梯 AB 的坡比（BE 与 AE 的长度之比）为 1:0.8，滑梯 CD 的坡比为 1:1.6，AE= 2 3 米，BC= 2 1 CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然 后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到 0.01 米） 让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实 际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它 们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？ 注意解题格 教 学 程 序 与 策 略 2、课内练习：完成课本 P17、1，实物投影反馈； 3、例 7：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高 CD 四等 分，然后裁出 3 张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出 3 张长方形纸条的 长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图， 正方形美术作品的面积最大不能超过多少 cm²
师生共同分析解题思路,请学生写出解题过程 、小结:谈一谈:本节课你有什么收获? 运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题 四、布置作业 1:作业本(2) 2:课本P17页:作业题第1、2、3题,第4、5题选做。 第二章元二次方程 2.1一元二次方程 (2)
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。 三、小结：谈一谈：本节课你有什么收获？ 运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题 四、布置作业 1: 作业本（2） 2：课本 P17 页：作业题第 1、2、3 题，第 4、5 题选做。 第二章 一元二次方程 2.1 一元二次方程………………………………………………（2） A B C D
22一元二次方程的解法…………1111(6) 2.3一元二次方程的应用.(9) 课时授课计划 课题 2.1一元二次方程(1) 1、经历一元二次方程概念的发生过程. 课时2、理解一元二次方程的概念 教学3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次 目标 项系数、一次项系数和常数项
2.2 一元二次方程的解法…………………………………………（6） 2.3 一元二次方程的应用…………………………………….…（9） 课 时 授 课 计 划 课 题 2.1 一元二次方程（1） 课 时 教 学 目 标 1、经历一元二次方程概念的发生过程. 2、理解一元二次方程的概念. 3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项
本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式 教学 设想例1第(4)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面,计算 容易产生差错,是本节教学的难点 教学程序与策略 合作学习,探究新知 、列出下列问题中关于未知数x的方程 (1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分, 求正方形的边长。 设正方形的边长为x,可列出方程 (2)据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元,2003 年生产总值达9200亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。 设年平均增长率为x,可列出方程 (3)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽4尺,竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这 个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗? 设竹竿为x尺,可列出方程 学生自主探索,并互相交流,自己列出方程。 观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 学生各抒己见,发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含 个未知数;不同点:未知数的最高次数是2 、得出新知,运用强化 、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方 程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解(或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程: (1)10x2=9 (2)2(x1)=3x;(3)2x2-3x-1=0.()1-1=0 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根 通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解(或根)的概念与一元 次方程的解(或根)的概念类似,但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸 提问:一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? 引导学生回顾一元二次方程的定义,分析一元二次方程项的情况,启发学生运 用字母,找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0) 1)提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠0就成了 元一次方程了)。 2)讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称 3)强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项
教 学 设 想 本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式. 例 1 第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算 容易产生差错，是本节教学的难点. 教 学 程 序 与 策 略 一、合作学习，探究新知 1、列出下列问题中关于未知数 x 的方程： （1）把面积为 4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分， 求正方形的边长。 设正方形的边长为 x,可列出方程______________; (2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003 年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。 设年平均增长率为 x，可列出方程______________； （3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框 宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这 个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？ 设竹竿为 x 尺，可列出方程______________。 学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。 2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处. 学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含 一个未知数；不同点：未知数的最高次数是 2。 二、得出新知，运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方 程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解（或根）。 2、判断下列方程是否是一元二次方程： 2 1 (1) 10 9; 3 1 0; 0. x x x = − − = − = 2 2 1 (2) 2(x-1)=3x; (3) 2x (4) x 3、判断未知数的值 x=-1,x=0,x=2 是不是方程 2 x x − = 2 的根。 通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一 次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。 4. 一元二次方程概念的延伸 提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? 引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运 用字母，找到一元二次方程的一般形式 ax 2 +bx+c=0(a≠0) 1）提问 a＝0 时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果 a＝0、b≠0 就成了一 元一次方程了)。 2）讲解方程中 ax 2、bx、c 各项的名称及 a、b 的系数名称． 3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项
常数项可以不出现,但二次项必须存在,而且左边通常按未知数的次数从高到 低排列,特别注意的是“=”的右边必须整理成0。 5、强化概念 例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、 次项系数、常数项 (1)9x2=5-4x,(2)3y2+1=2√3y,(3)4x2=5,(42-x3x+4)=3 在本例中教师要讲清方程变形时,哪些属于代数式变形,运用了什么法则;哪 些属于等式变形,依据什么性质。并板书示范解题过程 2.练习:做课内练习第2、3题 3、提高练习:作业题5、7。 、课堂小结 (1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一一元二次方程(方程两边都是 整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 元二次方程) (2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0),并且注意 元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以 不出现,但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0 (3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项: 次项系数、一次项系数 四、布置作业 1、作业本2.1(1) 2、书本作业题 课时授课计划 课题 21一元二次方程(2) 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤. 课时2.会用因式分解法解一元二次方程
常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到 低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成 0。 5、强化概念 例 1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一 次项系数、常数项： 2 2 2 (1)9 5 4 ; (2)3 1 2 3 ; (3)4 5; (4)(2 )(3 4) 3. x x y y x x x = − + = = − + = 在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪 些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题过程。 2.练习：做课内练习第 2、3 题 3、提高练习：作业题 5、7。 三、课堂小结 (1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是 整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次，这样的方程叫做一 元二次方程）； (2)要知道一元二次方程的一般形式 ax 2十 bx 十 c＝0(a≠0)，并且注意 一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以 不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成 0； (3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项： 二次项系数、一次项系数． 四、布置作业 1、作业本 2.1（1） 2、书本作业题 课 时 授 课 计 划 课 题 2.1 一元二次方程（2） 课 时 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤. 2.会用因式分解法解一元二次方程