免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 第一章二次根式 1.1二次根式 教学目标 经历二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 A理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范 围 4会求二次根式的值 教学重点与难点 教学重点:二次根式的概念 教学难点:例1的第(2)(3)题学生不容易理解。 教学过程 、知识回顾 1、什么叫做平方根? 般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 2、什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平根。 用√a(≥0)表示 讨论并解释:为什么a≥0? 二、新课教学 做一做:课本P4的填空√a2+ 65 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 象√a2+4√b-3√这样表示的算术平方根,且根号中含有字母的 代数式叫做二次根式 为了方便起见,我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如 例1求下列二次根式中字母a的取值范围 (1)va+1 (2 解:(1)由a+1≥0得,a≥-1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数 (2)由 >0,得1-2a>0。即a< ∴字母a的取值范围是小于的实数 (3)因为无论a取何值,都有(a-3)2≥0,所以a的取值范围是全体实数 说明:求字母的取值范围实质是:转化为解不等式(组) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: JIaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第一章 二次根式 1.1 二次根式 教学目标 1.经历二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范 围 4.会求二次根式的值 教学重点与难点 教学重点： 二次根式的概念 教学难点：例 1 的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程 一、知识回顾： 1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。 2、什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。 用 a(a 0) 表示 讨论并解释：为什么 a≥0 ？ 二、新课教学 做一做：课本 P 4 的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的 代数式叫做二次根式 为 了 方 便 起 见， 我 们 把一 个 数 的算 术 平 方根 也 叫 做二 次 根 式。 如 2 1 3 解：（1）由 a+1≥0 得，a≥-1 ∴字母 a 的取值范围是大于或等于-1 的实数 （2）由 1 2a 1 − ＞0，得 1-2a＞0。即 a< 2 1 , ∴字母 a 的取值范围是小于 2 1 的实数 （3）因为无论 a 取何值，都有（a-3）2≥0,所以 a 的取值范围是全体实数 说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组） (1 1; ) a + ( ) 1 2 ; 1 2 − a ( ) 2 3 ( 3) . a − 2 a + 4 b −3 2s 2 a + 4 b −3 2s 求下列二次根式中字母a的取值范围：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 练习:求下列二次根式中字母a的取值范围: (1)√a+3:(2) 当x=时,求二次根式√-2的值 解:将x=-4代入二次根式得 说明:与求代数式的值类比 课内练习:p5T1T2 提高: 1、若二次根式x的值为3,求x的值 2.物体自由下落时,下落距离h(米)可用公式h=5t2来估计,其中t(秒) 表示物体下落所经过的时间 (1)把这个公式变形成用h表示t的公式 (2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落,落到地面需几秒(精确到0.1秒)? 、课堂小结:由学生总结,教师适当提问补充。 谈一谈:本节课你有什么收获? 四、作业:作业本(1);课本作业题 12二次根式的性质(第一课时) 教学目标 1、经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想的思想方法 2、了解二次根式的上述两个性质。 会运用上述两个性质进行有关计算 教学重点与难点 1 教学重点:是理解二次根式的上述两个性质 教学难点:是灵活运用上述两个性质进行有关计算 教学过程 回顾与引入 11、平方根的概念:一个数的平方等a(a≥0),则这个数叫做a的平方根, 4记做主G,则) 3、大家抢答 填空(2)=M3 二、新课讲解 从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质 4、性质一:(G)=aa20) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: JIaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 练习： 求下列二次根式中字母 a 的取值范围： 当 x = -4 时，求二次根式 的值 解：将 x = -4 代入 二次根式得 = 9 = 3 说明：与求代数式的值类比。 课内练习：p 5 T1 T2 提高： 2.物体自由下落时，下落距离 h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中 t（秒） 表示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用 h 表示 t 的公式 （2）一个物体从 54.5 米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到 0.1 秒）? 三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。 谈一谈：本节课你有什么收获？ 四、作业：作业本（1）；课本作业题 1.2 二次根式的性质（第一课时） 教学目标 1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。 2、了解二次根式的上述两个性质。 3、会运用上述两个性质进行有关计算。 教学重点与难点 教学重点：是理解二次根式的上述两个性质； 教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。 教学过程 一、 回顾与引入 1、 平方根的概念：一个数的平方等 a （a≥0），则这个数叫做 a 的平方根， 记做 a ，则 ( a ) = a 2 2、( a ) = a 2 3、大家抢答 填空 ( ) = 2 2 ( ) = 2 13 = 2 7 1 二、新课讲解 从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一 4、性质一： ( ) ( 0) 2 a = a a ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3; 2 ; 3 1. 3 a a a − + + − 1 2 − x 1、若二次根式 的值为3，求x的值. 2 x 1 2 − x
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 5、能用几何图形作出直观解释吗?用正方形的面积 启发诱导数形结合思想 6、填空课本6页 比较a2和有何关系?当a≥0时,a2=_和a< 先练习、再观察发现总结规律得出性质二 0) 8、性质二: a(a<0). 9、课内练习(0)-1) (2) (3( 梳理知识使条理清楚,及时练习巩固 10、例1计算 (1) N1-(2[-=]+25 规范书写,知道运算程序、强调性质运用的条件,二次根式运算顺序 11、课本7页课内练习第2题(领悟方法,会正迁移) 12、计算 要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣:强调先判断√a2中 的符号 三、引申与提高 1 例4化简 (1) (2) (3)≠ab (a<0,b>0 (4) (a>1) 四、分享与体会 你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗? 五、作业 1.课本作业题 2.作业本(2) 12二次根式的性质(第二课时) 教学目标 1、经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、类比的思想方法 2、了解二次根式的上述两个性质 3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简 教学重点与难点 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: JIaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积 启发诱导数形结合思想 6、填空 课本 6 页 7、比较 2 a 和 a 有何关系？当 a≥0 时， 2 a ＝ 和 a﹤0， 2 a ＝ 先练习、再观察发现总结规律得出性质二 8、性质二： 9、课内练习 梳理知识使条理清楚，及时练习巩固 10、例 1 计算 （1） ( ) ( ) 2 2 −17 − 13 （2） 3 ( 3) 3 2 3 2 • + − − 规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序 11、课本 7 页课内练习第 2 题（领悟方法，会正迁移） 12、计算： 2 1 7 3 7 5 2 1 2 + − − 要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断 2 a 中 a 的符号 三、引申与提高 例 4 化简： （1） （2） （3） (a＜0,b＞0) （4） (a＞1 ) 四、分享与体会 你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？ 五、作业 1．课本作业题 2．作业本（2） 1.2 二次根式的性质（第二课时） 教学目标 1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法； 2、了解二次根式的上述两个性质； 3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。 教学重点与难点 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ) 2 2 2 2 3 2 2 2 1 1 _____, 2 ______, 3 3 _____, 5 1 4 1 _____, 5 4 ____, 6 2 ____. 3 − = = − = = − = − − =
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 重点:二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。 难点:例3(4)和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用 教学过程 合作学习,引出课题 1、复习旧知:二次根式:(1)定义:√a(a20) (2)两个基本性质:①(a)2=a(a≥0) a(a≥0) =a| a(a<0) 2、合作学习:我们继续来探究二次根式的其他性质:填空(可用计算器计算) √4×9= 100×0.01 ,√100×√0 16 3÷√2 比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗? (学生通过观察,从中得到二次根式的乘法、除法性质。鼓励学生用自己的语言总结出 性质。从而引出课题,教师鼓励学生大胆表述意见,然后作适当点评,板书本课课题)。 、探究新知,体验成功 1、积的算术平方根的性质 积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数) 即√ab=√a·√b(a≥0b≥0) 2、商的算术平方根的性质。 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(被除式必须是非 负数,除式必须是正数)。 (a≥0,b>0) √b [作用]:运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算 3、例题讲解: 例1化简: 12×223(24×7a315(4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: JIaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。 难点：例 3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用。 教学过程 一、合作学习，引出课题 1、复习旧知：二次根式：（1）定义： a(a 0) （2）两个基本性质：① ( ) ( 0) 2 a = a a ② 2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算） 49 = ________________，4 9 = ______________； 45 = ________________，4 5 = ______________； 100 0.01 = ________________，100 0.01 = ______________； ________________，9 16 ______________； 16 9 = = ________________，3 2 ______________； 2 3 = = 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？ （学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质。鼓励学生用自己的语言总结出 性质。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。 二、探究新知，体验成功 1、积的算术平方根的性质。 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）． 即 ab = a b(a 0,b 0) 2、商的算术平方根的性质。 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非 负数，除式必须是正数）。 即 b a b a = (a 0,b 0). [作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。 3、例题讲解： 例 1 化简： （） ；（ ） ；（ ） ；（ ） ； 7 2 4 9 5 1 121 225 2 4 7 3 2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 注意:一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数 的因数中,不含有1以外的自然数的平方数 按教师提问,学生回答,教师板书解题过程交替进行的方式教学 例2、先化简,再求出下面算式的近似值(精确到0.01 A0=18(24(22 (3)√0001×0.5 合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算 按教师提问,学生回答,利用多媒体,教师板书解题过程交替的方式进行教学。 三、总结提高、课内练习 1、课本第9页1、2、3。第10页探究活动 2、化简 13J b4 -3,补充练习若b0.x0.化简(x 四、归纳小结,充实结构 由学生总结,教师适当提问补充 谈一谈:本节课你有什么收获? 引导学生从下面的思路总结: 二次根式的性质,各式子中的字母的取值范围,以及在应用时应该注意的问题,防 止出错。 (让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成,便于调节自己的 学习进度,培养学生养成良好的学习习惯,发挥自我评价的作用,增强学生学数学的信念)。 五、布置作业:课本第10页作业题A组与作业本1第三页。 1.3二次根式的运算(第一课时) 教学目标 了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的; 2.会进行简单的二次根式乘除运算 教学重点与难点 重点:二次根式的运算法则 难点:例1(3)和例2的计算过程涉及多种运算和运算法则,是本节教学的 难点 教学过程 、复习归纳 C二次根式的性质:(1)(a)=a。(2) 当a≥0 a ≤ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: JIaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数 的因数中，不含有 1 以外的自然数的平方数 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学， 例 2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到 0.01） （）( ) ( )；（ ） ；（3）0.001 0.5。 49 1 1 −18 • − 24 2 1 合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算。 按教师提问，学生回答，利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学。 三、总结提高、课内练习 1、课本第 9 页 1、2、3。第 10 页探究活动 2、 2 2 13 2 13 8 − 化简 3、补充练习若 b>0，x<0，化简： 2 4 ( x) b − − 四、归纳小结，充实结构 由学生总结，教师适当提问补充。 谈一谈：本节课你有什么收获？ 引导学生从下面的思路总结： 二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题,防 止出错。 （让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的 学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。 五、布置作业：课本第 10 页作业题 A 组与作业本 1 第三页。 1.3 二次根式的运算（第一课时） 教学目标 1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的； 2．会进行简单的二次根式乘除运算. 教学重点与难点 重点：二次根式的运算法则； 难点: 例 1（3）和例 2 的计算过程涉及多种运算和运算法则，是本节教学的 难点. 教学过程 一、复习归纳 二次根式的性质： （1） ( a ) = a 2 （2） = 2 a a 当 a≥0 －a 当 a≤0