绝对收敛重排定理Abel引理级数乘积几个问题Dirichlet判别法Abel判别法8文(-1)n sinn的敛散性例3讨论级数nn=1解因为(-1)"cos2n=cosncos2n=cosn(元+2)所以sin?n(-1)n(-1)n cos 2n-cos2n(-1)n2n2n2nn(-1)ncOs n(π +2)2n2nX(-1)" 收敛，由前面的例子知由Leibniz判别法知72nn=18cOs n(元+2)Z4nn=1以(-1)n simnan收敛也收敛，所以nn=l返回全屏关闭退出11/31
ýéÂñ ü½n Abel Ún Dirichlet O{ Abel O{ ?ê¦È A¯K ~ 3 ?Ø?ê P ∞ n=1 (−1)n sin2 n n ñÑ5. ) Ï (−1)n cos 2n = cos nπ cos 2n = cos n(π + 2), ¤± (−1)n sin2 n n = (−1)n 1 − cos 2n 2n = (−1)n 2n − (−1)n cos 2n 2n = (−1)n 2n − cos n(π + 2) 2n d Leibniz O{ P ∞ n=1 (−1)n 2n Âñ, dc¡~f X ∞ n=1 cos n(π + 2) 4n Âñ, ¤± P ∞ n=1 (−1)n sin2 n n Âñ. 11/31 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
绝对收敛重排定理Abel引理Abel判别法级数乘积几个问题Dirichlet判别法8例4讨论级数Zsin(元Vn?+1)的敛散性n=1解因为sin(π Vn? + 1) = sin(π Vn? + 1 - nπ + n元)= cos nπ sin(π Vn2 + 1 - n元)元= (-1)" sinVn2+i+n而数列单调递减趋于零，所以根据Leibniz判别法知级数sinIn?+1+n8Zsin(πVn2+1) 收敛n=1返回全屏关闭退出II12/31
ýéÂñ ü½n Abel Ún Dirichlet O{ Abel O{ ?ê¦È A¯K ~ 4 ?Ø?ê P ∞ n=1 sin(π √ n2 + 1) ñÑ5. ) Ï sin(π p n2 + 1) = sin(π p n2 + 1 − nπ + nπ) = cos nπ sin(π p n2 + 1 − nπ) = (−1)n sin π √ n2 + 1 + n , ê n sin √ π n2+1+n o üN4~ªu", ¤±â Leibniz O{?ê P ∞ n=1 sin(π √ n2 + 1) Âñ. 12/31 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ