当x=x时,波函数表示该点质点的振动方程 y(xo, t)=Acos(@t-K +o) 任意两点x,x2的相位差为 △φ=p(x1,t)-q(x2,D)=k(x2-x1)=k△x x2-x1称为波程差。 相位差与波程差之间的关系△q=A△x 当△x=x2-x1=nA(n∈N)时 △φ=2n丌。两点振动的相位相同 当Ax=x2-x1=(2n+1)元(n∈M时 Δφ=(2n+1)丌。两点振动的相位相反 上页
当 x = x0 时，波函数表示该点质点的振动方程 ( , ) cos( ) y x0 t = A t − kx0 + 任意两点 x1 ， x2 的相位差为 = (x1 ,t)−(x2 ,t) = k(x2 − x1 ) = kx x = x2 − x1 称为波程差。 相位差与波程差之间的关系 = kx 当 x = x2 − x1 = n （ n N ）时 = 2n 。两点振动的相位相同 当 x = x2 − x1 = (2n+1) （ n N ）时 = (2n +1) 。两点振动的相位相反
B.波函数表示各质点相对于各自平衡位置的位移分布 当t=t时,波函数表示各质点相对于各自平衡位置的位移分布 y(x, t=Ace os(ato-hr+o) 上当Ar=mT(n∈N)时,Ax=nor=n, 波形向前推进n的距离波形向前推进的速度为 例:已知平面简谐浪的波动方程y(x,n)=0.04c0sx(4x-100) 求:1浪的振幅、周期、频率、波长 2距波源4处质点的振动方程 3距波源x1=020m,x2=0.40m两处的相位差。 解:1由于波函数的标准形式能直接读出振幅、周期、波长, 因此,在求浪函数的基础物理量时,一般将浪函数改写 为浪函数的标准形式来求解
B.波函数表示各质点相对于各自平衡位置的位移分布 当 t = t 0 时，波函数表示各质点相对于各自平衡位置的位移分布 ( , ) cos( ) y x t 0 = A t 0 − kx + 当 t = nT （ n N ）时， x = nT = n ， 波形向前推进 n 的距离(波形向前推进的速度为v)。 例：已知平面简谐波的波动方程 y(x,t) = 0.04cos (4x −100t) 求：1.波的振幅、周期、频率、波长 2.距波源 处质点的振动方程 3.距波源x1=0.20m，x2=0.40m两处的相位差。 2 解：1.由于波函数的标准形式能直接读出振幅、周期、波长， 因此，在求波函数的基础物理量时，一般将波函数改写 为波函数的标准形式来求解
将波函数改写为标准形式为y(x,1)=0.04c02x0 与浪函数的标准形式对比可得 A=0.04mt T=0.02s =0.5m 50z v=/=25m/s 压2将x=代入放动方程可得4-0x 3由△g=kx可得△g=k(0.40-020)=0.87 例:一平面简谐波的波速为20ms,沿直线传播。在路径中A 点的振动方程为如图 求:1以A为坐标原点,写出浪动方程 2以B为坐标原点,写出浪动方程 王3以为坐标原点,写出C、D的振动方稀及磨考
将波函数改写为标准形式为 ) 0.02 0.5 ( , ) 0.04cos2 ( t x y x t = − 与波函数的标准形式对比可得 A = 0.04m T = 0.02s = 0.5m Hz T 50 1 = = m s T = = 25 / v 2.将 代入波动方程可得 2 x = , ) 0.04cos (100 ) 2 ( y t = t − 3.由 = kx 可得 = k(0.40 − 0.20) = 0.8 例：一平面简谐波的波速为20m/s，沿直线传播。在路径中A 点的振动方程为,如图 求：1.以A为坐标原点，写出波动方程 2.以B为坐标原点，写出波动方程 3.以B为坐标原点，写出C、D的振动方程及振动速度表达式
解:1.由波动方程的普遍形式y(x,t)=Acos(ar-kx+φ) 以A为原点写浪动方程,关键要求出浪函数的基础物理参量 上由y=304m可得A=3 4丌 5m O=4x2兀少“C B A p=0 波函数为y(x,t)=3cos(4x-4xx0)=3cos(4m-xa) 出2以B为坐标原点时,由于B点比4点坐标超前,即tn=t1+4B 因此,只需要将以为坐标原点的波动方程中的记时起点换 王为以为坐标原点的记时起点即可 y(x,1)=3c0s4(+4B)-4m=3c09(4m+z-z) 上页
C B A D 8m 5m 9m 解：1.由波动方程的普遍形式 y(x,t) = Acos(t − kx +) 以A为原点写波动方程，关键要求出波函数的基础物理参量 由 y = 3cos4t 可得 A = 3 = 4 20 2 4 = = = v k = 0 波函数为 ) 5 ) 3cos(4 20 ( , ) 3cos(4 4 x t x y x t t = − = − 2.以B为坐标原点时，由于B点比A点坐标超前，即 v AB t t B = A + 因此，只需要将以A为坐标原点的波动方程中的记时起点换 为以B为坐标原点的记时起点即可 ) 5 ] 3cos(4 20 ( , ) 3cos[4 ( ) 4 x t AB x y x t t = + − = + − v
3将C、D两点坐标代入上式即可求出C、D两点的振动方程 xc,=3c0(4m+13z)y(xn,t)=3c0s(4m-9z 5 速度振动方程只需对上面两式求导 u(x, t)=-12T sin(4+B3) u(xn, t)=-12r sin(4 -9T 例:一平面浪沿k轴正向传播,振幅为A,频率为ν,波速为U 设t时浪形如图。 求:1x=0处质点的振动方程 2该浪的浪动方程 牛分析:求振动方程波动方程即求 y(t=Acos(at +o) y(x, t)=Acos(@t-lr+o) 已知:Aa=2zvk=2nY
3.将C、D两点坐标代入上式即可求出C、D两点的振动方程 ) 5 13 ( , ) 3cos(4 y xC t = t + ) 5 9 ( , ) 3cos(4 y xD t = t − 速度振动方程只需对上面两式求导 ) 5 13 ( , ) 12 sin(4 u xC t = − t + ) 5 9 ( , ) 12 sin(4 u xD t = − t − 例：一平面波沿x轴正向传播，振幅为A，频率为ν，波速为v 设t=t’时波形如图。 求：1.x=0 处质点的振动方程 2.该波的波动方程 v x y o 分析：求振动方程、波动方程即求 y(t) = Acos(t +) (x,t) = Acos(t − kx +) 已知：A = 2 v 2 k =