第三章消费者选择 第一部分教材配套习题本习题详解 1.已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元， 在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对 衬衫的边际替代率MRS是多少？ 解答：用X表示肯德基快餐的份数：Y表示衬衫的件数；MRSxY表 示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需 要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化 时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有： △YPx-20-1 MRS=-AX804 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬 衫的边际替代率MRS为0.25。 2.假设某消费者的均衡如图3一1所示。其中，横轴OX和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为 消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。己知商品1的价格P, 三2元。求： (1)求消费者的收入： (2)求商品2的价格P2: (3)写出预算线方程 (4)求预算线的斜率； (5)求E点的MRS12的值。 20 B 0102030 图3一1某消费者的均衡 解答：(1)横轴截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位， 且已知P,=2元，所以，消费者的收入M=2×30=60元
第三章消费者选择 第一部分 教材配套习题本习题详解 １．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元， 在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对 衬衫的边 际替代率ＭＲＳ是多少？ 解答：用 Ｘ 表示肯德基快餐的份数；Ｙ 表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ 表 示在 维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需 要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化 时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有： 20 1 80 4 X XY Y Y P MRS X P = − = = = 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬 衫 的边际替代率ＭＲＳ为 0.25。 ２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ ２分别 表示商品１和商品２的数量，线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ 为 消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。已知商品１的价格Ｐ１ ＝２元。求: （１）求消费者的收入； （２）求商品２的价格Ｐ２； （３）写出预算线方程； （４）求预算线的斜率； （５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。 图３—１ 某消费者的均衡 解答：（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位， 且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入 Ｍ＝２×３０＝６０元
(2)图3一1中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20 单位，且由(1)已知收入M=60元，所以，商品2的价格B=20-0 M60 3(元)。 （3)由于预算线方程的一般形式为PX1十PX2=M所以本题预算线方程具体写为： 2X1+3X3=60. (4)(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为3=一X+20。所以，预算线的斜率为 ⑤)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS。=-A出=￡，即无差异曲线斜率 的能对值即M5等于预算线斜率的地对植会因此，MR5:一会一号 3.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助， 另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。 试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因 在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获 得尽可能大的效用。如图3一3所示。 x 图一3实物补贴和货币补贴 在图中，AB是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。 在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品，和商品，的购 买量分别为X和X,从而实现了最大的效用水平U:,即在图3一3中表现 为预算线AB和无差异曲线Uz相切的均衡点E
（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０ 单位，且由（１）已知收入 Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格 P2＝ M 20＝ 60 20＝ 3（元）。 （３）由于预算线方程的一般形式为 P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为： 2X1＋3X2＝60。 （４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为 X2＝－ 2 3 X1＋20。所以，预算线的斜率为 － 2 3 。 (5)在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有 2 1 12 1 2 X P MRS X P = − = ，即无差异曲线斜率 的绝对值即 MRS 等于预算线斜率的绝对值P1 P2 。因此，MRS12＝ P1 P2 ＝ 2 3 。 3．对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助， 另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。 试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因 在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获 得尽可能大的效用。如 图３—３所示。 图３—３ 实物补贴和货币补贴 在图中，ＡＢ 是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。 在现金补助 的预算线ＡＢ 上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购 买量分别为 * X1 和 * X2 ，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现 为预算线ＡＢ 和无差异曲线Ｕ２相切的 均衡点Ｅ
在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如， 当实物补助两商品数量分别为x11、x2:的F点，或者为两商品数量分别为x 12和x22的G点时，则消费者获得无差异曲线U,所表示的效用水平，显然， U1<U2。 4.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q=20一4P和 Q8=30 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答：(1)由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。至于市场的需求 一种方法是利用已得到消费者 B的需求表，将每一价格水 种方法是先将消费者A和B的需 求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数Q=Q+Q%=(20-4P)+(30一5P)=50 9P,然后运用所得到的市场需求函数Q=50一9P来编制市场需求表。按以上方法编制的 需求表如下所示。 ☐A的需求量Q■A的需求量Q8 市场需求量Q+Q8 20 30 16 20 23 10 14 (2)由()中的需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如 图34所示 p+ P P 6 61 0g20-4P.-s 9张0-5P 0=0+0 4 2 1 0 0布30g0 102030g0 1020304050 2-2,+08 消费者A的需求曲线 消费者B的需求曲线 市场需求伯线 图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线 在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P=5和需 求量Q=5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市 场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者 需求曲线水平加总得到，在P≤5的范围，市场需求函数Q=+Q=(20-4P)+(60 -5P)=50-9P成立；；而当P>5时，消费者A的需求量为0，只有消费者B的需求
在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平Ｕ２。因为，譬如， 当实物补助两商品数量分别为ｘ１１、ｘ２１的Ｆ点，或者为两商品数量分别为ｘ １２和ｘ２２的Ｇ点时，则消 费者获得无差异曲线Ｕ１所表示的效用水平，显然， Ｕ１＜Ｕ２。 4. 假设某商品市场上只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各自为 Qd A＝20－4P 和 Qd B＝30－5P。 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答：(1)由消费者 A 和 B 的需求函数可编制消费 A 和 B 的需求表。至于市场的需求 表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者 A、B 的需求表，将每一价格水 平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者 A 和 B 的需 求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数 Q d＝Q d A＋Q d B＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－ 9P， 然后运用所得到的市场需求函数 Q d＝50－9P 来编制市场需求表。按以上方法编制的 需求表如下所示。 P A 的需求量 Qd A A 的需求量 Qd B 市场需求量 Qd A+ Qd B 0 20 30 50 1 16 25 41 2 12 20 32 3 8 15 23 4 4 10 14 5 0 5 5 6 0 0 (2)由(1)中的需求表，所画出的消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线如 图 3—4 所示。 图 3-4 消费者 A 和 B 各自的需求曲线以及市场的需求曲线 在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格 P＝5 和需 求量 Qd＝5 的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市 场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在 P≤5 的范围，市场需求曲线由两个消费者 需求曲线水平加总得到，在 P≤5 的范围，市场需求函数 Qd＝Q d A＋Q d B＝(20－4P)＋(30 －5P)＝50－9P 成立；；而当 P＞5 时，消费者 A 的需求量为 0，只有消费者 B 的需求
曲线发生作用，所以.P>5时，B的需求曲线就是市场需求曲线。当P>6时，只有 消费者B的需求也为0。 市场需求函数是： 了0 P>6 Q= 30-5P5≤P≤6 L50-9P 0≤P≤5 市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两 个消费者的需求量的和 5某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博， 他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元：如果他不参与这场赌博，他将 拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？ 解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博。 那么，在无风险条件下，他可拥有 一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条 件下的财富量的期望值10000×5%+10×95%=509.5元。由于他是一个风险回避者，所以在 他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场 赌博所带来的期望效用。 二、计算题 1.已知某消费者关于X、Y两商品的效用函数为U=√Xy其中x、y分别为对商品X、Y的消费 ()求该效用函数关于X、Y两商品的边际替代率表达式。 (②)在总效用水平为6的无差异曲线上，若3，求相应的边际替代率。 (3)在总效用水平为6的无差异曲线上，若X4,求相应的边际替代率。 (④)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗？ 解答：M,U'6,M,U' MRS =-AY MUs x 2)6=√y.XY=36:若x=3.y=12 MRSx= x=3 (3)6=Vy.XY=36:若x=4,y=9 MR-}225 (④)当x=3时.MRSg=4;当x=4时，MRSg=2.25,所以该无差异曲线的边际替代率 是递减的
曲线发生作用，所以，P＞5 时， B 的需求曲线就是市场需求曲线。当 P＞6 时，只有 消费者 B 的需求也为 0。 市场需求函数是： Q = 市场需求曲线为折线，在折点左，只有 B 消费者的需求量；在折点右边，是 AB 两 个消费者的需求量的和。 5.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博， 他将以 5%的概率获得 10 000 元，以 95%的概率获得 10 元；如果他不参与这场赌博，他将 拥有 509.5 元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？ 解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博， 那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量 509.5 元，其数额刚好等于风险条 件下的财富量的期望值 10 000×5%＋10×95%＝509.5 元。由于他是一个风险回避者，所以在 他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入 509.5 元的效用水平，一定大于风险条件下这场 赌博所带来的期望效用。 二、计算题 1. 已知某消费者关于 X、Y 两商品的效用函数为 U= xy 其中x、y 分别为对商品 X、Y 的消费 量。 (1)求该效用函数关于 X、Y 两商品的边际替代率表达式。 (2)在总效用水平为 6 的无差异曲线上,若 x=3,求相应的边际替代率。 (3)在总效用水平为 6 的无差异曲线上,若 x=4,求相应的边际替代率。 (4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗? 解答：(1) MUX =U＇(X)= 1 1 2 2 1 2 X Y − , MUY =U＇(Y)= 1 1 2 2 1 2 X Y − X XY Y Y MU MRS X MU = − = = 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 X Y X Y − − = Y X (2) 6= xy ，XY=36; 若 x=3，y=12 MRSXY = Y X = 12 =4 3 (3) 6= xy ，XY=36; 若 x=4，y=9 MRSXY = Y X = 9 =2.25 4 (4)当 x=3 时， MRSXY =4；当 x=4 时， MRSXY =2.25，所以该无差异曲线的边际替代率 是递减的。 0 P＞6 30－5P 5≤ P≤6 50－9P 0≤ P≤5
5.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为 P=20元和P=30元，该消费者的效用函数为U=3XX,该消费者每年购买这两种商 品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？ 解答： MU,=UX) ax MU2=U'(X2)= OU-6XX: ax, MU=MU. 把已知条件和MU,MU,值带入下面均衡条件{PP PX+PX2=M (3x:-6xX. 得方程组：{20 30 20X+30X,=540 解方程得，X1-9.X=12,U=3X1X=3×9×122=3888 3.假定某消费者的效用函数为U=X8X,两商品的价格分别为P,P2,消费者的收入 为。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 潮：根是清贵音淡用影大化的均清条作：一分其中，配知哈效用墨数 U=Xx可得：地，-xx.M,-xx dX 8 塑得瓷骨即有距 5PX=M 把（四武代入约束条件RX+BX,=M,有.BX+B3R 解得：XP,代入山)武得X,8P 5M 厅以速消费者关于两南品的需求函数为X,X,宁飞， 4.假定某消费的效用函数为U=q5+3M,其中，q为某商品的消费量，M为收 入。求：(1)该消费者的需求函数； (2)该消费者的反需求函数： (⊙)当P=立9=4时的消费者徐
5. 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1=20 元和 P2=30 元，该消费者的效用函数为 U=3X1X 2 2 ，该消费者每年购买这两种商 品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？ 解答： 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 ( ) 3 ( ) 6 U MU U X X X U MU U X X X X = = = = = = 把已知条件和 MU MU 1 2 ， 值带入下面均衡条件 1 2 1 2 1 1 2 2 MU MU P P P X P X M = + = 得方程组： 2 2 1 2 1 2 3 6 20 30 20 30 540 X X X X X = + = 解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X 2 2=3 × 9 × 122 =3888 3.假定某消费者的效用函数为 8 5 2 8 3 U = X1 X ，两商品的价格分别为 P1，P2，消费者的收入 为 M。分别求该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。 解：根据消费者效用最大化的均衡条件： 2 1 2 1 1 P P MU MU = ，其中，由已知的效用函数 8 5 2 8 3 U = X1 X 可得： 8 5 2 8 5 1 1 1 8 3 X X dX dTU MU − = = ， 8 3 2 8 3 1 2 2 8 5 − = = X X dX dTU MU 于是，整理得： , 5 3 2 1 1 2 P P X X = 即有 2 1 1 2 3 5 P P X X = （1） 把（1）式代入约束条件 P1X1 + P2X2 = M ，有， M P P X P X + P = 2 1 1 1 1 2 3 5 解得： 1 1 8 3 P M X = ，代入（1）式得 2 2 8 5 P M X = 所以，该消费者关于两商品的需求函数为 1 1 8 3 P M X = ， 2 2 8 5 P M X = 4.假定某消费者的效用函数为 0.5 U q M = +3 ，其中， q 为某商品的消费量，M 为收 入。求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当 1 , 4 12 p q = = 时的消费者剩余