第五章不完全竞争的市场 第一部分专 教材配套习题本习题详解 一、简答题 1.根据图20中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR,试求： ()A点所对应的MR值； (2)B点所对应的MR值。 (AR 10 150 图71 答由图7一1可知需求曲线d为P=-Q+3,TR(Q)-P.Q-Q2+30,所以 MR-TR'(Q-0+3 (I)A点(Q=5,P=2)的MR值为MR(5F-20+3=1; (2)B点(Q=10,P=I)的MR值为：MR(10-0+3=-1 本题也可以用MR一向快得 E2,A2.则MR=-高2-) 1 E3,P=1,则MR=I-☑x(3)= 2.图7一2是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中 标出： (1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量； (2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；
第五章不完全竞争的市场 第一部分 教材配套习题本习题详解 一、简答题 1．根据图 20 中线性需求曲线 d 和相应的边际收益曲线 MR，试求： (1)A 点所对应的 MR 值； (2)B 点所对应的 MR 值。 图 7-1 答：由图７—１可知需求曲线ｄ为 P=－ 3 5 1 Q + , TR(Q)=P·Q= － Q 3Q 5 1 2 + , 所以 MR=TR′ (Q)= － 3 5 2 Q + (1)A 点(Q=5，P=2) 的 MR 值为:MR (5)= － 3 5 2 Q + =1； (2)B 点(Q=10，P=1) 的 MR 值为: MR (10)= － 3 5 2 Q + =－1 本题也可以用 MR=P(1- Ed 1 )求得： EA=2，PA=2，则 MR=P(1- Ed 1 )=2x（1- 1 2 ）=1 EB= 1 2 ，PB=1，则 MR=P(1- Ed 1 )=1x（1- 1 0.5 ）=-1 ２．图７—２是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中 标出： （１）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量； （２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ 曲线；
(3)长期均衡时的利润量。 图7一2 解答：(1)如图7一3所示，长期均衡点为E点，因为在E点有MR=L MC。由E点出发，均衡价格为P,均衡数量为Q,。 (2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7 3所示。在Q,的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切：SMC曲线和LM C曲线相交，且同时与MR曲线相交。 (3)长期均衡时的利润量由图7一3中阴影部分的面积表示，即： π=[ARQ)-SAC(Q】Q。 MR AR) Q。 d 图7一3 3.为什么垄断厂商实现MR=MC的利润最大化均衡时，总有 P>MC?你是如何理解这种状态的？ 解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的MR=P,所以完全竞争厂商利润最大化的 原则MR=MC可以改写为P=MC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成 本。 而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置，即在每 一产量水平上都有P>MR,又由于垄断厂商是根据利润最大化原则R二MC米决定产量水 平的，所以，在每一个产量水平上均有P>MC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品
（３）长期均衡时的利润量。 图７—２ 解答：（１）如图７—３所示，长期均衡点为Ｅ点，因为在Ｅ点有ＭＲ＝Ｌ ＭＣ。由Ｅ 点 出发，均衡价格为Ｐ０，均衡数量为Ｑ０。 （２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ 曲线如图７— ３所示。在Ｑ０的 产量上，ＳＡＣ曲线和ＬＡＣ 曲线相切；ＳＭＣ 曲线和ＬＭ Ｃ 曲线相交，且同时与ＭＲ 曲线 相交。 （３）长期均衡时的利润量由图 ７—３中阴影部分的面积表示，即: π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q。 图７—３ 3.为什么垄断厂商实现 MR=MC 的利润最大化均衡时,总有 P>MC? 你是如何理 解这种状态的? 解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的 MR＝P，所以完全竞争厂商利润最大化的 原则 MR＝MC 可以改写为 P＝MC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成 本。 而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的 MR 曲线的位置低于 d 需求曲线的位置，即在每 一产量水平上都有 P>MR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则 MR＝MC 来决定产量水 平的，所以，在每一个产量水平上均有 P>MC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品
的边际成本的。而且，在MC曲线给定的条件下，垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲 线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则MR=MC所决定的价格水平P高出 边际成本MC的幅度就越大。 鉴于在垄断市场上的产品价格P>MC,经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标： 指数。勒游指致可以由R=0一白水推号出，R=0骨北整理得，粉 纳指数为：吉-P-MC.显然，PMC与付呈反方向变动。市场越缺乏弹性，垄断程度 e P 越强，d需求曲线和MR曲线越陡峭时，P一MC数值就越大，勒纳指数也就越大。 二、计算题 1.某垄断厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q一6Q”+140Q+30 00,反需求函数为P=150一3.25Q,求该垄断厂商的短期均衡产量和 均衡价格。 解答：根据反需求函数可得：TR=P(Q)·Q=(150一3.25Q)·Q =150Q-3.25Q2,进而可得边际收益为MR=TR′(Q)=150 -6.5Q。 根据短期总成本函数可得短期边际成本SMC=STC'(Q)=0.3Q2一1 2Q+140。 垄断厂商短期利润最大化的条件为MR=MC,即0.3Q2-12Q+140 150-6.5Q,求解可得： Q=20,0:=-号 (舍去)，代入反需求函数可得P=150-3. 25×20=85。 2.己知某垄断厂商的短期成本函数为TC=0.6Q”+3Q+2,反需求 函数P=8一0.4Q。求： (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润
的边际成本的。而且，在 MC 曲线给定的条件下，垄断厂商的 d 需求曲线以及相应的 MR 曲 线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则 MR＝MC 所决定的价格水平 P 高出 边际成本 MC 的幅度就越大。 鉴于在垄断市场上的产品价格 P>MC，经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标： 勒纳指数。勒纳指数可以由 1 (1 e MR P = − ）=MC 推导出， 1 (1 e MR P = − ）=MC ,整理得，勒 纳指数为： 1 e P P MC − = 。显然，P-MC 与 e 呈反方向变动。市场越缺乏弹性，垄断程度 越强，d 需求曲线和 MR 曲线越陡峭时，P－MC 数值就越大，勒纳指数也就越大。 二、计算题 1．某垄断厂商的短期总成本函数为ＳＴＣ＝０.１Ｑ３—６Ｑ２＋１４０Ｑ＋３０ ００，反需求函数 为Ｐ＝１５０—３.２５Ｑ，求该垄断厂商的短期均衡产量和 均衡价格。 解答：根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ（Ｑ）·Ｑ＝（１５０－３.２５Ｑ）·Ｑ ＝１５０Ｑ－３.２５Ｑ２， 进而可得边际收益为 ＭＲ＝ＴＲ′（Ｑ）＝１５０ －６.５Ｑ。 根据短期总成本函数可得短期边际成本ＳＭＣ＝ＳＴＣ′ (Q)＝０.３Ｑ ２－１ ２Ｑ＋１４０。 垄断厂商短期利润最大化的条件为 ＭＲ＝ＭＣ，即０.３Ｑ２ -12Ｑ＋140＝ １５０－６.５Ｑ，求解可得: Ｑ１＝２０，Ｑ２＝ 5 3 − （舍去），代入反需求函数可得Ｐ＝１５０－３. ２５×２０＝８５。 2．已知某垄断厂商的短期成本函数为ＴＣ＝０.６Ｑ ２＋３Ｑ＋２，反需求 函数Ｐ＝８－ ０.４Ｑ。求： （１）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 （２）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润
(3)比较(1)和(2)的结果。 解答：(1)根据反需求函数可得：TR=P·Q=8Q-0.4Q2, 即MR=8-0.8Q。根据成本函数可得TC=0.6Q2+3Q+ 2,即MC=1.2Q+3。 垄断厂商短期利润最大化的条件为MR=MC,即8一0.8Q=1.2Q+ 3,得：Q=2.5,P=7,TR=17.5,=TR-TC=4.25。 (2)总收益函数为：TR=8Q-0.4Q°。 MR=8-0.8Q,当MR=0,即Q=10时，TR取得最大值，TR =40。此时，P=8-0.4Q=4:把Q=10,P=4代入利润等式可得 =TR-TC=40-(60+30+2)=-52。 (3)由此(1)和(2)可见，收益最大化并不意味着利润最大化， 利润最大化是收益和成本两个变量共同作用的结果。 3.某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2√A,成本函数为TC=30+20Q+A,A表示厂商的广 告支出。求：实现利润最大化时Q、P、A的值。 解答：厂商的目标函数π=TR-TCp×-TC=80Q-50+2√A·Q-A 由利润π最大化时可得： 〔8π/8Q=80-10Q+2√A00 aπ1aA=0JA-l=0Q 解得：Q=10,A=100。将结果代入反需求函数得：P=100一20+ 20=100。 4.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出 售，他的成本函数为TC=Q”+14Q,两个市场的需求函数分别为Q =50-P,Q,=100-2P。求： (1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场 各自的销售量、价格以及厂商的总利润
（３）比较 （１）和 （２）的结果。 解答：（１）根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ·Ｑ＝８Ｑ－０.４Ｑ２， 即 ＭＲ＝８－０.８Ｑ。 根据成本函数可得ＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋ ２，即 ＭＣ＝１.２Ｑ＋３。 垄断厂商短期利润最大化的条件为 ＭＲ＝ＭＣ，即８－０.８Ｑ＝１.２Ｑ＋ ３，得：Ｑ＝２.５，Ｐ＝７，ＴＲ＝１７.５，π＝ＴＲ－ＴＣ＝４.２５。 （２）总收益函数为：ＴＲ＝８Ｑ－０.４Ｑ２ 。 ＭＲ＝８－０.８Ｑ，当 ＭＲ＝０，即Ｑ＝１０时，ＴＲ取得最大值，ＴＲ ＝４０。此时，Ｐ＝８－ ０.４Ｑ＝４；把Ｑ＝１０，Ｐ＝４代入利润等式可得 π＝ＴＲ－ＴＣ＝４０－（６０＋３０＋２）＝－５２。 （３）由此 （１）和 （２）可见，收益最大化并不意味着利润最大化， 利润最大化是收益 和成本两个变量共同作用的结果。 3.某垄断厂商的反需求函数为 P=100-2Q+2 A ，成本函数为 TC=3Q2 +20Q+A，A 表示厂商的广 告支出。求：实现利润最大化时 Q、P、A 的值。 解答：厂商的目标函数 =TR-TC=P Q-TC=80Q-5Q2 +2 A ·Q-A 由利润 最大化时可得: 解得：Ｑ＝１０，Ａ＝１００。将结果代入反需求函数得：Ｐ＝１００－２０＋ ２０＝１００。 4．已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出 售，他的成本函数为ＴＣ＝Ｑ２＋１４Ｑ，两个市场的需求函数分别为 Ｑ１ ＝５０－Ｐ１，Ｑ２＝１００－ ２Ｐ２。求： （１）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场 各自的销售 量、价格以及厂商的总利润。 / Q=80-10Q+2 =0 ○1 / A=Q/ -1=0 ○2
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下 的销售量、价格以及厂商的总利润。 (3)比较（1)和 (2)的结果。 解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1=50一P可知，该市场的反需求函数 为P1=50-Q,总收益TR1=P1Q=50Q1-Q2,边际收益函数为MR1=TR'(Q)=50 -201 同理，由第二个市场的需求函数Q2=100一2P可知，该市场的反需求函数 为P2=50-0.5Q2,总收益TR=P2Q2=50Q2-2.5Q2,边际收益函数为MR=TR,'(Q) =50-Q2。 而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=(50-P)+(100-2P)=150-3P,从而可 求市场反需求函数为P=50-0,总收益TRQ=P0-50Q-写Q2,市场的边际 收益函数为AMR=50-子Q. 此外，厂商生产的边际成本函数MC=TC'(Q)=2Q+14。 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR=MR=MC 于是： 关于第一个市场： 根据MR1=MC,有：50-201=20+14=2(Q1+Q2)+14-2Q+2Q2+14 即：401+2Q2=36,201+Q=18(1) 关于第二个市场： 根据MR2=MC,有：50-Q2=2Q+14-2(Q1+Q2)+14-=2Q1+2Q+14 即：201+302=36 (2) 由以上(1)(2)两个方程可得方程组： .20,+0,=18 201+302=36 解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1=4.5,Q=9。将产量代入反需 求函数，可得两个市场的价格分别为：P1=45.5,P2=45.5。 在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为： π=(TR1+TR2)-TC
（２）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下 的销售量、 价格以及厂商的总利润。 （３）比较 （１）和 （２）的结果。 解答：(1)由第一个市场的需求函数 Q1＝50－P1 可知，该市场的反需求函数 为 P1＝50－Q1，总收益 TR1=P1Q1=50Q1-Q1 2，边际收益函数为 MR1＝ 1 TR Q( ) =50 －2Q1。 同理，由第二个市场的需求函数 Q2＝100－2P2 可知，该市场的反需求函数 为P2＝50－0.5Q2，总收益TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q2 2，边际收益函数为MR2＝ 2 TR Q( ) =50－Q2。 而且，市场需求函数 Q＝Q1＋Q2＝(50－P)＋(100－2P)＝150－3P， 从而可 求市场反需求函数为 P＝50－ 1 3 Q，总收益 TR(Q)=PQ=50Q- 1 3 Q2，市场的边际 收益函数为 MR＝50－ 2 3 Q。 此外，厂商生产的边际成本函数 MC＝TC′(Q)＝2Q＋14。 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1＝MR2＝MC。 于是： 关于第一个市场： 根据 MR1＝MC，有：50－2Q1＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：4Q1＋2Q2＝36，2Q1＋Q2＝18 （1） 关于第二个市场： 根据 MR2＝MC，有：50－Q2＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：2Q1＋3Q2＝36 (2) 由以上（1）(2)两个方程可得方程组： ｛2Q1＋3Q2＝36 2𝑄1＋𝑄2＝18 解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝4.5，Q2＝9。将产量代入反需 求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝45.5，P2＝45.5。 在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为： π＝(TR1＋TR2)－TC