延安大学：《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件）第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法 第9章 正弦稳态功率和能量、三相电路

∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 5、电感的无功功率 定义:电感电压、电流有效值的乘积。记为Q=U 电感的无功功率与平均储能的关系: 因为:U7=jOLI 则:Q,=UI=mL/2=2oW 无功功率单位:乏(var) 娶去学信息学院 [[束[

结束 2021年12月4日星期六 结束 11 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 5、电感的无功功率 定义：电感电压、电流有效值的乘积。记为 • • 因为：U = jL I 电感的无功功率与平均储能的关系： 无功功率单位：乏（var） Q UI L = QL UI LI 2WL 2 则： = = =

∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 例9-3:相量模型如图所示。已知 1Q2 j2Q2 Us=10∠0V= Irad/s + Ul 22j59 求:1)1、12、13、U1、U2 3 2)两电感的平均储能、电路的磁 场储能和两电感的无功功率 解:1)电压、电流相量均为有效值相量。电路对电源的等效阻 抗为:z=1+j2+(10∥5)=(3+16)92 10∠0 =1.491∠-63.43°A 3+j6 由分流公式得: 10 × 1.334∠-90°A 10+j5 0.6668∠0°A 妾六学信息学院10+5 [菌

结束 2021年12月4日星期六 结束 12 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 例9-3：相量模型如图所示。已知 求：1） 2）两电感的平均储能、电路的磁 场储能和两电感的无功功率。 • • • • • 1 2 3 U1 U2 I 、I 、I 、 、 解：1）电压、电流相量均为有效值相量。电路对电源的等效阻 抗为： Z =1+ j2 + (10 // j5) = (3+ j6) U s V  =100 •  =1rad /s A j I   1.491 63.43 3 6 10 0 1 = − +  = • A j I I  1.334 90 10 5 10 2 1 = − + =  • • 则： 由分流公式得： A j j I I  0.6668 0 10 5 5 3 1 =  + =  • •

∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 1Q2 j2Q2 1=j2×l1=2.982∠90 + Ul U2=10×13=6668∠0°V 22j59 2)由题意可得 3 Zj2=jO1→1=2H 12=j5=jo2→2=5H 则两电感的平均储能分别为: L1=×2×1.491=2.223J ×5×1.3342=4449J 2 2 则电路中磁场的储能,为两电感平均储能之和 2.223+4449=6672J L 娶去学信息学院 [[束[

结束 2021年12月4日星期六 结束 13 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 U j I V  1 = 2 1 = 2.98290 • • 2）由题意可得 ZL1 = j2 = jL1  L1 = 2H W L I J L 2 1.491 2.223 2 1 2 1 2 2 1 = 1 1 =   = W J L = 2.223+ 4.449 = 6.672 则两电感的平均储能分别为： U I V  2 =10 3 = 6.6680 • • ZL2 = j5 = jL2  L2 = 5H W L I J L 5 1.334 4.449 2 1 2 1 2 2 2 = 2 2 =   = 则电路中磁场的储能，为两电感平均储能之和

∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 两电感的无功功率分别为: Q1=Ul1=2298×1.491=4446var Q2=U22=6668×1334=8.898var 二、电容元件 ,,C 、瞬时功率 十 设电容电流为i(t)= I sin at= I cOS(Ot-90 则电压振幅相量为Um m∠-180 OC 0C 可得电容电压为()= U cos(on-180)=- U cos(ot) 娶去学信息学院 [[束[

结束 2021年12月4日星期六 结束 14 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 两电感的无功功率分别为： 2.298 1.491 4.446var QL1 =U1 I 1 =  = 6.668 1.334 8.898var QL2 =U2 I 2 =  = 二、电容元件 1 、瞬时功率 设电容电流为 ( ) sin cos( 90 )  i t = I m t = I m t −  = =  −180 • • C I j C I U m m m   u(t) U cos( t 180 ) U cos( t) = m  − = − m   则电压振幅相量为 可得电容电压为

∽第9章正弦稳态功率和能量 电路分析基础 则电容瞬时功率为 p(t=u(t).i(t)=-Um Im cos @t sin at -U sin 2ot=-UI sin 2ot 2、平均功率 熟记 u sin 2otdt=0 4, p 能量流入电容 M具出能量流出电容出 娶去学信息学院 [结束心

结束 2021年12月4日星期六 结束 15 第9章 正弦稳态功率和能量 电路分析基础 信息学院 则电容瞬时功率为： U I t U I t m m sin 2 sin 2 2 1 = − = − p t u t i t U I t t ( ) = ( ) ( ) = − m m cos sin  2、 平均功率 sin 2 0 2 1 1 0 = − =  U I tdt T P T m m  熟记