3矢性函数的积分 o不定积分 若在的某个区间[a,b上,B(t)=A(),则称B(1)为 4)在该区间上的一个原函数,而A(1)的全体原函数 称为我(1)在此区间上的不定积分。记为: A(t)dt 因为常矢量c的导数c′=0,故若B(t)为4(1)的一 个原函数,则4()的全体原函数为B(t)+c,其中C 为任意常矢。所以: A(1)dt=B()+ 16
3 矢性函数的积分 不定积分 若在t的某个区间[a，b]上， ，则称 为 在该区间上的一个原函数，而 的全体原函数 称为 在此区间上的不定积分。记为： 因为常矢量 的导数 ，故若 为 的一 个原函数，则 的全体原函数为 ，其中 为任意常矢。所以： B (t) A(t) = B(t) A(t) A(t) A(t) A(t)dt c 0 c = B(t) A(t) A(t) B t c ( ) + c A t dt = B t + c ( ) ( ) 16
3矢性函数的积分 ●性质 ∫Ldod=odt(k—常数) 29[()+B()d=项()h士」Boa 30)o= au(dt(a—常矢量) 4°a·A(1)dt=a|A(t 5°a×Od=a×4(1)t
3 矢性函数的积分 性质 1° （k ——常数） 2° 3° （ ——常矢量） 4° 5° [kA(t)]dt = k A(t)dt [A(t) B(t)]dt = A(t)dt B(t)dt u(t)adt = a u(t)dt a A(t)dt = a A(t)dt a A(t)dt = a A(t)dt a 17
3矢性函数的积分 6°换元积分法:设A(l)具有原函数B(),=0(t)可导 则B[o()为A[()](t)的原函数,即: ∫4[c(g(h=Bto()+a 7°分部积分法: 「4(0×(0=()×B(0)-(OxB(od 18
3 矢性函数的积分 6°换元积分法：设 具有原函数 ， 可导， 则 为 的原函数，即： 7°分部积分法： A(u) B(u) u = (t) B[(t)] A[u(t)]u(t) A t t dt = B t + c [( )] ( ) [( )] A(t) B(t)dt = A(t) B(t) − A(t) B(t)dt 18
3矢性函数的积分 若A=A1(1)x+A(1)+A(1),则根据2°,3°有 「4(0)h=订4(O)+订4(dh+于4(lm 这样,求一个矢性函数的不定积分,就转化为求三个 数性函数的不定积分
3 矢性函数的积分 若 ，则根据2° ，3°有 这样，求一个矢性函数的不定积分，就转化为求三个 数性函数的不定积分。 A A t x A t y A t z x y z = ( ) ˆ + ( ) ˆ + ( )ˆ A t dt = x A t dt + y A t dt + z A t dt x y z ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) 19
3矢性函数的积分 例计算j2a(2+1)d 解: e(q2+1)=cos(q2+1)x+sn(q2+1)y 换元,令m=92+1,则: J2pe(o2+1)dp=u(o)e[u()]do e(n)lhm=-2(n)+c=-2(q2+1)+c sin(2+1)+cos(2+1)j+ 20
3 矢性函数的积分 20