3矢性函数的积分 o定积分 ●定积分的计算类似于数性函数牛顿一莱布尼兹公式 的计算公式:若B()是4()在区间[7,T2]上的一个原 函数,则: [A(O=B(72)-B7)
3 矢性函数的积分 定积分 定积分的计算类似于数性函数牛顿―莱布尼兹公式 的计算公式：若 是 在区间 上的一个原 函数，则： B(t) A(t) [ , ] T1 T2 ( ) ( ) ( ) 2 1 = 2 − 1 T T A t dt B T B T 21
3矢性函数的积分 例计算()lp=()-(0 0p=20)=(0m210+1m0)=+ 更一般的方法是象不定积分一样,把矢性函数的定积分 转化为三个数性函数定积分的计算: e,()dp=2(sinox+cos p y)do -x sin gdp+y cos p d p xcos 12+ ysin2=-x+)
3 矢性函数的积分 更一般的方法是象不定积分一样，把矢性函数的定积分 转化为三个数性函数定积分的计算： 22
4场的基本知识 在许多科学问题中,常常需要研究某种物理量(如 温度、密度、电位、力等等)在某一空间区域的分 布和变化规律。为此,在数学上引入了场的概 o什么是场? 物理量在空间的分布就构成场。 如教室中每一点都对应一个确定的温度,教室中确 立一个温度场。地球周围空间任一点对应一个重力 加速度值,在此空间就存在一个重力场。 23
4 场的基本知识 在许多科学问题中，常常需要研究某种物理量（如 温度、密度、电位、力等等）在某一空间区域的分 布和变化规律。为此，在数学上引入了场的概念。 什么是场？ 物理量在空间的分布就构成场。 如教室中每一点都对应一个确定的温度，教室中确 立一个温度场。地球周围空间任一点对应一个重力 加速度值，在此空间就存在一个重力场。 23
4场的基本知识 o场的分类 按照物理量的不同,可以分为数量场和矢量场。如 果物理量是数量,则称此场为数量场;如是矢量, 则称此场为矢量场。例如:温度场、密度场等是数 量场,力场、速度场等为矢量场 按场中物理量是否随时间变化,又可分为恒定场和 时变场。 o数量场的等值面 般地,数量场中各点处的数量u是位置的函数 在直角坐标系中,是点的坐标x,y,z的函数,即: l=u(x,y,=)
4 场的基本知识 场的分类 按照物理量的不同，可以分为数量场和矢量场。如 果物理量是数量，则称此场为数量场；如是矢量， 则称此场为矢量场。例如：温度场、密度场等是数 量场，力场、速度场等为矢量场。 按场中物理量是否随时间变化，又可分为恒定场和 时变场。 数量场的等值面 一般地，数量场中各点处的数量u是位置的函数， 在直角坐标系中，是点的坐标x，y，z的函数，即： u = u (x, y,z) 24
4场的基本知识 一个数量场可以用一个数性函数来表示。场存在的 空间即为其定义域。此后,我们总假定这个函数单 值、连续且一阶可导。 等值面 o在数量场中,使函数u取相同数值的所有点所组成的曲面 称为该数量场的等值面。如温度 nl=C1 场的等温面,电场的等位面等。 o等值面方程为: l(x,y,2)=C o给定不同的常数c,就得到不同的等值面。如图,c取遍 所有可能的值时,这族等值面就充满数量场所在的空间, 而且这族等值面两两互不相交
4 场的基本知识 一个数量场可以用一个数性函数来表示。场存在的 空间即为其定义域。此后，我们总假定这个函数单 值、连续且一阶可导。 等值面 在数量场中，使函数u取相同数值的所有点所组成的曲面 称为该数量场的等值面。如温度 场的等温面，电场的等位面等。 等值面方程为： 给定不同的常数c，就得到不同的等值面。如图，c取遍 所有可能的值时，这族等值面就充满数量场所在的空间， 而且这族等值面两两互不相交。 u (x, y,z) = c 25