810.2弹性应变能的计算二、杆件应变能的计算M(x)M(x)4.组合变形T(r)d(A1) = Fx(x)dxF (c)F(a)EAT(x)M(x)dxde=dxEIT(x)dxd@=GI,M(x)dO+=T(x)dpN(x)d(△) +二dU =F222T?(x)dxM(x)dxFr(x)dx广J+JI2EA2EI2GI
§10.2 弹性应变能的计算 二 、 杆 件 应 变 能 的 计 算 （4. 组 合 变 形 ） dx . F (x) M(x) M(x) T(x) T(x) N F (x) N d 2 1 d 2 1 d Δ 2 1 dU = FN (x) ( l)+ M(x) + T(x) = + + l l l G I T x x E I M x x E A F x x U p 2 2 2 N 2 d 2 d 2 ( )d ( ) ( ) 4.组合变形 二、杆件应变能的计算 EA F x x l d d N ( ) ( )= EI M x dx d ( ) = p d d GI T(x) x =
810.2弹性应变能的计算例1试求图示简支梁的应变能，并求yc。解：1.求支反力IFba2.列弯矩方程BCFbxiX2Fg-FaAC段： M(x)FbXFA=/Xi1FaCB段： M(x,)X213.求梁的应变能M(x)dxMM2dxbdxaJoJo2EI2EI2EIF"a'b?FbHO_xdx2d2EI6EIl4. 求ycFa'b?WFyc由U=W可得：c23EIl
§10.2 弹性应变能的计算 例1 例1 试求图示简支梁的应变能，并求yC。 解：1.求支反力 2.列弯矩方程 AC段： 1 x1 l Fb M(x )= CB段： 2 x2 l Fa M(x )= l A B C a F b F =Ay Fb l F =By Fa l x1 x2 x1 3.求梁的应变能 = l EI M x x U 2 d 2 ( ) = + a b EI M x x EI M x x 0 2 2 2 0 1 1 2 2 d 2 ( )d ( ) + = a b x x l Fa x x l Fb EI 0 0 2 2 1 2 2 1 d d 2 1 EIl F a b 6 2 2 2 = 4.求yC W FyC 2 1 = EIl Fa b yC 3 2 2 由U=W可得： =
第十章能量法$ 10.3互等定理一、功的互等定理二、位移互等定理
第十章 能量法 §10.3 互 等 定 理 （ 目 录 ） 一、功的互等定理 §10.3 互等定理 二、位移互等定理
810.3豆等定理一、功的互等定理以图示梁为例证明如下：F2BSnS2ilF210128221在点作用力时在点所产生的位移
§10.3 互等定理 一 、 功 的 互 等 定 理 一、功的互等定理 A B 1 2 F1 A B 11 F1 21 1 2 A B 1 2 F2 A B 12 F2 22 1 2 以图示梁为例证明如下： ij ——在j点作用力时在i点所产生的位移
810.3亚等定理一、功的互等定理F221.先在1点作用FBaSEFou外力功：2再在2点作用F21F,022+F012外力功：22应变能： Ut=F01++F:02+F0n
§10.3 互等定理 一 、 功 的 互 等 定 理 1.先在1点作用F1 再在2点作用F2 外力功： 1 11 2 1 F 外力功： 2 22 1 12 2 1 F + F 应变能： 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 U = F + F + F A B 11 F1 21 1 2 A B 11 F1 F2 21 12 22 1 2 一、功的互等定理