810.3亚等定理一、功的互等定理F2F1.先在1点作用F1211BSu82KU, =F81++F,82 +Fr81612Sn2F2.先在2点作用FF1I1ABmF,S,012822一外力功：22226u821再在1点作用F1外力功：F01 +F,021-2应变能：U,F2022 + F01 + F,02122
§10.3 互等定理 一 、 功 的 互 等 定 理 1.先在1点作用F1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 U = F + F + F 2.先在2点作用F2 再在1点作用F1 外力功： 2 22 2 1 F 外力功： 1 11 2 21 2 1 F + F 应变能： 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 U = F + F + F A B 12 F2 22 1 2 A B 12 F1 F2 22 11 21 1 2 一、功的互等定理 A B 11 F1 F2 21 12 22 1 2
810.3豆等定理一、功的互等定理F2F1.先在1点作用F1211B2du821U,=F81++F,0n +Fr016128222.先在2点作用F2F2FI12B1m012822U, =F202 +F01 + F,0216u中S21与加载次序无关应变能只决定于力与位移的最终值，U, =U,F,12 = F,21即：功的互等定理
§10.3 互等定理 一 、 功 的 互 等 定 理 应变能只决定于力与位移的最终值，与加载次序无关 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 U = F + F + F U1 = U2 即： 1 12 2 21 F = F 功的互等定理 1.先在1点作用F1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 U = F + F + F 2.先在2点作用F2 一、功的互等定理 A B 11 F1 F2 21 12 22 1 2 A B 12 F1 F2 22 11 21 1 2
810.3亚等定理一、功的互等定理F1.先在1点作用F2U,=F81+F,02+F,82 4B011S2it02.先在2点作用F2F22BU, =F,0n +-F0+ F,02 410128221O与加载次序无关应变能只决定于力与位移的最终值，U, = U,F,12 = F,821即：功的互等定理
§10.3 互等定理 一 、 功 的 互 等 定 理 A B 11 F1 21 1 2 A B 12 F2 22 1 2 应变能只决定于力与位移的最终值， 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 U = F + F + F U1 = U2 即： 1 12 2 21 F = F 功的互等定理 1.先在1点作用F1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 U = F + F + F 2.先在2点作用F2 一、功的互等定理 与加载次序无关
810.3豆等定理二、位移互等定理F由功的互等定理1.2BS2itdiF012 = F2021F当Fi=F2=F时2B812 = S21012S22X位移互等定理注意：1.上述互等定理对于所有的线弹性结构都适用2.力和位移应理解为广义力和广义位移线弹性结构力与位移成线弹性关系的结构
§10.3 互等定理 二 、 位 移 互 等 定 理 二、位移互等定理 由功的互等定理 12 = 21 位移互等定理 注意：1.上述互等定理对于所有的线弹性结构都适用 2.力和位移应理解为广义力和广义位移 当F1=F2=F 时 A B 11 F 21 1 2 A B F 12 22 1 2 力与位移成线弹性关系的结构 1 12 2 21 F = F 线弹性结构——
810.3豆等定理例3试求图示梁的跨中挠度yc。S11解：当M.作用时cAMBHAt821设想在C点作用F1-21-2a由功的互等定理FM,S12 = F821012CBA查表得A1822Fl?=0012A16EIM,1?M62Yc =S21与直接查表结果相同=F16EI
§10.3 互等定理 例2 例3 试求图示梁的跨中挠度yC。 解：当Me作用时 设想在C点作用F M A B 2 l 2 l a e C 1 1 2 1 12 22 A B F C 由功的互等定理 查表得 Me 12 = F 21 12 = A EI Fl 16 2 = C = 21 y EI M l 16 2 e = 12 e F M = 与直接查表结果相同