810.2弹性应变能的计算一、克拉贝依隆原理8线弹性体的应变能等于F每一外力与其相应位移乘积S81的二分之一的总和即：A1-FS,二F,82=Fs0,U=W+++·222对于线弹性体，应变能是外力或位移的二次函数
§10.2 弹性应变能的计算 一 、 克 拉 贝 依 隆 原 理 F1 F2 F3 2 1 3 一、克拉贝依隆原理 = = 1 1 + 2 2 + 3 3 + 2 1 2 1 2 1 U W F F F 即： 对于线弹性体，应变能是外力或位移的二次函数 线弹性体的应变能等于 每一外力与其相应位移乘积 的二分之一的总和
810.2弹性应变能的计算二、杆件应变能的计算1.轴向拉伸或压缩F(1）轴力沿轴线不变A1F△IW二2FF21U=W一472EA0BAIA1F(2)轴力沿轴线变化FlF2(x)dxAl =EA2EA
§10.2 弹性应变能的计算 二 、 杆 件 应 变 能 的 计 算 （1. 轴 向 拉 压 ） 1.轴向拉伸或压缩 l l F . . F l l F O B A (1)轴力沿轴线不变 W = Fl 2 1 EA F l U W 2 2 = = 二、杆件应变能的计算 (2)轴力沿轴线变化 = l EA F x x U 2 d 2 N ( ) EA Fl l =
810.2弹性应变能的计算二、杆件应变能的计算2.扭转Me(1）扭矩沿轴线不变AM0WM.Φ2M.M,lU=W2GI0B0@(2）扭矩沿轴线变化M,1T2(x)dxDGIp2GI
§10.2 弹性应变能的计算 二 、 杆 件 应 变 能 的 计 算 （2. 扭 转 ） 2.扭转 (1)扭矩沿轴线不变 l O B A . . M e Me Me e 2 1 W = M p 2 e 2GI M l U = W = (2)扭矩沿轴线变化 = l GI T x x U p 2 2 ( )d 二、杆件应变能的计算 p e GI M l =
810.2弹性应变能的计算二、杆件应变能的计算3.弯曲M.(1)纯弯曲（弯矩沿轴线不变）AHM.0WM2MeM?IU=W0B002EIM,lHEI
§10.2 弹性应变能的计算 二 、 杆 件 应 变 能 的 计 算 （3. 弯 曲 ） l O B A . . Me Me Me . . e 2 1 W = M EI M l U W 2 2 e = = 3.弯曲 (1)纯弯曲(弯矩沿轴线不变) 二、杆件应变能的计算 EI M l e =
810.2弹性应变能的计算二、杆件应变能的计算3.弯曲(1)纯弯曲（弯矩沿轴线不变）(2)横力弯曲（弯矩沿轴线变化）de微段dxIFFiM?(x)dxdUM(x)M (x)2EI整个梁dxxdx1M2(x)dx2EI
§10.2 弹性应变能的计算 二 、 杆 件 应 变 能 的 计 算 （3. 弯 曲 ） (2)横力弯曲(弯矩沿轴线变化) l . . F1 M(x) d . F2 x dx dx M(x) EI M x x U 2 d d 2 ( ) = 微段dx = l EI M x x U 2 d 2 ( ) 整个梁 3.弯曲 二、杆件应变能的计算 (1)纯弯曲(弯矩沿轴线不变)