《高等数学B1》课程教学大纲 Higher Mathematics BI 课程编号：130704005 学时：56学分：35 适用对象：经管类 先修课程： 一、课程的性质和任务 本课程是学校经管类各专业的一门必修的重要的公共基础课，是为培养学生的基本素质、学 习后续课程服务的。 通过本课程的学习，逐步培养学生的抽象思维的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学 能力以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代 科学技术知识奠定必要的数学基础。该课程可以支撑培养方案中能力婴求的4项以及素质要求的3 项的达成。 二、教学目的与要求 教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念 强化应用，培养能力，提高素质”上。 教学目的：在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑 推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。 教学要求：1、使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算，为学习各专业课程提供 必要的工具：2、逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际 问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习 的能力以及一定的逻辑推理能力，使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰 数学方法、建立数学思维。 理解和掌握函数的相关性质、极限的概念、导数与微分的概念、中值定理及导数的应用、不 定积分、定积分：熟练掌握复合函数的复合过程、基本初等函数的简单性质及其图象、两个重要 极限求极限的方法、基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法、洛 必达法则求00”、“∞”、“0×”、“D”、“1∞”、00”和x0”型未定式的极限方法、不定积 分第一换元法、第二换元法。 三、教学内容 第一章函数与极限 1
1 《高等数学 B1》课程教学大纲 Higher Mathematics B1 课程编号：130704005 学时：56 学分：3.5 适用对象：经管类 先修课程： 一、课程的性质和任务 本课程是学校经管类各专业的一门必修的重要的公共基础课，是为培养学生的基本素质、学 习后续课程服务的。 通过本课程的学习，逐步培养学生的抽象思维的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学 能力以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代 科学技术知识奠定必要的数学基础。该课程可以支撑培养方案中能力要求的 4 项以及素质要求的 3 项的达成。 二、教学目的与要求 教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念， 强化应用，培养能力，提高素质”上。 教学目的：在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑 推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。 教学要求：1、使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算，为学习各专业课程提供 必要的工具；2、逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际 问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习 的能力以及一定的逻辑推理能力，使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰 数学方法、建立数学思维。 理解和掌握函数的相关性质、极限的概念、导数与微分的概念、中值定理及导数的应用、不 定积分、定积分；熟练掌握复合函数的复合过程、基本初等函数的简单性质及其图象、两个重要 极限求极限的方法、基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法、洛 必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0×∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法、不定积 分第一换元法、第二换元法。 三、教学内容 第一章 函数与极限
1.基本内容： 函数概念、函数的性质，复合函数：极限，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运 算，两个极限存在准则，两个重要极限：连续性，连续函数的运算性质，基本初等函数和闭区间 上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2.教学基本要求： 理解函数的概念，函数在一点连续的概念：熟悉基本初等函数的性质及其图形：了解反函数、 复合函数概念，极限的eN,E6定义（对于给出。求N或6不作过高要求），并能在学习过程 中逐步加深对极限思想的理解，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性： 掌握极限四则运算法则及无穷小的比较：知道在闭间区上连续函数的性质：会用两个重要极限求 极限，会判断间断点的类型，能列出简单实际问题中的函数关系。 3,教学重点难点： 函数的概念、极限的eN,-6定义：连续函数的性质：两个重要极限求极限，判断间断点 的类型，列出简单实际问题中的函数关系：难点为函数极限的eN,e,6定义。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第二章导数与微分 1基本内容： 导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则（四则运算、复 合运算、求反函数导数法则)，基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法， 由参数方程所确定的函数的导数，微分概念及其运算法则（包括一阶微分形式不变性），微分在近 似计算及误差估计中的应用。高阶导数的概念，高阶导数的运算法则，参数方程及隐函数的高阶 导数，高阶微分。 2,教学基本要求： 理解导数和微分概念：熟悉导数和微分的运算法则（包括一阶微分形式不变性）和导数的基 本公式，熟练地求初等函数的一阶，二阶导数：了解导数的几何意义，函数的可导性与连续性的 关系，高阶导数概念：掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。 3.教学重点难点： 理解导数和微分概念，函数的可导性与连续性的关系；高阶导数的概念，高阶导数的运算法 则，参数方程及隐函数的高阶导数，高阶微分。高阶导数概念，导数的几何意义：难点为高阶导 数，高阶微分的求解。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第三章微分中值定理与导数的应用 1基本内容： 罗尔定理，格朗日定理，柯西定理，带有拉格朗日余项的泰勒公式。导数的应用，罗必达法
2 1.基本内容： 函数概念、函数的性质，复合函数；极限，左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运 算，两个极限存在准则，两个重要极限；连续性，连续函数的运算性质，基本初等函数和闭区间 上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2.教学基本要求： 理解函数的概念，函数在一点连续的概念；熟悉基本初等函数的性质及其图形；了解反函数、 复合函数概念，极限的ε-N，ε-δ定义（对于给出ε求 N 或δ不作过高要求），并能在学习过程 中逐步加深对极限思想的理解，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性； 掌握极限四则运算法则及无穷小的比较；知道在闭间区上连续函数的性质；会用两个重要极限求 极限，会判断间断点的类型，能列出简单实际问题中的函数关系。 3.教学重点难点： 函数的概念、极限的ε-N，ε-δ定义；连续函数的性质；两个重要极限求极限，判断间断点 的类型，列出简单实际问题中的函数关系；难点为函数极限的ε-N，ε-δ定义。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第二章 导数与微分 1.基本内容： 导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则（四则运算、复 合运算、求反函数导数法则），基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法， 由参数方程所确定的函数的导数，微分概念及其运算法则（包括一阶微分形式不变性），微分在近 似计算及误差估计中的应用。高阶导数的概念，高阶导数的运算法则，参数方程及隐函数的高阶 导数，高阶微分。 2.教学基本要求： 理解导数和微分概念；熟悉导数和微分的运算法则（包括一阶微分形式不变性）和导数的基 本公式，熟练地求初等函数的一阶，二阶导数；了解导数的几何意义，函数的可导性与连续性的 关系，高阶导数概念；掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。 3.教学重点难点： 理解导数和微分概念，函数的可导性与连续性的关系；高阶导数的概念，高阶导数的运算法 则，参数方程及隐函数的高阶导数，高阶微分。高阶导数概念，导数的几何意义；难点为高阶导 数，高阶微分的求解。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第三章 微分中值定理与导数的应用 1.基本内容： 罗尔定理，格朗日定理，柯西定理，带有拉格朗日余项的泰勒公式。导数的应用，罗必达法
则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法，最大值，最小值问题，函数图形的凹凸及其判定 法，拐点及其求法，水平与垂直渐连线，函数图形的描绘，弧微分，求方程近似解的二分法和切 线法。 2.教学基本要求： 理解罗尔定理，拉格朗日定理，函数的极值概念：熟悉柯西定理、泰勒定理：掌握求函数的 极值，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点的方法：求方程近似解的二分 法和切线法：能用导数描述一些经济学中的问题，会应用拉格朗日定理，能描绘函数的图形，会 解简单的最大值和最小值问题。 3.教学重点难点： 掌握函数的极值的计算方法，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点的 方法。熟悉函数图形的描绘。难点为柯西定理、泰勒定理：函数作图。 4教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第四章不定积分 1基本内容 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数、三角函数， 有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2.教学基本要求： 理解不定积分的概念和性质，掌握基本积分公式，换元积分法，分部积分法：了解有理函数 的积分，可化为有理函数的积分。 3教学重点难点： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。第二类换元积分法，有 理函数积分法。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配 其中 课外钝 号 教学内容 总学 备注 时 果外实 机 函数、极限、连续 160 10 其它 中值定理与导数的应用 14 120 4第四 80 为习题 5机动（阶段复习备用） 00 56 4600 100 五、教学中应注意的问题： 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学
3 则，函数增减性判定法，函数的极值及其求法，最大值，最小值问题，函数图形的凹凸及其判定 法，拐点及其求法，水平与垂直渐连线，函数图形的描绘，弧微分，求方程近似解的二分法和切 线法。 2.教学基本要求： 理解罗尔定理，拉格朗日定理，函数的极值概念；熟悉柯西定理、泰勒定理；掌握求函数的 极值，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点的方法；求方程近似解的二分 法和切线法；能用导数描述一些经济学中的问题，会应用拉格朗日定理，能描绘函数的图形，会 解简单的最大值和最小值问题。 3.教学重点难点： 掌握函数的极值的计算方法，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点的 方法。熟悉函数图形的描绘。难点为柯西定理、泰勒定理；函数作图。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第四章 不定积分 1.基本内容： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数、三角函数， 有理函数及简单的无理函数的积分举例。 2.教学基本要求： 理解不定积分的概念和性质，掌握基本积分公式，换元积分法，分部积分法；了解有理函数 的积分，可化为有理函数的积分。 3.教学重点难点： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。第二类换元积分法，有 理函数积分法。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配 序 号 教学内容 总学 时 其中 课外辅 导/ 课外实 践 讲 备注 课 实 验 上 机 其 他 1 第一章 函数、极限、连续 18 16 0 0 2 0 “其它” 主要方式 为习题课 2 第二章 导数与微分 12 10 0 0 2 0 3 第三章 中值定理与导数的应用 14 12 0 0 2 0 4 第四章 不定积分 10 8 0 0 2 0 5 机动（阶段复习备用） 2 0 0 0 2 0 共 计 56 46 0 0 10 0 五、教学中应注意的问题： 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学
中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把数学课 程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特点，选 择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学 生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学行为。 六、实验实践内容：无 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、 计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习过程包括 平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%），课常表现及课后互动（占总成绩的5%） 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《高等数学》（上下册）廖新元等编，复旦大学出版社，2012年。 2、主要参考书： [】《微积分》上下册吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2009。 [2《高等数学》（上下册，第六版）同济大学主编，高等教有出版社，2007年。 3)】《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 九、教改说明及其他：无 执笔人：刘小佑系室审核人：廖茂新
4 中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把数学课 程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特点，选 择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学 生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学行为。 六、实验/实践内容：无 七、考核方式： 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空、选择、 计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习过程包括 平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《高等数学》(上下册) 廖新元等编，复旦大学出版社，2012 年。 2、主要参考书： [1] 《微积分》上下册吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2009。 [2] 《高等数学》(上下册，第六版) 同济大学主编，高等教育出版社，2007 年。 [3]《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 九、教改说明及其他：无 执笔人：刘小佑 系室审核人：廖茂新
《高等数学B1》课程考试大纲 课程编号：130704005 总学时数：56学时 学分：35学分 一、考试对象 经济管理类专业 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得一元函数微积分的基本知识，基础理论和常用的运算方法， 比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和效果检验，以便使学生自我发现哪些知识 学得好，哪些还需婴更进一步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学知识莫定必要的数学基础。 三、考试要求 1.试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一定 的区分度。 2.试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试结 果要能反映大多数学生的实际水平。 3.试题要重视对后继课程学习有所帮助。 4.试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第一章函数与极限20~30分值 【、考试内容：函数概念、函数的几种特性，反函数、复合函数和初等函数。极限、极限概念 左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限，无穷小 的比较。连续性、连续性概念，连续函数的运算性质，基本初等函数和初等函数的连续性，闭区 间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2、考试要求：理解函数的概念，函数在一点连续的概念：熟悉基本初等函数的性质及其图 形：理解复合函数概念，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性：掌握极 限四则运算法则及无穷小的比较：会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型：能应用最大 值，最小值定理和介值定理来解题。 第二章导数与微分25~30分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则， 基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，由参数方程所确定的函数的 导数，微分概念及其运算法则。 2、考试要求：理解导数和微分概念。熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式，熟练 5
5 《高等数学 B1》课程考试大纲 课程编号：130704005 总学时数：56 学时 学分：3.5 学分 一、考试对象 经济管理类专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得一元函数微积分的基本知识，基础理论和常用的运算方法， 比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和效果检验，以便使学生自我发现哪些知识 学得好，哪些还需要更进一步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 三、考试要求 1. 试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一定 的区分度。 2. 试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考试结 果要能反映大多数学生的实际水平。 3. 试题要重视对后继课程学习有所帮助。 4. 试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第一章 函数与极限 20～30 分值 1、考试内容：函数概念、函数的几种特性，反函数、复合函数和初等函数。极限、极限概念， 左右极限，无穷小量，无穷大量，极限的四则运算，两个极限存在准则，两个重要极限，无穷小 的比较。连续性、连续性概念，连续函数的运算性质，基本初等函数和初等函数的连续性，闭区 间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）。 2、考试要求 ：理解函数的概念，函数在一点连续的概念；熟悉基本初等函数的性质及其图 形；理解复合函数概念，两个极限存在准则，无穷小、无穷大概念，初等函数的连续性；掌握极 限四则运算法则及无穷小的比较；会用两个重要极限求极限，会判断间断点的类型；能应用最大 值，最小值定理和介值定理来解题。 第二章 导数与微分 25～30 分值 1、考试内容：导数概念，导数的几何意义，可导性与连续性之间的关系，导数的运算法则， 基本初等函数的导数公式，高阶导数，隐函数的导数，对数求导法，由参数方程所确定的函数的 导数，微分概念及其运算法则。 2、考试要求 ：理解导数和微分概念。熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式，熟练