3N B 3kN -1m--1m+-lm→ fal Fs 13N (c) 题1.2图 1.3在题1.3图(a)所示简易吊车的横梁上,F力可以左右 移动。试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值 F B B F B 20 F 题].3图 解应用截面法,取题1.3图(a)所示截面1-1以右部分作为 研究对象,其受力图如题1.3图(b)所示,由平衡条件有 MA=0, FNls 解①式,得 FNI=Fr(sina)
因x的变化范围是0≤x≤l,所以当x=l时,FN达到最大值,即 应用截面法,取题1.3图(a)所示截面1-1和22以右部分作为 研究对象,受力图如题1.3图(c)所示,由平衡条件有 ∑ F=0,F NI COS 0 ∑F,=0,Fs2-F+ FRISina=0 Mo =0, FRisina(I-x)-M2=0 解①、②③、④式,得 FN2 = TFcola/L, Fs2 =(1-r/l)F, M2=(L-x)Fr/t 当x=l时,N2达到最大值,即 Fota 当x=0时,Fs2达到最大值,即 当x=l/2时,M2达到最大值,即 M 14如题1.4图所示,拉伸试样上A、B两点距离l称为标距。 受拉力作用后,用变形仪量出两点距离增量M=5×10-2mm。若l 的原长l=100mm,试求A、B两点的平均应变en。 七+x三 题1.4图 解由线应变的定义可知AB的平均应变为 10-2/100=5×10 1.5题1.5图所示的三角形薄板因受外力作用而变形,角点 B垂直向上的位移为0.03mm,但AB和BC仍保持为直线。试求 沿OB的平均应变,并求AB、BC两边在B点的角度改变
解由线应变的定义可知,沿OB的平均应变为 Em=(OB-OB)/OB=0.03/120=2.5×104 由角应变的定义可知,在B点的角应变为 2-∠ABC OA arctan OB 2i arctan 20 120.03 =2、5×104rad 240 题1.5 图 题1.6图 1.6题16图所示的圆形薄板半径为R,变形后R的增量为 △R。若R=80mm,△R=3×10-mm,试求沿半径方向和外圆圆周 方向的平均应变。 解由线应变的定义可知,沿半径方向的平均应变为 e=△R/R=3×10-3/80=3.75×10-5 沿圆周方向的平均应变为 6解2π(R+△R)一2xR2x△R3×10-3 r ZIR 3.75×10-5
第二章拉伸、压缩与剪切 知识要点 1.轴向拉伸(压缩)的力学模型 ①构件特征一构件为等截面直杆。 ②受力特征—一外力或外力的合力作用线与构件轴线重合 ③变形特征一一杆件轴线在受力后均匀伸长(缩短),即杆件 两横截面沿杆件轴线方向产生相对的平行移动 2.轴向拉伸(压缩)时,横截面上的内力—轴力 (1)内力的定义 由外力作用引起的,构件内部相互之间的作用力。 (2)截面法 截面法是求内力的一般方法在需求内力的截面处,用一假想 平面沿该截面将杆件截开,取其一部分,将弃去部分对留下部分的 作用代之以内力,然后考虑留下部分的平衡,由平衡条件求出该截 面上的未知内力。 (3)轴力 轴向拉、压时,杆件横截面上的内力,以FN表示,沿杆件轴线 方向。 (4)轴力的正负号规定 以拉力为正、压力为负。 (5)轴力图 表示各横截面上的轴力沿杆件轴线方向变化规律的图线。 3.轴向拉伸(压缩)时横截面上的应力 (1)应力定义
由外力作用所引起的内力密度。 (2)应力的特征 ①应力定义在物体的假想平面或边界上的一点处 ②应力的纲量为单位面积的力,应力的单位为N/m2,或记做Pa。 (3)轴向拉伸(压缩)时横截面上的应力 ①分布规律:对等截面直杆,正应力在整个截面上均匀分布。 F ②计算公式:0=A 4.轴向拉伸(压缩)时,斜面上的应力 (1)斜截面上的应力 ①正应力d COS a ②切应力r=ksn2a (2)最大、最小应力 (oa)mx=d a t nar 贴±45· x0,90 5.轴向拉伸(压缩)时的强度 (1)低碳钢的静拉伸试验 ①弹性变形与塑性变形 a.弹性变形:解除外力后能完全消失的变形。 b.塑性变形:解除外力后不能消失的永久变形。 ②变形的四个阶段。 弹性变形阶段;屈服阶段;强化阶段;局部变形阶段。 ③力学性能指标。 a.强度指标 比例极限G—一应力和应变成正比的最高应力值。 弹性极限a一只产生弹性变形的最高应力值。 8