例:一定滑轮的质量为m,半径为F,一轻绳 两边分别系m1和m2两物体挂于滑轮上,绳不伸 长,绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦,初角 速度为零,求滑轮转动角速度随时间变化的规律。 已知: 0 求:O() m1|思路:先求角加速度B 16
16 例: 一定滑轮的质量为 ，半径为 ，一轻绳 两边分别系 和 两物体挂于滑轮上，绳不伸 长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角 速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。 m m1 m2 r m2 m1 r m 已知： m, m1 , m2 , r, 0 = 0 求： (t) = ? 思路：先求角加速度
解:在地面参考系中,分别以m1,m2,m 为研究对象,用隔离法,分别以牛顿第二定律 和刚体定轴转动定律建立方程。 71 以向下为正方向 m1-71 7 72a,以向上为正方向 m2:-m21+72=m12a2(2) 22g 思考: ?71×72?
17 解：在地面参考系中，分别以 为研究对象，用隔离法，分别以牛顿第二定律 和刚体定轴转动定律建立方程。 m1 , m2 , m 思考： ? ? a1 = a2 T1 × =T2 T1 a1 m1 g 以向下为正方向 : (1) m1 m1 g −T1 = m1 a1 a2 T2 m2 g 以向上为正方向 : (2) m2 −m2 g +T2 = m2 a2
N 以顺时针方向为正方向滑轮m Tr-T,r=JB=mr B) 2 2 mg 四个未知数:a=a2=a,T,T2,B 三个方程? 绳与滑轮间无相对滑动,由角量和线量的关系: 解得: β m2/g (m-m )gt 0=0+ Bt +m2+-m 1+m2+-m
18 四个未知数： 三个方程 ？ a1 = a2 = a, T1 , T2 , 绳与滑轮间无相对滑动，由角量和线量的关系： a = r (4) 解得： ( ) m m m r m m g + + − = 2 1 1 2 1 2 ( ) m m m r m m gt t + + − = + = 2 1 1 2 1 2 0 r + T1 T2 N mg 以顺时针方向为正方向,滑轮m: (3) 2 1 2 T1 r −T2 r = J = m r
练习 如图示,两物体质量分别为m1和m2,滑轮质量 为m,半径为F。已知m2与桌面间的滑动摩擦系 数为,求m1下落的加速度和两段绳中的张力。 m 解:在地面参考系中,选取m1、m2和滑轮为研究对 象,分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得:
19 如图示，两物体质量分别为 和 ，滑轮质量 为 ，半径为 。已知 与桌面间的滑动摩擦系 数为 ，求 下落的加速度和两段绳中的张力。 m1 m m2 r m2 m1 m2 m1 ro m 解：在地面参考系中，选取 、 和滑轮为研究对 象，分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得： m1 m2 练习
N 2 T 2 N 1mn28 向里+ 11g m2g 列方程如下: 72-/m12=m2a (71-12)f 7 可求解 20
20 m2 T2 a m2 g m2 g N m1 T1 a m1 g o T1 T2 Nx Ny 向里+ 列方程如下： a r T T r mr T m g m a m g T m a = − = − = − = 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 ( ) 可求解