-2 第一章几何光学 专题1.1 光的反射全反射 ·反射定律 ·全反射的条件和临界角的计算 ·多次反射的一般计算方法 *锥形管内多次反射的等效处理方法 例11如图1.1所示，一光线射入镜面间并反射n次，最后沿入射时的光路返回 求：初始入射角A与a之间的关系 )a 777777777777772 图1.1光线在两镜面之间反射 例1.2*如图1.2所示为一两端开口的圆维形管，孔径为B1和2，维的顶角为26， 光在其内壁可以发生连续反射.现一光线从大口的一端射入，与轴线间的夹角为日.求： 图1.2锥形管的剖面 (1)光线在管内壁经过m次反射后，入射角变为多少？ (②)能够从小口出射的光线其日角的范国是多少？ (3)光线在管内共经历了多少次反射？ 提示可使用等效处理的方法求解 例1.3光从塑料棒的一端射入，若要保证摄入的光总是在棒内全反射传播，塑料的 折射率至少是多大？
− 2 − 第一章 几何光学 专题 1.1 光的反射 全反射 • 反射定律 • 全反射的条件和临界角的计算 • 多次反射的一般计算方法 ∗ 锥形管内多次反射的等效处理方法 例 1.1 如图 1.1 所示，一光线射入镜面间并反射 n 次，最后沿入射时的光路返回， 求：初始入射角 θi 与 α 之间的关系． 图 1.1 光线在两镜面之间反射 例 1.2 * 如图 1.2 所示为一两端开口的圆锥形管，孔径为 R1 和 R2，锥的顶角为 2δ， 光在其内壁可以发生连续反射．现一光线从大口的一端射入，与轴线间的夹角为 θ．求： 图 1.2 锥形管的剖面 (1) 光线在管内壁经过 m 次反射后，入射角变为多少？ (2) 能够从小口出射的光线其 θ 角的范围是多少？ (3) 光线在管内共经历了多少次反射？ 提 示 可使用等效处理的方法求解． 例 1.3 光从塑料棒的一端射入，若要保证摄入的光总是在棒内全反射传播，塑料的 折射率至少是多大？
光学复习指导 -3 专题1.2 光的折射 ·折射定律 。折射率的计算 ·多次折射的一般计算方法 *变折射率媒介中光线弯曲的问题 例1.4一玻璃毛细管，外径远大于内径.内径看起来为2.66mm,求管的实际内径。 设玻璃的折射率为1.55. 提示可使用折射定律或Gauss成像公式求解 例1.5 在圆形木塞中心垂直插入一大头针，然后将其倒置在水面上，调节大头针露 出的长度，使观察者从水面上无论从何种角度都哈好看不到水下的大头针，如果测得大 头针露出的长度为h,木塞直径为d,求水的折射率 d " 图1.3水面上插有大头针的木塞 例1.6*如果一条光线再介质中传插的路径是抛物线，试讨论介质折射率分布的特征 及光线的入射方式。如果是圆孤，结论又是什么？
光学 复 习指 导 − 3 − 专题 1.2 光的折射 • 折射定律 • 折射率的计算 • 多次折射的一般计算方法 ∗ 变折射率媒介中光线弯曲的问题 例 1.4 一玻璃毛细管，外径远大于内径．内径看起来为 2.66mm，求管的实际内径． 设玻璃的折射率为 1.55． 提 示 可使用折射定律或 Gauss 成像公式求解． 例 1.5 在圆形木塞中心垂直插入一大头针，然后将其倒置在水面上，调节大头针露 出的长度，使观察者从水面上无论从何种角度都恰好看不到水下的大头针，如果测得大 头针露出的长度为 h，木塞直径为 d，求水的折射率． 图 1.3 水面上插有大头针的木塞 例 1.6 * 如果一条光线再介质中传播的路径是抛物线，试讨论介质折射率分布的特征 及光线的入射方式．如果是圆弧，结论又是什么？
-4 第一章几何光学 专题1.3光学成像 ·单球面成像 ·薄透镜成像 ·物和像的相关系 ·光学成像的符号约定 ·光学元件的成像公式 例1.7结合PPT自行推导和整理各种情况下的光学成像符号规律. 例1.8一发光物点位于一透明球的后表面，从球的前表面出射的近轴光线恰好为平 行光，求此透明材料的折射率？ 例1.9一凸球面镜浸没在折射率为1.33的水中，高为1cm的物体在凸面镜前40cm 处，像在镜后8m处.求像的大小、正倒、座实以及凸面镜的曲率半径和光焦度. 例1.10沿直线移动的点光源经∫=30cm的凸透镜成像，该点光源以与光轴成60° 角穿过光轴，像以30°角穿过光轴，求这一瞬间光源到透镜的距离. 例l.ll*用Fermat原理证明：空气中的薄透镜，若中间厚、边缘薄，一定是正透镜： 反之，若中间薄、边缘厚，一定是负透镜
− 4 − 第一章 几何光学 专题 1.3 光学成像 • 单球面成像 • 薄透镜成像 • 物和像的相对关系 • 光学成像的符号约定 • 光学元件的成像公式 例 1.7 结合 PPT 自行推导和整理各种情况下的光学成像符号规律． 例 1.8 一发光物点位于一透明球的后表面，从球的前表面出射的近轴光线恰好为平 行光，求此透明材料的折射率？ 例 1.9 一凸球面镜浸没在折射率为 1.33 的水中，高为 1cm 的物体在凸面镜前 40cm 处，像在镜后 8cm 处．求像的大小、正倒、虚实以及凸面镜的曲率半径和光焦度． 例 1.10 沿直线移动的点光源经 f = 30cm 的凸透镜成像，该点光源以与光轴成 60◦ 角穿过光轴，像以 30◦ 角穿过光轴，求这一瞬间光源到透镜的距离． 例 1.11 * 用 Fermat 原理证明：空气中的薄透镜，若中间厚、边缘薄，一定是正透镜； 反之，若中间薄、边缘厚，一定是负透镜．
光学复习指导 -5- 专题1.4 光具组成像光学作图 ·逐次成像法 ·光具组移动问题 ·光学作图 例1.12（教材P374习题2.34）如图所示为一个等腰直角三棱镜(n=1.5)和两个 薄透镜所组成的光学系统.求图中物体最后成像的位置和像的大小.设物体长为1cm. 提示本题中三棱镜可以等效成什么，为什么可以做这样的等效？ 例1.13（教材P375习题2.41）两薄透镜共轴，一个为会聚透镜，焦距为五=10cm 另一个为发散透镜，2=-15cm,两者相距5cm.若将一物体放在会聚透镜左侧10cm 处，试求透镜组的焦点、主点的位置，以及像的位置、大小、虚实和正倒， -10cm -5cm 图1.4 注这道题纯属给大家练手，重点落在像的位置、大小、虚实、正倒.透镜组的逐次成 像法是计算题必考的考点，一定不要算错数，不要按错计算器，不要弄错正负号，一定 要把这个问题弄熟练，同时注意过程的书写一定要规范，按照原始公式+带入数据+ 得出结果三步进行，这样即使算错数也有方程的分数不至于全部扣掉， 例1.14用作图法求出图中的像
光学 复 习指 导 − 5 − 专题 1.4 光具组成像 光学作图 • 逐次成像法 • 光具组移动问题 • 光学作图 例 1.12（教材 P374-习题 2.34） 如图所示为一个等腰直角三棱镜（n = 1.5）和两个 薄透镜所组成的光学系统．求图中物体最后成像的位置和像的大小．设物体长为 1cm． 提 示 本题中三棱镜可以等效成什么，为什么可以做这样的等效？ 例 1.13（教材 P375-习题 2.41） 两薄透镜共轴，一个为会聚透镜，焦距为 f1 = 10cm； 另一个为发散透镜，f2 = −15cm，两者相距 5cm．若将一物体放在会聚透镜左侧 10cm 处，试求透镜组的焦点、主点的位置，以及像的位置、大小、虚实和正倒． 图 1.4 注 这道题纯属给大家练手，重点落在像的位置、大小、虚实、正倒．透镜组的逐次成 像法是计算题必考的考点，一定不要算错数，不要按错计算器，不要弄错正负号，一定 要把这个问题弄熟练，同时注意过程的书写一定要规范，按照原始公式 + 带入数据 + 得出结果三步进行，这样即使算错数也有方程的分数不至于全部扣掉． 例 1.14 用作图法求出图中的像． 图 1.5
6 第一章几何光学 作业习题与解答 作业1.1（教材P3692.1)光线以入射角i射到折射率为n的物体上，设反射光与折 射光线成直角，问入射角与折射角这间的关系如何？ 作业11图 解已知折射定律 sini n=sinr 由几何关系可得 90°-i+90°-r=180°-i-r=90° i+r=90° 代入折射定律，得 -a心司-总-u sini sini n= 答案tani=n 作业1.2（教材P3692.2)把一片两侧表面互相平行的玻璃板放在装满水的玻璃杯上 从空气射入玻璃的光线能否在另一侧面发生全反射？从水射入玻璃的光线能否在另一 侧面发生全反射？已知玻璃的折射率为1.50，水的折射率为1.33. 解已知在折射中有 n sin i =nasini 规定a一air,g一glass,w-water. 首先计算光线由玻璃和水的临界角 a,=a血动=4组r 1 icw=arc1.3=48.75 当光线由光密介质射入光疏介质，同时入射角大于等于临界角时能发生全反射 (1)从空气射入玻璃 na sin ia=ng sin ig
− 6 − 第一章 几何光学 作业习题与解答 作业 1.1（教材 P369-2.1） 光线以入射角 i 射到折射率为 n 的物体上，设反射光与折 射光线成直角，问入射角与折射角这间的关系如何？ 作业 1.1 图 解 已知折射定律 n = sin i sin r 由几何关系可得 90◦ − i + 90◦ − r = 180◦ − i − r = 90◦ i + r = 90◦ 代入折射定律，得 n = sin i sin r = sin i sin(90◦ − i) = sin i cosi = tan i 答案 tan i = n □ 作业 1.2（教材 P369-2.2） 把一片两侧表面互相平行的玻璃板放在装满水的玻璃杯上， 从空气射入玻璃的光线能否在另一侧面发生全反射？从水射入玻璃的光线能否在另一 侧面发生全反射？已知玻璃的折射率为 1.50，水的折射率为 1.33． 解 已知在折射中有 n1 sin i1 = n2 sin i2 规定 a—air，g—glass，w—water． 首先计算光线由玻璃和水的临界角 iC,g = arcsin 1 1.50 = 41.81◦ iC,w = arcsin 1 1.33 = 48.75◦ 当光线 由光密介质射入光疏介质，同时入射角大于等于临界角时能发生全反射． （1）从空气射入玻璃 na sin ia = ng sin ig