第6章应用程序设计 1.用傅氏级数设计FR滤浪器 理想的传递函数H(O有无限多个系数Cn,而实 际的滤波器的系数只能有有限多个。因此,可以将式 (6,17)中的无限项级数进行截取,得到近似的传递函 数 jamb (618) H有际正整数。 H2(O)=∑Cn= (6,19) 2021年2月22日 DSP原理及应用
2021年2月22日 DSP原理及应用 11 第6章 应用程序设计 理想的传递函数Hd ()有无限多个系数Cn，而实 际的滤波器的系数只能有有限多个。因此，可以将式 (6.1.7)中的无限项级数进行截取，得到近似的传递函 数： 1. 用傅氏级数设计FIR滤波器 (6.1.8) | | < 1，Q为有限的正整数。 （6.1.9） ( ) 2 =− = Q n Q j n a n H C e 令z = ej2 ，则有 ( ) =− = Q n Q n a n H C z
第6章应用程序设计 1.用傅氏级数设计FR滤浪器 近似传递函数的冲激响应是由一系列的系数来决 定: CoCo+ 1.-1 C Q-1Q 当n>0时,对应的Cz项代表的是一个非因果的 滤波器,即输出先于输入,要得到n时刻的输出响应 需用到m+1时刻的输出响应。 为了解决这个问题,可引入Q个采样周期的延时, 得 H(2)=H()==∑C2==∑Cn=n(6.1.10 2021年2月22日 DSP原理及应用
2021年2月22日 DSP原理及应用 12 第6章 应用程序设计 近似传递函数的冲激响应是由一系列的系数来决 定：C-Q、C-Q+1、…、C-1、C0、…、CQ-1、CQ。 1. 用傅氏级数设计FIR滤波器 （6.1.10） 为了解决这个问题，可引入Q个采样周期的延时, 得 当n > 0时，对应的Cn z n项代表的是一个非因果的 滤波器，即输出先于输入，要得到n时刻的输出响应 需用到n+1时刻的输出响应。 ( ) ( ) =− =− − − − = = = Q n Q Q n Q n Q n n n Q a Q H z z H z z C z C z
第6章应用程序设计 1.用傅氏级数设计FR滤浪器 令i=-(m-Q),作变量置换得 2g7 H(2)=∑ ∑ 120≤i≤2Q(6.1.11) 令b=Co;N-1=2Q,则H的表达式为 H()=∑b 0≤i≤N-1(6,1.12) 0 当N-1=2Q时, b 2-12Q-2 C+I 2Qn-Q+29-Q 当N2Q+1时,系数b是关于b对称的,即bC且C=C 2021年2月22日 DSP原理及应用 13
2021年2月22日 DSP原理及应用 13 第6章 应用程序设计 令i = -(n-Q)，作变量置换得 1. 用傅氏级数设计FIR滤波器 0 i 2Q （6.1.11） 令bi = CQ-i，N -1 = 2Q，则H(z)的表达式为 ( ) 0 2 2 0 = = − − − = − = i Q Q i i Q i i Q i H z C z C z ( ) 1 0 − = − = N i i i H z b z 0 i N -1 （6.1.12） 当N-1=2Q时，b0= CQ、b1= CQ-1、b2= CQ-2、…、 bQ= C0、bQ+1= C1、…、 b2Q-1= C-Q+1、b2Q= C-Q。 当N=2Q+1时，系数bi是关于bQ对称的，即bi=CQ-i且Cn=C-n
第6章应用程序设计 1.用傅氏级数设计FR滤浪器 例如,当Q=5时,滤波器的11个系数如下 b=b=c 10 5 b,=b=c b=C 3 b 3 b,=C 7 2 b b=c 5 根据卷积公式得 y(n)=∑bx(n-1) (6,1.13) 由上述公式可实现FIR滤波器,其响应由N项构成。 2021年2月22日 DSP原理及应用 14
2021年2月22日 DSP原理及应用 14 第6章 应用程序设计 例如，当Q = 5时，滤波器的11个系数如下： 1. 用傅氏级数设计FIR滤波器 b0 = b10 = C5 b1 = b9 = C4 b2 = b8 = C3 b3 = b7 = C2 b4 = b6 = C1 b5 = C0 根据卷积公式得 ( ) ( ) 1 0 − = = − N i i y n b x n i （6.1.13） 由上述公式可实现FIR滤波器，其响应由N项构成
第6章应用程序设计 612FR滤波器的设计方法 2.滤浪器的设计 FR滤波器分为低通滤波、高通滤波、带通滤波 和带阻滤波,其设计可根据给出的滤波特性,通过下 式计算系数C来实现。 Cn=H,(O)cos(2nO)do n20 2021年2月22日 DSP原理及应用 15
2021年2月22日 DSP原理及应用 15 第6章 应用程序设计 6.1.2 FIR滤波器的设计方法 FIR滤波器分为低通滤波、高通滤波、带通滤波 和带阻滤波，其设计可根据给出的滤波特性，通过下 式计算系数Cn来实现。 2. 滤波器的设计 = 1 0 Cn Hd ()cos(2n )d n 0