分别写出微元体各方向的质量流量分量 X方向: Mx=pm小y Mx+=mx+ dx 单位时间内、沿x方向流入微元体的净质 x+dx a( pu) dxc ax
分别写出微元体各方向的质量流量分量： X方向： M udy x = d x x M M M x x d x x + = + dxdy x u d x x M M M x x x d x = − − + = − ( ) 单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质 量：
同理,单位时间内、沿y轴方向流入微元体 的净质量 aM a(pv) y+ 单位时间内微元体内流体质量的变化: a(pdxdy) ap X
dxdy y v d y y M M M y y y d y = − − + = − ( ) 同理，单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体 的净质量： 单位时间内微元体内流体质量的变化: dxdy dxdy = ( )
微元体内流体质量守恒(单位时间内): 流入微元体的净质量=微元体内流体质量的变化 即:( ddl 0p,O(m),(m) x 对于二维、稳态流动、密度为常数时: +一=0 连续性方程
x u + ( ) 0 ( ) = + y v 微元体内流体质量守恒(单位时间内)： 流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化 对于二维、稳态流动、密度为常数时： x u = 0 + y v dxdy dxdy y v dxdy x u = − − 即： ( ) ( ) 连续性方程
2动量守恒方程 动量微分方程式描述流体速度场,可以从微元体 的动量守恒分析中建立 牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总和 等于控制体中流体动量的变化率 作用力=质量×加速度(F=ma) 作用力:体积力、表面力 体积力:重力、离心力、电磁力 表面力:由粘性引起的切向应力及法向应力,压力
2 动量守恒方程 动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体 的动量守恒分析中建立 牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和 等于控制体中流体动量的变化率 作用力 = 质量 加速度（F=ma） 作用力：体积力、表面力 体积力: 重力、离心力、电磁力 表面力: 由粘性引起的切向应力及法向应力，压力 等
动量微分方程的推导 xoy y ar t oy y xyt少dx x 0x=-p+2a9 u 3 0,+dx dx y au au dy ax P+2 9 y X
动量微分方程的推导