发现量子 高山 编者按:高山先生所著《量子》一书即将由清华大学出版社出版。从8月号开始,本 刊将以连载形式发表其部分章节内容。本期发表第一章《发现量子》,并配发作者撰写的《量 子》简介。本刊所配插图并非《量子》印刷版插图,但插图说明与印刷版相同 1900年对于科学来说无疑是一个新的开端。这一年,诺贝尔基金委员会成立,从 此代表科学界最高荣誉的诺贝尔奖开始颁发:;这一年,希尔伯特在国际数学家大会上提 出了著名的23个问题,为新世纪勾勒了一幅美丽的数学画卷;也正是在这一年,普朗 克发现了量子,人类从此迈入了辉煌的量子时代。 1900年10月的一个秋日的午后,在柏林近郊一条幽静的林间小路上,普朗克和 他的儿子正在散步。秋天将整个柏林染成了梦幻般的金黄色,小路两边已积了一层厚厚 的落叶。普朗克有些激动地说道,“埃尔文,你知道吗?爸爸可能已经做出了可与牛顿 力学相媲美的伟大发现。”这正是量子的发现 那么量子是什么呢?简单地说,它就是自然的一种本性一一分立性或非连续性,而 量子的历史就是人们研究这种非连续性的探险历程。对于量子的发现历史,即使是科学 史家们都抱怨它过于复杂,更不用说一个普通的读者了,这一方面说明了量子的发现 是如何的艰难,另一方面也说明了顽固的偏见是多么难以抗拒。因此,我们这里并不想 让完整却无味的历史来破坏读者的兴致,而是让读者去亲身经历那些最激动人心的伟大 时刻,并分享由此所带来的精神快乐。请记住,只有逻辑才清晰可见,而经验的历史总 是纷乱复杂的。 也许你没有机会进入大学,也许在大学里你没有机会学习量子理论,但你仍然可以
15-1 发 现 量 子 (一) 高山 编者按：高山先生所著《量子》一书即将由清华大学出版社出版。从 8 月号开始，本 刊将以连载形式发表其部分章节内容。本期发表第一章《发现量子》，并配发作者撰写的《量 子》简介。本刊所配插图并非《量子》印刷版插图，但插图说明与印刷版相同。 1900 年对于科学来说无疑是一个新的开端。这一年，诺贝尔基金委员会成立，从 此代表科学界最高荣誉的诺贝尔奖开始颁发；这一年，希尔伯特在国际数学家大会上提 出了著名的 23 个问题，为新世纪勾勒了一幅美丽的数学画卷；也正是在这一年，普朗 克发现了量子，人类从此迈入了辉煌的量子时代。 1900 年 10 月的一个秋日的午后，在柏林近郊一条幽静的林间小路上，普朗克和 他的儿子正在散步。秋天将整个柏林染成了梦幻般的金黄色，小路两边已积了一层厚厚 的落叶。普朗克有些激动地说道，“埃尔文，你知道吗？爸爸可能已经做出了可与牛顿 力学相媲美的伟大发现。”这正是量子的发现。 那么量子是什么呢？简单地说，它就是自然的一种本性——分立性或非连续性，而 量子的历史就是人们研究这种非连续性的探险历程。对于量子的发现历史，即使是科学 史家们都抱怨它过于复杂①，更不用说一个普通的读者了，这一方面说明了量子的发现 是如何的艰难，另一方面也说明了顽固的偏见是多么难以抗拒。因此，我们这里并不想 让完整却无味的历史来破坏读者的兴致，而是让读者去亲身经历那些最激动人心的伟大 时刻，并分享由此所带来的精神快乐。请记住，只有逻辑才清晰可见，而经验的历史总 是纷乱复杂的。 也许你没有机会进入大学，也许在大学里你没有机会学习量子理论，但你仍然可以
理解神秘的量子,并最终欣赏它的美丽。爱因斯坦曾慨叹,“新思想要到什么时候才会 出现呢?谁要是能活到那个时候并且能够看到这一点,那该是多么幸福啊。”与爱因斯 坦相比,你是幸运的,因为一些新思想已经出现,你也会因为与它们的偶遇而获得从未 有过的心灵震撼与精神快乐。 日常经验告诉我们,物体的运动是连续的,物体性质的变化也是连续的。而经典理 论一一牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论也正基于这样的假设,并且它的预测已经被大量 的实验所证实。然而,自然并不轻易显露她的神秘和美丽,尽管她会在你付出执著和热 情之后给你意想不到的惊喜。 孤注一掷的行动 “经过我一生中最紧张的几个星期的工作,黑暗中终于露出光亮,一幅未知的远景开 始朦胧地显示出来。” 普朗克 1900年12月14日,柏林亥姆霍兹研究所 柏林的冬天是寒冷而干燥的,街上的行人都在匆匆赶路。在德国著名的亥姆霍兹研 究所里,一年一度的德国物理学会会议正在召开。参加会议的都是德国各大学和研究所 的物理学家,来自柏林大学的普朗克教授已经到了不惑之年,但仍然工作在物理学的前 沿领域
15-2 理解神秘的量子，并最终欣赏它的美丽。爱因斯坦曾慨叹，“新思想要到什么时候才会 出现呢？谁要是能活到那个时候并且能够看到这一点，那该是多么幸福啊。”与爱因斯 坦相比，你是幸运的，因为一些新思想已经出现，你也会因为与它们的偶遇而获得从未 有过的心灵震撼与精神快乐。 日常经验告诉我们，物体的运动是连续的，物体性质的变化也是连续的。而经典理 论——牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论也正基于这样的假设，并且它的预测已经被大量 的实验所证实。然而，自然并不轻易显露她的神秘和美丽，尽管她会在你付出执著和热 情之后给你意想不到的惊喜。 孤注一掷的行动 “经过我一生中最紧张的几个星期的工作，黑暗中终于露出光亮，一幅未知的远景开 始朦胧地显示出来。” ——普朗克 1900 年 12 月 14 日，柏林亥姆霍兹研究所 柏林的冬天是寒冷而干燥的，街上的行人都在匆匆赶路。在德国著名的亥姆霍兹研 究所里，一年一度的德国物理学会会议正在召开。参加会议的都是德国各大学和研究所 的物理学家，来自柏林大学的普朗克教授已经到了不惑之年，但仍然工作在物理学的前 沿领域
普朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律,即 关于一定温度的物体发出的热辐射在不同频率上的 能量分布规律。普朗克对于这一问题的研究已有6 个年头了,今天他将公布自己关于热辐射规律的最新 研究结果。普朗克首先报告了他在两个月前发现的辐 射定律,这一定律与最新的实验结果精确符合(后来 人们称此定律为普朗克定律)。然后,普朗克指出, 为了推导出这一定律,必须假设在光波的发射和吸收 过程中,物体的能量变化是不连续的,或者说,物体图11量子的发现者一一普朗克 通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量,能量值只 永远把对绝对的探求看成是一切科学活 能取某个最小能量元的整数倍。为此,普朗克还引入 了一个新的自然常数h=655×1027egs。这一假 设后来被称为能量量子化假设,其中最小能量元被称为能量量子,而常数h被称为普 朗克常数 于是,在一次普通的物理学会议上,在与会者们的 不经意间,普朗克首次指出了热辐射过程中能量变化的 非连续性。今天我们知道,普朗克所提出的能量量子化 假设是一个划时代的发现,能量子的存在打破了一切自 然过程都是连续的经典定论,第一次向人们揭示了自然 图1-2奇妙的量子曲线 的非连续本性。普朗克的发现使神秘的量子从此出现在 (点击放大) 人们的面前,它让物理学家们即兴奋,又烦恼,直到今 普朗克于1900年发现了隐藏在这些曲 线中的量 天 物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量呢,但是,怎么会这样呢?物体能量 的变化怎么会是非连续的呢?根据我们熟悉的经典理论,任何过程的能量变化都是连续 的,而且光从光源中也是连续地、不间断地发射出来的 15-3
15-3 普朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律，即 关于一定温度的物体发出的热辐射在不同频率上的 能量分布规律。普朗克对于这一问题的研究已有 6 个年头了，今天他将公布自己关于热辐射规律的最新 研究结果。普朗克首先报告了他在两个月前发现的辐 射定律，这一定律与最新的实验结果精确符合（后来 人们称此定律为普朗克定律）。然后，普朗克指出， 为了推导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收 过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体 通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只 能取某个最小能量元的整数倍。为此，普朗克还引入 了一个新的自然常数 h = 6.55 ×10-27 erg·s。这一假 设后来被称为能量量子化假设，其中最小能量元被称为能量量子，而常数 h 被称为普 朗克常数②。 于是，在一次普通的物理学会议上，在与会者们的 不经意间，普朗克首次指出了热辐射过程中能量变化的 非连续性。今天我们知道，普朗克所提出的能量量子化 假设是一个划时代的发现，能量子的存在打破了一切自 然过程都是连续的经典定论，第一次向人们揭示了自然 的非连续本性。普朗克的发现使神秘的量子从此出现在 人们的面前，它让物理学家们即兴奋，又烦恼，直到今 天。 物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量呢，但是，怎么会这样呢？物体能量 的变化怎么会是非连续的呢？根据我们熟悉的经典理论，任何过程的能量变化都是连续 的，而且光从光源中也是连续地、不间断地发射出来的。 图 1-1 量子的发现者——普朗克 永远把对绝对的探求看成是一切科学活 动的最崇高的目标。 图 1-2 奇妙的量子曲线 (点击放大) 普朗克于 1900 年发现了隐藏在这些曲 线中的量
没有人愿意接受一个解释不通的假设,尤其是严肃的 科学家。因此,即使普朗克为了说明物体热辐射的规律被迫 假设能量量子的存在,但他内心却无法容忍这样一个近乎荒 谬的假设。他需要理解它!就象人们理解牛顿力学那样。于 是,在能量量子化假设提出之后的十余年里,普朗克本人 直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性,但 最终归于失败。1931年,普朗克在给好友伍德(Was图13能量子 Wood)的信中真实地回顾了他发现量子的不情愿历程,他 写道,“简单地说,我可以把这整个的步骤描述成一种孤注字宙中的任何振动所具有的能量 掷的行动,因为我在天性上是平和的反对可疑的冒险的,都是最小能量元hv的整数倍,h 然而我已经和辐射与物质之间的平衡问题斗争了六年(从是普朗克常数,v是振动的频率 1894年开始)而没有得到任何成功的结果。我明白,这个 问题在物理学中是有根本重要性的,而且我也知道了描述正常谱(即黑体辐射谱)中的 能量分布的公式,因此就必须不惜任何代价来找出它的一种理论诠释,不管那代价有多 高 1919年,索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日 称为“量子理论的诞辰”,后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日 [普朗克科学定律] 普朗克曾经说过一句关于科学真理的真理,它可以叙述为“一个新的科学真理取得胜利 并不是通过让它的反对者们信服并看到真理的光明,而是通过这些反对者们最终死去,熟悉 它的新一代成长起来。”这一断言被称为普朗克科学定律,并广为流传 对于普朗克的能量量子化假设,好奇的读者肯定会追问:为什么在光波的发射过程 中,物体的能量变化是不连续的,并且能量值只能取某个最小能量元的整数倍呢?是的, 爱因斯坦也同样困惑,他于1905年给出了一个试探性的答案:因为光波本身就是由 个个的能量子组成的。然而,8年后丹麦青年玻尔却给出了另一个答案,他认为这是由 于物体中束缚在原子周围的电子只能处于分立的能量态,而当电子在这些能量态之间跃 迁时,它所发射的光也就自然地具有分立的能量。你的意见呢? 注①:人类是从物体所发出的光辐射中最早发现量子的。如果宇宙中还存在其它智能生物,他们很可 能是从更简单的现象中,甚至直接通过逻辑分析而发现量子。相比之下,地球人的方法或许有些笨拙和复 杂,但这也使量子的发现历史变得更加波澜壮阔,也更加具有戏剧性。 注②:由于h具有作用量的量纲,它也被称为作用量子 注③:请注意,实验结果无法完全判定假设本身的正确性。也许逻辑才是人类最终可以信赖的东西 如果一个假设具有逻辑合理性,那么人们便更乐于接受,否则清醒的人总会惴惴不安,新的经验可能很快 便使原来的假设无效。如果假设的确具有逻辑合理性,而只是人们还没有发现它的逻辑基础,那当属科学 的幸运 注④:普朗克致伍德,1931年10月7日 15-4
15-4 没有人愿意接受一个解释不通的假设③，尤其是严肃的 科学家。因此，即使普朗克为了说明物体热辐射的规律被迫 假设能量量子的存在，但他内心却无法容忍这样一个近乎荒 谬的假设。他需要理解它！就象人们理解牛顿力学那样。于 是，在能量量子化假设提出之后的十余年里，普朗克本人一 直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性，但 最终归于失败。1931 年，普朗克在给好友伍德（Willias Wood）的信中真实地回顾了他发现量子的不情愿历程，他 写道，“简单地说，我可以把这整个的步骤描述成一种孤注 一掷的行动，因为我在天性上是平和的、反对可疑的冒险的， 然而我已经和辐射与物质之间的平衡问题斗争了六年（从 1894 年开始）而没有得到任何成功的结果。我明白，这个 问题在物理学中是有根本重要性的，而且我也知道了描述正常谱（即黑体辐射谱）中的 能量分布的公式，因此就必须不惜任何代价来找出它的一种理论诠释，不管那代价有多 高。”④ 1919 年，索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将 1900 年 12 月 14 日 称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日⑤。 [普朗克科学定律] 普朗克曾经说过一句关于科学真理的真理，它可以叙述为“一个新的科学真理取得胜利 并不是通过让它的反对者们信服并看到真理的光明，而是通过这些反对者们最终死去，熟悉 它的新一代成长起来。”这一断言被称为普朗克科学定律，并广为流传。 对于普朗克的能量量子化假设，好奇的读者肯定会追问：为什么在光波的发射过程 中，物体的能量变化是不连续的，并且能量值只能取某个最小能量元的整数倍呢？是的， 爱因斯坦也同样困惑，他于 1905 年给出了一个试探性的答案：因为光波本身就是由一 个个的能量子组成的。然而，8 年后丹麦青年玻尔却给出了另一个答案，他认为这是由 于物体中束缚在原子周围的电子只能处于分立的能量态，而当电子在这些能量态之间跃 迁时，它所发射的光也就自然地具有分立的能量。你的意见呢？ 注①：人类是从物体所发出的光辐射中最早发现量子的。如果宇宙中还存在其它智能生物，他们很可 能是从更简单的现象中，甚至直接通过逻辑分析而发现量子。相比之下，地球人的方法或许有些笨拙和复 杂，但这也使量子的发现历史变得更加波澜壮阔，也更加具有戏剧性。 注②：由于 h 具有作用量的量纲，它也被称为作用量子。 注③：请注意，实验结果无法完全判定假设本身的正确性。也许逻辑才是人类最终可以信赖的东西， 如果一个假设具有逻辑合理性，那么人们便更乐于接受，否则清醒的人总会惴惴不安，新的经验可能很快 便使原来的假设无效。如果假设的确具有逻辑合理性，而只是人们还没有发现它的逻辑基础，那当属科学 的幸运。 注④：普朗克致伍德，1931 年 10 月 7 日。 图 1-3 能量量子 宇宙中的任何振动所具有的能量 都是最小能量元 hν 的整数倍，h 是普朗克常数，ν 是振动的频率
注⑤:科学史家库恩有不同的看法,他认为量子的发现者应当是爱因斯坦,而不是普朗克 发现量子 高山 我一生中最具革命性的思想 “根据这里的假设,当一束光从点光源发出时,它的能量不是随体积增大而连续分布, 而是包含一定数量的能量量子,这些能量量子在空间的局域存在,不随运动而分裂,并只作 为一个整体被吸收和发射。” 爱因斯坦 1905年3月,瑞士伯尔尼 伯尔尼是一个美丽的小城,这里 历史悠久的喷泉闻名于整个欧洲,如 今它已是瑞士的首都。1902年,爱 因斯坦终于在朋友的帮助下在这里找 到了一份工作一一瑞士专利局的三级 专利员。在以后的几年里,爱因斯坦 一直在业余时间坚持从事热力学基础 和分子运动论的研究。 图14青年时代的爱因斯坦 1905年,爱因斯坦的研究终于我想知道上帝的思想,……其余的都是细枝末节 有了重要进展,他从分子运动论导出 了一条关于辐射本性的重要推论,他称之为“试探性的( heuristic)观点”。当时的情 况是,普朗克定律的正确性一次又一次地得到了实验证实,然而关于它的真实含义物理 学家们(包括普朗克本人)的认识却是模糊的,他们普遍认为能量量子化假设只与物质 和辐射之间的相互作用有关,而并不影响自由的光辐射。这时,是年轻的爱因斯坦第 个意识到普朗克量子假设的革命性意义,即能量量子化与牛顿力学和麦克斯韦电磁场理 论是不相容的,同时,他还进一步发展了普朗克的能量子概念,并大胆地提出了光量子 15-5
15-5 注⑤：科学史家库恩有不同的看法，他认为量子的发现者应当是爱因斯坦，而不是普朗克。 发 现 量 子 (二) 高山 我一生中最具革命性的思想 “根据这里的假设，当一束光从点光源发出时，它的能量不是随体积增大而连续分布， 而是包含一定数量的能量量子，这些能量量子在空间的局域存在，不随运动而分裂，并只作 为一个整体被吸收和发射。” ——爱因斯坦 1905 年 3 月，瑞士伯尔尼 伯尔尼⑥是一个美丽的小城，这里 历史悠久的喷泉闻名于整个欧洲，如 今它已是瑞士的首都。1902 年，爱 因斯坦终于在朋友的帮助下在这里找 到了一份工作——瑞士专利局的三级 专利员。在以后的几年里，爱因斯坦 一直在业余时间坚持从事热力学基础 和分子运动论的研究。 1905 年，爱因斯坦的研究终于 有了重要进展，他从分子运动论导出 了一条关于辐射本性的重要推论，他称之为“试探性的（heuristic）观点”⑦。当时的情 况是，普朗克定律的正确性一次又一次地得到了实验证实，然而关于它的真实含义物理 学家们（包括普朗克本人）的认识却是模糊的，他们普遍认为能量量子化假设只与物质 和辐射之间的相互作用有关，而并不影响自由的光辐射。这时，是年轻的爱因斯坦第一 个意识到普朗克量子假设的革命性意义，即能量量子化与牛顿力学和麦克斯韦电磁场理 论是不相容的，同时，他还进一步发展了普朗克的能量子概念，并大胆地提出了光量子 图 1-4 青年时代的爱因斯坦 我想知道上帝的思想，……其余的都是细枝末节